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1 [2025 江苏扬州中考]窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美. 下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(
A
)答案
（注：文档中未给出该题答案，answer字段为空）
2 [2025 浙江中考]【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 $(a + b)^{n}$ 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
$(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$.
【应用体验】
已知 $(x + 2)^{4} = x^{4} + mx^{3} + 24x^{2} + 32x + 16$，则 $m$ 的值为
我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 $(a + b)^{n}$ 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
$(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$.
【应用体验】
已知 $(x + 2)^{4} = x^{4} + mx^{3} + 24x^{2} + 32x + 16$，则 $m$ 的值为
8
.答案
（注：文档中未给出该题答案，answer字段为空）
3 [2025 江西中考]某文物考古研究院用 $1:1$ 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率 = $\frac{出酒量}{糟醅量} × 100\%$）如下表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 16 公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 36 公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的 2 倍，芋头糟醅量是第一次的 3 倍.
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的 80%. 若粮食糟醅中大米占比约为 $\frac{1}{4}$，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 16 公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 36 公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的 2 倍，芋头糟醅量是第一次的 3 倍.
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的 80%. 若粮食糟醅中大米占比约为 $\frac{1}{4}$，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
答案
（1）设第一次实验用粮食糟醅$x$公斤，芋头糟醅$y$公斤。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.3x + 0.2y = 16 \\ 0.3×2x + 0.2×3y = 36\end{cases}$
化简第二个方程：$0.6x + 0.6y = 36$，即$x + y = 60$，$x = 60 - y$。
代入第一个方程：$0.3(60 - y) + 0.2y = 16$，
$18 - 0.3y + 0.2y = 16$，
$-0.1y = -2$，$y = 20$。
则$x = 60 - 20 = 40$。
（2）两次实验粮食酒总量：$0.3×40 + 0.3×(2×40) = 12 + 24 = 36$（公斤）。
古代出酒率：$30\%×80\% = 24\%$。
古代需粮食糟醅：$36÷24\% = 150$（公斤）。
需大米：$150×\frac{1}{4} = 37.5$（公斤）。
（1）第一次实验用粮食糟醅40公斤，芋头糟醅20公斤；（2）需要准备37.5公斤大米。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.3x + 0.2y = 16 \\ 0.3×2x + 0.2×3y = 36\end{cases}$
化简第二个方程：$0.6x + 0.6y = 36$，即$x + y = 60$，$x = 60 - y$。
代入第一个方程：$0.3(60 - y) + 0.2y = 16$，
$18 - 0.3y + 0.2y = 16$，
$-0.1y = -2$，$y = 20$。
则$x = 60 - 20 = 40$。
（2）两次实验粮食酒总量：$0.3×40 + 0.3×(2×40) = 12 + 24 = 36$（公斤）。
古代出酒率：$30\%×80\% = 24\%$。
古代需粮食糟醅：$36÷24\% = 150$（公斤）。
需大米：$150×\frac{1}{4} = 37.5$（公斤）。
（1）第一次实验用粮食糟醅40公斤，芋头糟醅20公斤；（2）需要准备37.5公斤大米。
1 [2025江苏扬州中考] 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美。下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
1. C 【解析】A 选项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,不符合题意;B 选项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,不符合题意;C 选项,是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;D 选项,不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选 C.
2 [2025浙江中考]【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方$(a + b)^n$展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$。
【应用体验】
已知$(x + 2)^4 = x^4 + mx^3 + 24x^2 + 32x + 16$，则$m$的值为
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方$(a + b)^n$展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$。
【应用体验】
已知$(x + 2)^4 = x^4 + mx^3 + 24x^2 + 32x + 16$，则$m$的值为
8
。答案
2. 8 【解析】由题意可得$(x+2)^{4}=x^{4}+4x^{3}×2+6x^{2}×2^{2}+4x×2^{3}+2^{4}=x^{4}+8x^{3}+24x^{2}+32x+16$,$\therefore mx^{3}=8x^{3}$,$\therefore m=8$.
3 [2025江西中考] 某文物考古研究院用$1:1$复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率$=\frac{出酒量}{糟醅量}×100\%$）如下表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅。
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%。若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。
（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅。
（2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%。若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
答案
3.【解】(1)设第一次实验用了 x 公斤粮食糟醅和 y 公斤芋头糟醅.根据题意得,$\{\begin{array}{l} 0.3x+0.2y=16,\\ 0.3×2x+0.2×3y=36,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=20.\end{array} $答:第一次实验用了 40 公斤粮食糟醅和 20 公斤芋头糟醅.
(2)设需要准备 m 公斤大米,则$(m÷\frac {1}{4})×30\% ×80\% =30\% ×3×40$,解得$m=37.5$.答:需要准备 37.5 公斤大米.
(2)设需要准备 m 公斤大米,则$(m÷\frac {1}{4})×30\% ×80\% =30\% ×3×40$,解得$m=37.5$.答:需要准备 37.5 公斤大米.
