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1. 实验班原创 若点$Q(3-a,5-a)$在第二象限，则点$P(a-3,5-a)$在第
一
象限.答案
∵点Q(3−a,5−a)在第二象限，
∴3−a＜0,5−a＞0,
∴a−3＞0,5−a＞0，
∴点P(a−3,5−a)在第一象限。
2. 已知点 $P(4-2a,3a-1)$ 在第二象限,求点$Q(a+1,4-5a)$ 所在的象限.
答案
∵点P(4−2a,3a−1)在第二象限，
∴$\begin{cases}4-2a＜0,\\3a-1＞0,\end{cases}$解得a＞2，
∴a+1＞0,4−5a＜0,
∴点Q在第四象限。
3. (2025·安徽池州东至月考) 点 $P(2,m)$ 在 $x$ 轴上，则$B(m-1,m+1)$ 在第
二
象限.答案
因为点P在x轴上，所以m=0，
∴点B坐标为(−1,1)，因此点B在第二象限。
∴点B坐标为(−1,1)，因此点B在第二象限。
4. 若点$A(x,y)$在第三象限,则点$B(-x,y-1)$在第
四
象限;若点$P(m+3,m+1)$在直角坐标系的$x$轴上,则点$P$的坐标为(2,0)
.答案
由点A(x,y)在第三象限，得x＜0，y＜0,
∴−x＞0,y−1＜−1＜0，则点B(−x,y−1)在第四象限；若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，得m+1=0，解得m=−1,
∴m+3=2,
∴点P坐标为(2,0)。
∴−x＞0,y−1＜−1＜0，则点B(−x,y−1)在第四象限；若点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，得m+1=0，解得m=−1,
∴m+3=2,
∴点P坐标为(2,0)。
5. 已知点 $A(2a+1,5a-2)$ 在第一、三象限的角平分线上,点 $B(2m+7,m-1)$ 在第二、四象限的角平分线上,则(
A.$a=1,m=-2$
B.$a=1,m=2$
C.$a=-1,m=-2$
D.$a=-1,m=2$
A
).A.$a=1,m=-2$
B.$a=1,m=2$
C.$a=-1,m=-2$
D.$a=-1,m=2$
答案
∵点A位于第一、三象限的角平分线上，
∴有2a+1=5a−2，解得a=1。
∵点B(2m+7,m−1)在第二、四象限的角平分线上，
∴2m+7+m−1=0，解得m=−2。故选A。
6. 在平面直角坐标系中, 已知点 $M(m,2m+3)$.
(1) 若点 $M$ 在 $x$ 轴上,求 $m$ 的值;
(2) 若点 $M$ 在第一、三象限的角平分线上,求 $m$ 的值.
(1) 若点 $M$ 在 $x$ 轴上,求 $m$ 的值;
(2) 若点 $M$ 在第一、三象限的角平分线上,求 $m$ 的值.
答案
(1)
∵点M在x轴上，
∴2m+3=0，
解得$m=-\frac{3}{2}$,
∴m的值为$-\frac{3}{2}$。
(2)
∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M的横、纵坐标相等，即m=2m+3，
解得m=−3,
∴m的值为−3。
思路引导 本题考查平面直角坐标系的特点，掌握相关点的坐标特点是解题的关键。(1)根据在x轴上的点纵坐标为零，即可求解；(2)根据在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即可求解。
∵点M在x轴上，
∴2m+3=0，
解得$m=-\frac{3}{2}$,
∴m的值为$-\frac{3}{2}$。
(2)
∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M的横、纵坐标相等，即m=2m+3，
解得m=−3,
∴m的值为−3。
思路引导 本题考查平面直角坐标系的特点，掌握相关点的坐标特点是解题的关键。(1)根据在x轴上的点纵坐标为零，即可求解；(2)根据在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即可求解。
7. 实验班原创 已知点$A(3a+5,a-3)$到两坐标轴的距离相等,则$a=$
$-\frac{1}{2}$或−4
.答案
由题意，得|3a+5|=|a−3|，即3a+5=a−3或3a+5=3−a，解得a=−4或$a=-\frac{1}{2}$。
8. 在平面直角坐标系中,已知点 $M(m-1,2m+3)$.
(1)若点$M$在$y$轴上,求$M$的坐标;
(2)若点$M$到$y$轴的距离为1,求$M$的坐标.
(1)若点$M$在$y$轴上,求$M$的坐标;
(2)若点$M$到$y$轴的距离为1,求$M$的坐标.
答案
(1)
∵点M在y轴上，
∴m−1=0，解得m=1，
∴2m+3=2+3=5,
∴M的坐标为(0,5)。
(2)
∵点M到y轴的距离为1，
∴|m−1|=1，解得m=2或m=0，
当m=2时，m−1=2−1=1,2m+3=2×2+3=7。
当m=0时，m−1=0−1=−1,2m+3=2×0+3=3。
故点M的坐标为M(1,7)或M(−1,3)。
∵点M在y轴上，
∴m−1=0，解得m=1，
∴2m+3=2+3=5,
∴M的坐标为(0,5)。
(2)
∵点M到y轴的距离为1，
∴|m−1|=1，解得m=2或m=0，
当m=2时，m−1=2−1=1,2m+3=2×2+3=7。
当m=0时，m−1=0−1=−1,2m+3=2×0+3=3。
故点M的坐标为M(1,7)或M(−1,3)。
9. 在平面直角坐标系中,直线$l$是经过点$(1,0)$且平行于$y$轴的直线,点$A(m-1,3)$与点$B(2,n-1)$关于直线$l$对称,则$(m+n)^{2025}$的值为(
A.0
B.1
C.$3^{2025}$
D.$5^{2025}$
D
).A.0
B.1
C.$3^{2025}$
D.$5^{2025}$
答案
由题意，得$\frac{m-1+2}{2}=1$，n−1=3，
∴m=1,n=4,
∴$(m+n)^{2025}=5^{2025}$。故选D。
∴m=1,n=4,
∴$(m+n)^{2025}=5^{2025}$。故选D。
10. 若经过点$(2,1)$的直线$m$与$y$轴平行，则点$A(4,3)$关于直线$m$对称的点的坐标为
(0,3)
.答案
如图所示：
则点A(4,3)关于直线m对称的点的坐标为(0,3)。
