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4. 麦场上有一个小麦堆如下图,每立方米小麦重0.5吨,这堆小麦大约有多少吨得数保留整数?小麦的出粉率是85%,这堆小麦可磨出面粉多少吨?6分
答案
4. $3.14×(4÷2)^{2}×3×\frac{1}{3}×0.5\approx6$(吨) $6×85\% =5.1$(吨)
解析
【分析】
首先观察图形可知这堆小麦是圆锥形，已知圆锥的底面直径为4米，高为3米。解题思路分两步走：第一步先根据圆锥的体积公式计算出麦堆的总体积，再用体积乘每立方米小麦的重量0.5吨，得到小麦总重量，按要求保留整数；第二步利用出粉率的定义，用小麦总重量乘出粉率85%，即可算出可磨出的面粉重量。要注意圆锥体积计算时不要遗漏乘$\frac{1}{3}$，这是这类题的常见易错点。
【解析】
1. 计算小麦堆的体积：
已知底面直径$d=4$米，因此底面半径$r=4÷2=2$米，圆锥的高$h=3$米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值：
$V=\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×3$
乘数3和分母的3可以直接约去，简化计算得：
$V=3.14×4=12.56$（立方米）
2. 计算小麦的总重量：
每立方米小麦重0.5吨，因此总重量为：
$12.56×0.5=6.28$（吨），按要求保留整数，得约6吨。
3. 计算可磨出的面粉重量：
已知出粉率为85%，因此面粉重量=小麦总重量×出粉率：
$6×85\%=5.1$（吨）
【答案】
这堆小麦大约有6吨，可磨出面粉5.1吨。
【知识点】
圆锥体积计算，百分率应用，近似数取值
【点评】
本题是圆锥体积结合生活实际的基础应用题，既考察了学生对圆锥体积公式的掌握程度，又结合出粉率的知识点考察百分数的实际运算，易错点是计算圆锥体积时忘记乘$\frac{1}{3}$，整体难度不高，贴合日常生产生活场景。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知这堆小麦是圆锥形，已知圆锥的底面直径为4米，高为3米。解题思路分两步走：第一步先根据圆锥的体积公式计算出麦堆的总体积，再用体积乘每立方米小麦的重量0.5吨，得到小麦总重量，按要求保留整数；第二步利用出粉率的定义，用小麦总重量乘出粉率85%，即可算出可磨出的面粉重量。要注意圆锥体积计算时不要遗漏乘$\frac{1}{3}$，这是这类题的常见易错点。
【解析】
1. 计算小麦堆的体积：
已知底面直径$d=4$米，因此底面半径$r=4÷2=2$米，圆锥的高$h=3$米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值：
$V=\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×3$
乘数3和分母的3可以直接约去，简化计算得：
$V=3.14×4=12.56$（立方米）
2. 计算小麦的总重量：
每立方米小麦重0.5吨，因此总重量为：
$12.56×0.5=6.28$（吨），按要求保留整数，得约6吨。
3. 计算可磨出的面粉重量：
已知出粉率为85%，因此面粉重量=小麦总重量×出粉率：
$6×85\%=5.1$（吨）
【答案】
这堆小麦大约有6吨，可磨出面粉5.1吨。
【知识点】
圆锥体积计算，百分率应用，近似数取值
【点评】
本题是圆锥体积结合生活实际的基础应用题，既考察了学生对圆锥体积公式的掌握程度，又结合出粉率的知识点考察百分数的实际运算，易错点是计算圆锥体积时忘记乘$\frac{1}{3}$，整体难度不高，贴合日常生产生活场景。
【难度系数】
0.8
5. 在标有
的地图上,量得甲、乙两地相距9厘米。一辆客车与一辆货车从甲、乙两地同时相向而行,4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5:4,则客车每小时行多少千米?6分
的地图上,量得甲、乙两地相距9厘米。一辆客车与一辆货车从甲、乙两地同时相向而行,4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5:4,则客车每小时行多少千米?6分答案
5. $9×40÷4×\frac{5}{5+4}=50$(千米)
解析
【分析】
这是一道融合多个基础考点的综合应用题，解题可以分三步推进：第一步先识别题图的线段比例尺，明确图上1厘米对应实际距离40千米，结合量得的甲乙两地图上距离9厘米，算出甲乙两地的实际总路程；第二步结合相遇问题的规律，用总路程除以相遇时间，得到客车和货车的速度之和；第三步已知两车速度比是5:4，可知客车速度占两车速度和的$\frac{5}{5+4}$，用速度和乘这个占比就能求出客车的速度。
【解析】
1. 计算甲乙两地实际总路程：
根据题图线段比例尺，图上1厘米对应实际40千米，因此实际总路程为：
$9×40=360$（千米）
2. 计算两车的速度和：
两车相向而行4小时相遇，由相遇问题公式“速度和=总路程÷相遇时间”，可得两车每小时一共行驶的路程为：
$360÷4=90$（千米）
3. 按速度比分配求客车速度：
