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1 下列说法正确的是 （
A.一个锐角的余角比这个角大
B.一个锐角的补角比这个角的余角大
C.如果$∠1+∠2+∠3=180°$,那么$∠1,∠2,∠3$互为补角
D.如果$∠β$是$∠α$的补角,那么$∠β$一定是钝角
B
）A.一个锐角的余角比这个角大
B.一个锐角的补角比这个角的余角大
C.如果$∠1+∠2+∠3=180°$,那么$∠1,∠2,∠3$互为补角
D.如果$∠β$是$∠α$的补角,那么$∠β$一定是钝角
答案
1.B
【解析】若已知的锐角大于等于45°,则它的余角小于等于45°,不比这个角大,A选项错误；一个锐角的补角比它的余角大90°,B选项正确；互为补角指的是两个角之间的一种关系,C选项错误；若∠α≥90°,则∠β≤90°,D选项错误
【解析】若已知的锐角大于等于45°,则它的余角小于等于45°,不比这个角大,A选项错误；一个锐角的补角比它的余角大90°,B选项正确；互为补角指的是两个角之间的一种关系,C选项错误；若∠α≥90°,则∠β≤90°,D选项错误
2 下列说法中,错误的是 (
A.互余且相等的两个角各是45°
B.如果∠1和∠3互余,∠2与∠3的余角互补,那么∠1和∠2互补
C.如果∠1+∠2=∠3,那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角
D.如果∠1+∠2=∠3,那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角
C
)A.互余且相等的两个角各是45°
B.如果∠1和∠3互余,∠2与∠3的余角互补,那么∠1和∠2互补
C.如果∠1+∠2=∠3,那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角
D.如果∠1+∠2=∠3,那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角
答案
2.C
【解析】互余且相等的两个角各是45°,故选项A不符合题意；因为∠1和∠3互余,所以∠3的余角是∠1,而∠2与∠3的余角互补,所以∠2与∠1互补,故选项B不符合题意；∠1的余角为90°-∠1,∠2的余角为90°-∠2,∠3的余角为90°-∠3,∠1的余角与∠2的余角的和等于90°-∠1+90°-∠2=180°-(∠1+∠2)=180°-∠3,即∠3的补角,故选项C不符合题意，选项D不符合题意.故选C.
【解析】互余且相等的两个角各是45°,故选项A不符合题意；因为∠1和∠3互余,所以∠3的余角是∠1,而∠2与∠3的余角互补,所以∠2与∠1互补,故选项B不符合题意；∠1的余角为90°-∠1,∠2的余角为90°-∠2,∠3的余角为90°-∠3,∠1的余角与∠2的余角的和等于90°-∠1+90°-∠2=180°-(∠1+∠2)=180°-∠3,即∠3的补角,故选项C不符合题意，选项D不符合题意.故选C.
3[2025江西吉安质检]若$∠α=70°$,则$∠α$的余角的补角度数是（
A.$130°$
B.$160°$
C.$30°$
D.$20°$
B
）A.$130°$
B.$160°$
C.$30°$
D.$20°$
答案
3.B
【解析】因为∠α=70°,所以∠α的余角的度数为90°-70°=20°.因为20°的补角度数是180°-20°=160°,所以∠α的余角的补角度数是160°.故选B.
【解析】因为∠α=70°,所以∠α的余角的度数为90°-70°=20°.因为20°的补角度数是180°-20°=160°,所以∠α的余角的补角度数是160°.故选B.
4 苏州冬至日正午太阳高度角是$35°24'$，$35°24'$的余角为
54.6
°。答案
4.54.6
【解析】90°-35°24'=54°36',54°36'=54.6°,故答案为54.6.
【解析】90°-35°24'=54°36',54°36'=54.6°,故答案为54.6.
5[2026安徽合肥质检]若一个角的补角比这个角的余角的4倍大$15°$,求这个角的余角的度数.
答案
5.【解】设这个角为x°,则这个角的补角为(180-x)°,余角为(90-x)°.依题意得(180-x)°-4(90-x)°=15°,解得x=65,则这个角的余角的度数是90°-65°=25°.
6[2026江苏南通期末]将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得∠ACD=∠BCE，下列理由最合理的是（
A.等角的余角相等
B.同角的余角相等
C.等角的补角相等
D.同角的补角相等
B
）A.等角的余角相等
B.同角的余角相等
C.等角的补角相等
D.同角的补角相等
答案
6.B
【解析】依题意可知,∠ACB=∠DCE=90°,所以∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠BCE=90°,所以∠ACD=∠BCE=90°-∠DCB(同角的余角相等).故选B.
【解析】依题意可知,∠ACB=∠DCE=90°,所以∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠BCE=90°,所以∠ACD=∠BCE=90°-∠DCB(同角的余角相等).故选B.
7 如图,将三个含$45°$角的直角三角板的直角顶点重合放置,若$∠2=25°,∠3=35°$,则$∠1$的度数为
30
°。答案
7.30
【解析】如图
,因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠4=∠2=25°,所以∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°.故答案为30.8[2026江苏连云港质检]如图，$∠ AOC$和$∠ BOD$都是直角.
(1)若$∠ DOC=35°$,则$∠ AOB=$
(2)找出图中一组相等的锐角:
(3)若$∠ DOC$变小,则$∠ AOB$将
A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定
(1)若$∠ DOC=35°$,则$∠ AOB=$
145°
;(2)找出图中一组相等的锐角:
∠AOD=∠BOC
;(3)若$∠ DOC$变小,则$∠ AOB$将
A
.A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定
答案
8.(1)145° (2)∠AOD=∠BOC (3)A
【解析】(1)根据题意得∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=35°,所以∠COB=90°-35°=55°,所以∠AOB=90°+55°=145°,故答案为145°.
(2)因为∠AOC=∠DOB=90°,所以∠AOD=∠BOC.故答案为∠AOD=∠BOC.
(3)因为∠AOC+∠DOC+∠BOC=∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD=180°,所以∠AOB=180°-∠DOC,所以若∠DOC变小,则∠AOB变大.故答案为A.
【解析】(1)根据题意得∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=35°,所以∠COB=90°-35°=55°,所以∠AOB=90°+55°=145°,故答案为145°.
(2)因为∠AOC=∠DOB=90°,所以∠AOD=∠BOC.故答案为∠AOD=∠BOC.
(3)因为∠AOC+∠DOC+∠BOC=∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD=180°,所以∠AOB=180°-∠DOC,所以若∠DOC变小,则∠AOB变大.故答案为A.
9 设$∠α,∠β$的度数分别为$(2n+5)°$和$(65-n)°$,且$∠α,∠β$都是$∠\gamma$的补角.
(1)求$n$的值；
(2)$∠α$与$∠β$是否互余？请说明理由.
(1)求$n$的值；
(2)$∠α$与$∠β$是否互余？请说明理由.
答案
9.【解】(1)由∠α,∠β都是∠γ的补角,得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65-n)°,解得n=20.
(2)∠α与∠β互余.理由如下:将n=20代入得∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°.因为∠α+∠β=90°,所以∠α与∠β互余.
(2)∠α与∠β互余.理由如下:将n=20代入得∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°.因为∠α+∠β=90°,所以∠α与∠β互余.
