10.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,价格分别是A型每台12万元,B型每台10万元,经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,请你设计该企业有几种购买方案.
答案
10.解:设购A型设备x台,则购B型设备(10-x)台,
由题意可知$12x+10(10-x)≤105$,解得$x≤2.5$,
∵x取非负整数,
∴x可能是0,1,2.
∴共三种购买方案:
①购A型设备0台,购B型设备10台;
②购A型设备1台,购B型设备9台;
③购A型设备2台,购B型设备8台.
由题意可知$12x+10(10-x)≤105$,解得$x≤2.5$,
∵x取非负整数,
∴x可能是0,1,2.
∴共三种购买方案:
①购A型设备0台,购B型设备10台;
②购A型设备1台,购B型设备9台;
③购A型设备2台,购B型设备8台.
11.我们知道,适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.同样地,适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式$2x+3y≤10$,它的正整数解有 (
A.4个
B.5个
C.6个
D.无数个
B
)A.4个
B.5个
C.6个
D.无数个
答案
11.B
12. (新定义题)定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.
例如:不等式$x<-3$的解都是不等式$x<-1$的解,则$x<-3$是$x<-1$的“蕴含不等式”.
(1)在不等式$x>1,x>3,x<4$中,是$x>2$的“蕴含不等式”的是
(2)若$x>-6$是$3(x-1)>2x-m$的“蕴含不等式”,求$m$的取值范围;
(3)若$x<-2n+4$是$x<2$的“蕴含不等式”,试判断$x<-n+3$是不是$x<2$的“蕴含不等式”,并说明理由.
例如:不等式$x<-3$的解都是不等式$x<-1$的解,则$x<-3$是$x<-1$的“蕴含不等式”.
(1)在不等式$x>1,x>3,x<4$中,是$x>2$的“蕴含不等式”的是
x>3
;(2)若$x>-6$是$3(x-1)>2x-m$的“蕴含不等式”,求$m$的取值范围;
(3)若$x<-2n+4$是$x<2$的“蕴含不等式”,试判断$x<-n+3$是不是$x<2$的“蕴含不等式”,并说明理由.
答案
12.解:(1)$x>3$
(2)解不等式$3(x-1)>2x-m$,得$x>3-m$,
则$3-m≤-6$,解得$m≥9$.
故m的取值范围是$m≥9$.
(3)依题意,有$-2n+4≤2$,解得$n≥1$,
则$x<-n+3≤2$,得$x<2$,
故$x<-n+3$是$x<2$的“蕴含不等式”.
(2)解不等式$3(x-1)>2x-m$,得$x>3-m$,
则$3-m≤-6$,解得$m≥9$.
故m的取值范围是$m≥9$.
(3)依题意,有$-2n+4≤2$,解得$n≥1$,
则$x<-n+3≤2$,得$x<2$,
故$x<-n+3$是$x<2$的“蕴含不等式”.
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