客车与货车速度比为5:4，速度总份数为$5+4=9$，客车速度占速度和的$\frac{5}{9}$，因此客车速度为：
$90×\frac{5}{9}=50$（千米/小时）
综合列式计算：$9×40÷4×\frac{5}{5+4}=50$（千米）
【答案】
50千米
【知识点】
线段比例尺，相遇问题，按比分配
【点评】
本题是小学六年级常见的综合应用题，串联了比例尺、行程相遇、比例分配三个基础考点，解题逻辑清晰，分步拆解即可顺利求解，易错点是容易误判线段比例尺的对应实际长度，或是按比分配时搞错客车速度的占比。
【难度系数】
0.7
这是一道融合多个基础考点的综合应用题，解题可以分三步推进：第一步先识别题图的线段比例尺，明确图上1厘米对应实际距离40千米，结合量得的甲乙两地图上距离9厘米，算出甲乙两地的实际总路程；第二步结合相遇问题的规律，用总路程除以相遇时间，得到客车和货车的速度之和；第三步已知两车速度比是5:4，可知客车速度占两车速度和的$\frac{5}{5+4}$，用速度和乘这个占比就能求出客车的速度。
【解析】
1. 计算甲乙两地实际总路程：
根据题图线段比例尺，图上1厘米对应实际40千米，因此实际总路程为：
$9×40=360$（千米）
2. 计算两车的速度和：
两车相向而行4小时相遇，由相遇问题公式“速度和=总路程÷相遇时间”，可得两车每小时一共行驶的路程为：
$360÷4=90$（千米）
3. 按速度比分配求客车速度：
客车与货车速度比为5:4，速度总份数为$5+4=9$，客车速度占速度和的$\frac{5}{9}$，因此客车速度为：
$90×\frac{5}{9}=50$（千米/小时）
综合列式计算：$9×40÷4×\frac{5}{5+4}=50$（千米）
【答案】
50千米
【知识点】
线段比例尺，相遇问题，按比分配
【点评】
本题是小学六年级常见的综合应用题，串联了比例尺、行程相遇、比例分配三个基础考点，解题逻辑清晰，分步拆解即可顺利求解，易错点是容易误判线段比例尺的对应实际长度，或是按比分配时搞错客车速度的占比。
【难度系数】
0.7
6. 五(1)班48名同学在向贫困地区捐书活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本,女生平均每人捐书4本。五(1)班男生和女生各有多少人?6分
答案
6. 女生:$(48×6-248)÷(6-4)=20$(人) 男生:$48-20=28$(人)
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类应用题，我们可以用假设法快速求解。首先梳理已知条件：全班共48人，总捐书248本，男生平均每人捐6本，女生平均每人捐4本。我们先假设全班所有同学都是男生，算出假设情况下的总捐书量，这个数值会比实际捐书量多，因为我们把人均捐书更少的女生也错算成了男生，每把1名女生错算成男生，就会多算6-4=2本捐书量。用假设多出的总捐书数除以单人错算多出来的捐书数，就能得到女生人数，最后用全班总人数减去女生人数即可得到男生人数。
【解析】
1. 假设全班48人全是男生，计算假设状态下的总捐书数：
$48×6=288$（本）
2. 计算假设总捐书数比实际总捐书数多出的差值：
$288-248=40$（本）
3. 计算女生人数：每错把1名女生当成男生会多算$6-4=2$本，因此女生人数为总差值除以单人多算的本数：
女生人数：$40÷(6-4)=20$（人）
4. 用总人数减去女生人数得到男生人数：
男生人数：$48-20=28$（人）
验证：$28×6+20×4=168+80=248$本，和题目给出的总捐书数一致，结果正确。
【答案】
女生20人，男生28人
【知识点】
鸡兔同笼，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础变形题，将男女生人均捐书量对应鸡兔的脚数、总人数对应总头数、总捐书数对应总脚数，核心考察假设法的应用，也可通过列方程的方法求解验证，帮助学生快速建立这类问题的通用解题模型。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼类应用题，我们可以用假设法快速求解。首先梳理已知条件：全班共48人，总捐书248本，男生平均每人捐6本，女生平均每人捐4本。我们先假设全班所有同学都是男生，算出假设情况下的总捐书量，这个数值会比实际捐书量多，因为我们把人均捐书更少的女生也错算成了男生，每把1名女生错算成男生，就会多算6-4=2本捐书量。用假设多出的总捐书数除以单人错算多出来的捐书数，就能得到女生人数，最后用全班总人数减去女生人数即可得到男生人数。
【解析】
1. 假设全班48人全是男生，计算假设状态下的总捐书数：
$48×6=288$（本）
2. 计算假设总捐书数比实际总捐书数多出的差值：
$288-248=40$（本）
3. 计算女生人数：每错把1名女生当成男生会多算$6-4=2$本，因此女生人数为总差值除以单人多算的本数：
女生人数：$40÷(6-4)=20$（人）
4. 用总人数减去女生人数得到男生人数：
男生人数：$48-20=28$（人）
验证：$28×6+20×4=168+80=248$本，和题目给出的总捐书数一致，结果正确。
【答案】
女生20人，男生28人
【知识点】
