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12.图甲是热敏电阻$R_T$和定值电阻$R$的$U-I$关系图像，$R_T$的阻值随温度的升高而变小.将$R_T$和$R$以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙.若图乙中加在两电阻上的电压$U_T:U_R=m$，图丙中通过两电阻的电流$I_T:I_R=n$，则下列关系式中正确的是（
A.$m=\frac{1}{n}$
B.$m＞\frac{1}{n}$
C.$m＜\frac{1}{n}$
D.$m=n$
B
）A.$m=\frac{1}{n}$
B.$m＞\frac{1}{n}$
C.$m＜\frac{1}{n}$
D.$m=n$
答案
12. B
解析
【分析】
首先明确串并联电路的规律：图乙中$R_T$与$R$串联，电流处处相等，电压与电阻成正比；图丙中$R_T$与$R$并联，电压相等，电流与电阻成反比。结合图甲，定值电阻$R$的$U-I$为直线，阻值恒定；热敏电阻$R_T$的$U-I$为曲线，阻值随温度升高而变小。需先比较串联时$R_T$的阻值$R_{T串}$和并联时$R_T$的阻值$R_{T并}$：并联时$R_T$功率更大，温度更高，阻值更小，即$R_{T串}＞R_{T并}$，再推导$m$和$\frac{1}{n}$的表达式并比较大小。
【解析】
1. 图乙为$R_T$与$R$串联，电流$I$相同，由欧姆定律：
$U_T=IR_{T串}$，$U_R=IR$，因此$m=\frac{U_T}{U_R}=\frac{R_{T串}}{R}$。
2. 图丙为$R_T$与$R$并联，电压$U$相同，由欧姆定律：
$I_T=\frac{U}{R_{T并}}$，$I_R=\frac{U}{R}$，因此$n=\frac{I_T}{I_R}=\frac{R}{R_{T并}}$，即$\frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R}$。
3. 分析$R_T$的阻值：$R_T$阻值随温度升高而变小。乙、丙接同一电源，串联总电压$U=U_T+U_R$，并联时$R_T$电压为$U$，比串联时$R_T$的电压大，电流也更大，功率更大，温度更高，故$R_{T并}＜R_{T串}$。
4. 比较大小：因$R_{T串}＞R_{T并}$，则$m=\frac{R_{T串}}{R}＞\frac{R_{T并}}{R}=\frac{1}{n}$。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串并联规律，关键是利用热敏电阻的温度特性分析阻值变化，推导关系式，需理清电路特点与电阻变化的关联，难度中等。
【难度系数】
0.4
首先明确串并联电路的规律：图乙中$R_T$与$R$串联，电流处处相等，电压与电阻成正比；图丙中$R_T$与$R$并联，电压相等，电流与电阻成反比。结合图甲，定值电阻$R$的$U-I$为直线，阻值恒定；热敏电阻$R_T$的$U-I$为曲线，阻值随温度升高而变小。需先比较串联时$R_T$的阻值$R_{T串}$和并联时$R_T$的阻值$R_{T并}$：并联时$R_T$功率更大，温度更高，阻值更小，即$R_{T串}＞R_{T并}$，再推导$m$和$\frac{1}{n}$的表达式并比较大小。
【解析】
1. 图乙为$R_T$与$R$串联，电流$I$相同，由欧姆定律：
$U_T=IR_{T串}$，$U_R=IR$，因此$m=\frac{U_T}{U_R}=\frac{R_{T串}}{R}$。
2. 图丙为$R_T$与$R$并联，电压$U$相同，由欧姆定律：
$I_T=\frac{U}{R_{T并}}$，$I_R=\frac{U}{R}$，因此$n=\frac{I_T}{I_R}=\frac{R}{R_{T并}}$，即$\frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R}$。
3. 分析$R_T$的阻值：$R_T$阻值随温度升高而变小。乙、丙接同一电源，串联总电压$U=U_T+U_R$，并联时$R_T$电压为$U$，比串联时$R_T$的电压大，电流也更大，功率更大，温度更高，故$R_{T并}＜R_{T串}$。
4. 比较大小：因$R_{T串}＞R_{T并}$，则$m=\frac{R_{T串}}{R}＞\frac{R_{T并}}{R}=\frac{1}{n}$。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】
本题结合$U-I$图像考查串并联规律，关键是利用热敏电阻的温度特性分析阻值变化，推导关系式，需理清电路特点与电阻变化的关联，难度中等。
【难度系数】
0.4
13.如图所示，$R_1$是阻值范围为0～20Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表的示数为6V，电流表$A_1$的示数是1.5A，电流表$A_2$的示数是0.5A。电流表$A_1$的量程是0～3A，电流表$A_2$的量程是0～0.6A，则：
(1)$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
(2)为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
(3)为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
(1)$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
(2)为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
(3)为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
答案
13. 解:(1)$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.5A}=12Ω,$
通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5A-0.5A=1A,$
滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{1A}=6Ω.$
(2)移动滑片时,通过$R_2$的电流不变,即$I_2=0.5A,$
当电流表$A_1$的示数为3A时,滑动变阻器接入电路的电阻最小,此时通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_{1max}=I_{max}-I_2=3A-0.5A=2.5A.$
(3)滑动变阻器接入电路电阻的最小值
$R_{1min}=\frac{U}{I_{1max}}=\frac{6V}{2.5A}=2.4Ω.$
通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5A-0.5A=1A,$
滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{1A}=6Ω.$
(2)移动滑片时,通过$R_2$的电流不变,即$I_2=0.5A,$
当电流表$A_1$的示数为3A时,滑动变阻器接入电路的电阻最小,此时通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_{1max}=I_{max}-I_2=3A-0.5A=2.5A.$
(3)滑动变阻器接入电路电阻的最小值
$R_{1min}=\frac{U}{I_{1max}}=\frac{6V}{2.5A}=2.4Ω.$
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电压表V测电源电压（即并联电路各支路电压），电流表$A_1$测干路总电流，电流表$A_2$测$R_2$支路的电流。解题时需利用并联电路“各支路电压相等、干路电流等于各支路电流之和”的特点，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$进行计算；同时要注意电表量程的限制，分析各电表允许的最大电流，进而求解滑动变阻器的最大电流和最小接入电阻。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故$U=6V$；电流表$A_1$测干路电流，$A_2$测$R_2$支路电流。
(1) 对$R_2$支路，根据欧姆定律：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.5A}=12Ω$
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：
$I_1=I - I_2=1.5A - 0.5A=1A$
则滑动变阻器$R_1$接入的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{1A}=6Ω$
(2) 并联电路中各支路独立工作，$R_2$的电流始终为$I_2=0.5A$。电流表$A_1$量程为0～3A，即干路最大电流$I_{max}=3A$，此时滑动变阻器电流最大：
$I_{1max}=I_{max} - I_2=3A - 0.5A=2.5A$
(3) 滑动变阻器电流最大时，接入电阻最小，根据欧姆定律：
$R_{1min}=\frac{U}{I_{1max}}=\frac{6V}{2.5A}=2.4Ω$
【答案】
(1) $R_2$的阻值为12Ω，滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻为6Ω；
(2) 通过滑动变阻器的最大电流是2.5A；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻值至少为2.4Ω。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是电学综合题，结合并联电路规律与欧姆定律，关键在于明确电表测量对象，利用量程限制分析最大电流，考查学生的电路分析和计算能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故$U=6V$；电流表$A_1$测干路电流，$A_2$测$R_2$支路电流。
(1) 对$R_2$支路，根据欧姆定律：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.5A}=12Ω$
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：
$I_1=I - I_2=1.5A - 0.5A=1A$
则滑动变阻器$R_1$接入的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{1A}=6Ω$
(2) 并联电路中各支路独立工作，$R_2$的电流始终为$I_2=0.5A$。电流表$A_1$量程为0～3A，即干路最大电流$I_{max}=3A$，此时滑动变阻器电流最大：
$I_{1max}=I_{max} - I_2=3A - 0.5A=2.5A$
(3) 滑动变阻器电流最大时，接入电阻最小，根据欧姆定律：
$R_{1min}=\frac{U}{I_{1max}}=\frac{6V}{2.5A}=2.4Ω$
【答案】
(1) $R_2$的阻值为12Ω，滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻为6Ω；
(2) 通过滑动变阻器的最大电流是2.5A；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻值至少为2.4Ω。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是电学综合题，结合并联电路规律与欧姆定律，关键在于明确电表测量对象，利用量程限制分析最大电流，考查学生的电路分析和计算能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
14.当定值电阻$R_1$两端加4.5V的电压时，通过的电流为0.45A.如图所示电路，电源电压不变，$R_1$和定值电阻$R_0$并联，电流表的示数为0.50A.用阻值为30Ω的定值电阻$R_2$替换$R_1$，电流表的示数变为0.30A.求：
(1)$R_1$的阻值.