鸡兔同笼，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础变形题，将男女生人均捐书量对应鸡兔的脚数、总人数对应总头数、总捐书数对应总脚数，核心考察假设法的应用，也可通过列方程的方法求解验证，帮助学生快速建立这类问题的通用解题模型。
【难度系数】
0.7
7. 有三堆围棋子,每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有$\frac{3}{5}$是黑棋子。这三堆棋子中,共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子?6分
答案
7. $56÷[1+(1-\frac{3}{5})]×3=120$(枚)
解析
【分析】
我们可以按以下思路逐步推导：
1. 题目明确三堆棋子每堆总枚数相等，先处理第一堆和第二堆的关系：已知第一堆的黑棋子数=第二堆的白棋子数，而第一堆白棋子数+第一堆黑棋子数刚好等于1整堆的总枚数，把第一堆黑棋子替换成第二堆白棋子，就能得到前两堆的白棋子加起来刚好是1整堆的数量。
2. 接着分析第三堆：第三堆黑棋子占$\frac{3}{5}$，那么第三堆的白棋子就占单堆总数的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
3. 由此总白棋子56枚，对应的就是「1整堆 + 单堆的$\frac{2}{5}$」，也就是单堆数量的$\frac{7}{5}$，用白棋子总数除以对应的分率先算出单堆棋子数，最后乘3就能得到三堆总棋子数。
【解析】
步骤1：推导前两堆白棋子总和
设单堆棋子总枚数为单位“1”，由第一堆黑棋数=第二堆白棋数，可得：
第一堆白棋数 + 第二堆白棋数 = 第一堆白棋数 + 第一堆黑棋数 = 1，即前两堆白棋总和等于1整堆的数量。
步骤2：计算第三堆白棋占单堆的比例
第三堆白棋占单堆总量的比例：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
步骤3：计算全部白棋对应的分率
总白棋对应的分率（以单堆总量为单位1）：$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$
步骤4：求单堆棋子数量
单堆棋子数：$56÷\frac{7}{5}=40$（枚）
步骤5：求三堆总棋子数
三堆总棋子数：$40×3=120$（枚）
列综合算式为：$56÷[1+(1-\frac{3}{5})]×3=120$（枚）
【答案】120枚
【知识点】分数乘除应用，量率对应，等量替换
【点评】本题的核心突破口是利用已知的等量关系做替换，快速得到前两堆白棋子之和等于一整堆棋子的隐藏条件，避免了分别求解两堆白棋数的复杂计算，解题关键是找准白棋子总数量对应的分率，不少同学会因为找不到这个隐藏等量关系卡壳。
【难度系数】0.5
我们可以按以下思路逐步推导：
1. 题目明确三堆棋子每堆总枚数相等，先处理第一堆和第二堆的关系：已知第一堆的黑棋子数=第二堆的白棋子数，而第一堆白棋子数+第一堆黑棋子数刚好等于1整堆的总枚数，把第一堆黑棋子替换成第二堆白棋子，就能得到前两堆的白棋子加起来刚好是1整堆的数量。
2. 接着分析第三堆：第三堆黑棋子占$\frac{3}{5}$，那么第三堆的白棋子就占单堆总数的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
3. 由此总白棋子56枚，对应的就是「1整堆 + 单堆的$\frac{2}{5}$」，也就是单堆数量的$\frac{7}{5}$，用白棋子总数除以对应的分率先算出单堆棋子数，最后乘3就能得到三堆总棋子数。
【解析】
步骤1：推导前两堆白棋子总和
设单堆棋子总枚数为单位“1”，由第一堆黑棋数=第二堆白棋数，可得：
第一堆白棋数 + 第二堆白棋数 = 第一堆白棋数 + 第一堆黑棋数 = 1，即前两堆白棋总和等于1整堆的数量。
步骤2：计算第三堆白棋占单堆的比例
第三堆白棋占单堆总量的比例：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
步骤3：计算全部白棋对应的分率
总白棋对应的分率（以单堆总量为单位1）：$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$
步骤4：求单堆棋子数量
单堆棋子数：$56÷\frac{7}{5}=40$（枚）
步骤5：求三堆总棋子数
三堆总棋子数：$40×3=120$（枚）
列综合算式为：$56÷[1+(1-\frac{3}{5})]×3=120$（枚）
【答案】120枚
【知识点】分数乘除应用，量率对应，等量替换
【点评】本题的核心突破口是利用已知的等量关系做替换，快速得到前两堆白棋子之和等于一整堆棋子的隐藏条件，避免了分别求解两堆白棋数的复杂计算，解题关键是找准白棋子总数量对应的分率，不少同学会因为找不到这个隐藏等量关系卡壳。
【难度系数】0.5
如下图,玩具火车轨道的形状是平行四边形,两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发,40秒后在C点相遇。已知甲车的速度是乙车的$\frac{8}{5}$,则甲车每秒行驶多少米?
答案
$3×2×\frac{8}{8-5}÷40=0.4$(米)
解析
【分析】
首先梳理解题思路：两列火车同时从A点反向出发，40秒后在C点相遇，轨道为平行四边形。第一步先分析两车的路程差：甲车沿A向左的方向行驶，乙车沿A向斜下的方向行驶，相遇在C点时，甲车走过的路程比平行四边形周长的一半多3米，乙车走过的路程比平行四边形周长的一半少3米，因此甲车比乙车多走的路程是2个3米，也就是6米。第二步，已知甲车速度是乙车的$\frac{8}{5}$，行驶时间相同的情况下，两车的路程比等于速度比，即甲路程:乙路程=8:5，路程差对应的份数是8-5=3份，由此可以算出甲车行驶的总路程，最后用总路程除以行驶时间40秒，就能得到甲车的速度。
【解析】
1. 求两车的路程差：
结合平行四边形结构和相遇点位置，可知甲车比乙车多行驶的路程为：$3×2=6$米
2. 求甲车行驶的总路程：
相同时间内，路程比等于速度比，甲乙两车的路程比为$8:5$，路程差对应$8-5=3$份，因此甲车行驶的总路程为：
$6×\frac{8}{8-5}=16$米
3. 计算甲车的速度：
根据速度=路程÷时间，甲车每秒行驶：$16÷40=0.4$米
综合列式计算：$3×2×\frac{8}{8-5}÷40=0.4$(米)
【答案】
0.4米
【知识点】
相遇问题；路程速度时间关系；比例应用
【点评】
本题的易错点是容易误将两车的路程差算为3米，实际上结合平行四边形的结构，相遇点距离B点3米，说明甲比乙多走了2个3米，利用同时间下路程比等于速度比的性质，就可以快速求出甲的总路程，整体考察了相遇问题的路程差分析能力和比例的实际运用。
【难度系数】
0.4
首先梳理解题思路：两列火车同时从A点反向出发，40秒后在C点相遇，轨道为平行四边形。第一步先分析两车的路程差：甲车沿A向左的方向行驶，乙车沿A向斜下的方向行驶，相遇在C点时，甲车走过的路程比平行四边形周长的一半多3米，乙车走过的路程比平行四边形周长的一半少3米，因此甲车比乙车多走的路程是2个3米，也就是6米。第二步，已知甲车速度是乙车的$\frac{8}{5}$，行驶时间相同的情况下，两车的路程比等于速度比，即甲路程:乙路程=8:5，路程差对应的份数是8-5=3份，由此可以算出甲车行驶的总路程，最后用总路程除以行驶时间40秒，就能得到甲车的速度。
【解析】
1. 求两车的路程差：
结合平行四边形结构和相遇点位置，可知甲车比乙车多行驶的路程为：$3×2=6$米
2. 求甲车行驶的总路程：
相同时间内，路程比等于速度比，甲乙两车的路程比为$8:5$，路程差对应$8-5=3$份，因此甲车行驶的总路程为：
$6×\frac{8}{8-5}=16$米
3. 计算甲车的速度：
根据速度=路程÷时间，甲车每秒行驶：$16÷40=0.4$米
综合列式计算：$3×2×\frac{8}{8-5}÷40=0.4$(米)
【答案】
0.4米
【知识点】
相遇问题；路程速度时间关系；比例应用
【点评】
本题的易错点是容易误将两车的路程差算为3米，实际上结合平行四边形的结构，相遇点距离B点3米，说明甲比乙多走了2个3米，利用同时间下路程比等于速度比的性质，就可以快速求出甲的总路程，整体考察了相遇问题的路程差分析能力和比例的实际运用。
【难度系数】
0.4