(2)电源电压.
(1)$R_1$的阻值.
(2)电源电压.
答案
14. 解:(1)根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_1$的阻值
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5V}{0.45A}=10Ω.$
(2)根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知,$R_1$和定值电阻$R_0$并联时，
$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}=I_2,$
即$\frac{U}{10Ω}+\frac{U}{R_0}=0.50A①.$
$R_2$和定值电阻$R_0$并联时，
$\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}=I_3,$
即$\frac{U}{30Ω}+\frac{U}{R_0}=0.30A②.$
由①②两式可得$U=3V,$即电源电压为3V.
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5V}{0.45A}=10Ω.$
(2)根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知,$R_1$和定值电阻$R_0$并联时，
$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}=I_2,$
即$\frac{U}{10Ω}+\frac{U}{R_0}=0.50A①.$
$R_2$和定值电阻$R_0$并联时，
$\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}=I_3,$
即$\frac{U}{30Ω}+\frac{U}{R_0}=0.30A②.$
由①②两式可得$U=3V,$即电源电压为3V.
解析
【分析】
首先，第一问求$R_1$的阻值，已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接利用欧姆定律的变形公式计算即可。第二问中，电路为$R_0$分别与$R_1$、$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和的特点，结合欧姆定律分别列出两次并联时干路电流的表达式，联立两个表达式就能求出电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，变形得 $R = \frac{U}{I}$。
已知$R_1$两端电压 $U_1 = 4.5V$，通过的电流 $I_1 = 0.45A$，则：
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4.5V}{0.45A} = 10Ω$。
(2) 当$R_1$与$R_0$并联时，电源电压为$U$，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流：
$I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$0.50A = \frac{U}{10Ω} + \frac{U}{R_0}$ ①
当$R_2$（30Ω）与$R_0$并联时，同理干路电流：
$I_3 = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$0.30A = \frac{U}{30Ω} + \frac{U}{R_0}$ ②
用①式减去②式，消去 $\frac{U}{R_0}$：
$0.50A - 0.30A = \frac{U}{10Ω} - \frac{U}{30Ω}$
$0.20A = U × (\frac{3 - 1}{30Ω}) = U × \frac{1}{15Ω}$
解得：$U = 0.20A × 15Ω = 3V$，即电源电压为3V。
【答案】
(1) $R_1$ 的阻值为10Ω；(2) 电源电压为3V。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律与并联电路特点的综合应用，解题关键是明确并联电路干路电流与支路电流的关系，通过联立方程求解未知量，难度适中，适合初中学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.5
首先，第一问求$R_1$的阻值，已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接利用欧姆定律的变形公式计算即可。第二问中，电路为$R_0$分别与$R_1$、$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和的特点，结合欧姆定律分别列出两次并联时干路电流的表达式，联立两个表达式就能求出电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，变形得 $R = \frac{U}{I}$。
已知$R_1$两端电压 $U_1 = 4.5V$，通过的电流 $I_1 = 0.45A$，则：
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4.5V}{0.45A} = 10Ω$。
(2) 当$R_1$与$R_0$并联时，电源电压为$U$，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流：
$I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$0.50A = \frac{U}{10Ω} + \frac{U}{R_0}$ ①
当$R_2$（30Ω）与$R_0$并联时，同理干路电流：
$I_3 = \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$0.30A = \frac{U}{30Ω} + \frac{U}{R_0}$ ②
用①式减去②式，消去 $\frac{U}{R_0}$：
$0.50A - 0.30A = \frac{U}{10Ω} - \frac{U}{30Ω}$
$0.20A = U × (\frac{3 - 1}{30Ω}) = U × \frac{1}{15Ω}$
解得：$U = 0.20A × 15Ω = 3V$，即电源电压为3V。
【答案】
(1) $R_1$ 的阻值为10Ω；(2) 电源电压为3V。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律与并联电路特点的综合应用，解题关键是明确并联电路干路电流与支路电流的关系，通过联立方程求解未知量，难度适中，适合初中学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.5
