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1. (2025·浙江绍兴期中)点$M$在数轴上表示$-3$，点$N$离$M$的距离是4，那么点$N$表示的数为(
A.1
B.$-7$
C.1或$-7$
D.$-1$或7
C
).A.1
B.$-7$
C.1或$-7$
D.$-1$或7
答案
1.C [解析]如图.
∵点 M 在数轴上表示−3,点 N 离 M 的距离是 4,
∴点 N 表示的数为 1 或−7.
故选 C.
解析
【分析】要确定数轴上点N表示的数，需利用数轴上两点间距离的计算方法：数轴上两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值。已知点M表示-3，点N与M的距离为4，设点N表示的数为$x$，根据距离公式列绝对值方程求解，注意距离是绝对值，需考虑两种情况。
【解析】设点N表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式，点N与点M（表示-3）的距离为$|x - (-3)|$，已知距离为4，因此：
$|x + 3| = 4$
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数有两个，即：
$x + 3 = 4$ 或 $x + 3 = -4$
解第一个方程得：$x = 4 - 3 = 1$
解第二个方程得：$x = -4 - 3 = -7$
所以点N表示的数为1或-7，对应选项C。
【答案】C [解析]如图.
∵点 M 在数轴上表示−3,点 N 离 M 的距离是 4,
∴点 N 表示的数为 1 或−7.
故选 C.
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题考查数轴上两点间距离的计算，核心是利用绝对值的意义，属于基础题型，需注意考虑点在M左侧、右侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】0.7
【解析】设点N表示的数为$x$，根据数轴上两点间的距离公式，点N与点M（表示-3）的距离为$|x - (-3)|$，已知距离为4，因此：
$|x + 3| = 4$
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数有两个，即：
$x + 3 = 4$ 或 $x + 3 = -4$
解第一个方程得：$x = 4 - 3 = 1$
解第二个方程得：$x = -4 - 3 = -7$
所以点N表示的数为1或-7，对应选项C。
【答案】C [解析]如图.
∵点 M 在数轴上表示−3,点 N 离 M 的距离是 4,
∴点 N 表示的数为 1 或−7.
故选 C.
【知识点】数轴、绝对值
【点评】本题考查数轴上两点间距离的计算，核心是利用绝对值的意义，属于基础题型，需注意考虑点在M左侧、右侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】0.7
2. (2025·山东淄博期中)数轴上表示数 $a$ 和 $a-4$ 的点到$-1$点的距离相等,则$a$的值为(
A.$-2$
B.$1$
C.$1.5$
D.$2$
B
).A.$-2$
B.$1$
C.$1.5$
D.$2$
答案
2.B [解析]$\frac{a+a-4}{2}=-1$,解得 $a=1$.故选 B.
解析
【分析】首先明确：数轴上两点到同一点的距离相等时，该点是这两点的中点。本题中，点$a$和点$a-4$到$-1$的距离相等，因此$-1$是这两个点的中点，利用中点坐标公式（中点坐标等于两点坐标和的一半）即可列出关于$a$的方程，进而求解$a$的值。
【解析】因为数轴上表示数$a$和$a-4$的点到$-1$的距离相等，所以$-1$是这两个点的中点。根据中点坐标公式可得：
$\frac{a + (a - 4)}{2} = -1$
化简方程左边：$\frac{2a - 4}{2} = a - 2$
则方程变为：$a - 2 = -1$
解得：$a = 1$
对应选项，故选B。
【答案】B
【知识点】数轴上的距离、中点坐标公式
【点评】本题考查数轴上点的距离与中点的关系，核心是利用中点坐标公式列方程求解，属于基础题型，解题关键是理解“两点到同一点距离相等则该点为中点”的性质。
【难度系数】0.7
【解析】因为数轴上表示数$a$和$a-4$的点到$-1$的距离相等，所以$-1$是这两个点的中点。根据中点坐标公式可得：
$\frac{a + (a - 4)}{2} = -1$
化简方程左边：$\frac{2a - 4}{2} = a - 2$
则方程变为：$a - 2 = -1$
解得：$a = 1$
对应选项，故选B。
【答案】B
【知识点】数轴上的距离、中点坐标公式
【点评】本题考查数轴上点的距离与中点的关系，核心是利用中点坐标公式列方程求解，属于基础题型，解题关键是理解“两点到同一点距离相等则该点为中点”的性质。
【难度系数】0.7
3. (2025·福建泉州期中)如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“6.3 cm”对应数轴上的数为(
A.$-6.3$
B.$-3.3$
C.$-3.4$
D.$-3.7$
B
).A.$-6.3$
B.$-3.3$
C.$-3.4$
D.$-3.7$
答案
3.B [解析]设刻度尺上 6.3 cm 对应数轴上的数为 $x$,
∵“0 cm”与“6.3 cm”相距 6.3 cm,
∴$x$ 与 3 相距 6.3 个单位长度,
∴$x=-3.3$.
故选 B.
∵“0 cm”与“6.3 cm”相距 6.3 cm,
∴$x$ 与 3 相距 6.3 个单位长度,
∴$x=-3.3$.
故选 B.
解析
【分析】首先明确刻度尺与数轴的对应关系：刻度尺“0cm”对应数轴的3，刻度尺“3cm”对应数轴的0，可知刻度尺刻度越大，对应数轴上的数越小，两者为反向对应。接下来，刻度尺上“0cm”到“6.3cm”的长度为6.3cm，对应数轴上的距离为6.3个单位长度，只需用刻度尺“0cm”对应的数轴数值减去该距离，即可得到“6.3cm”对应的数轴数。
【解析】设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为$x$。由题意，刻度尺“0cm”对应数轴的3，刻度尺“0cm”与“6.3cm”的间隔为$6.3 - 0 = 6.3$，对应数轴上的间隔为6.3个单位长度。因为刻度尺刻度增大时，对应数轴上的数减小，所以$x = 3 - 6.3 = -3.3$。
【答案】-3.3
【知识点】数轴应用、有理数减法
【点评】本题将刻度尺与数轴结合，考查数轴上两点间距离的计算，核心是理解刻度尺刻度与数轴数值的反向对应关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为$x$。由题意，刻度尺“0cm”对应数轴的3，刻度尺“0cm”与“6.3cm”的间隔为$6.3 - 0 = 6.3$，对应数轴上的间隔为6.3个单位长度。因为刻度尺刻度增大时，对应数轴上的数减小，所以$x = 3 - 6.3 = -3.3$。
【答案】-3.3
【知识点】数轴应用、有理数减法
【点评】本题将刻度尺与数轴结合，考查数轴上两点间距离的计算，核心是理解刻度尺刻度与数轴数值的反向对应关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
4. 如图,数轴上一个动点A先向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为(
A.7
B.3
C.-3
D.-2
D
).A.7
B.3
C.-3
D.-2
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用数轴上点的移动规律：向左移动时数减小，向右移动时数增大。已知点C表示的数，可通过设未知数建立方程，结合移动过程的数量关系求出点A表示的数，核心是理清点移动后对应的数的变化逻辑。
【解析】
设点A表示的数为$ x $。
根据数轴上点的移动规则：向左移动$ n $个单位，数变为原数减$ n $；向右移动$ n $个单位，数变为原数加$ n $。
1. 点A向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数为$ x - 2 $；
2. 点B再向右移动5个单位到达点C，则点C表示的数为$ (x - 2) + 5 $。
已知点C表示的数为1，据此列方程：
$ (x - 2) + 5 = 1 $
化简得：$ x + 3 = 1 $
解得：$ x = -2 $
【答案】
D
【知识点】
数轴上的点与数、数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴动点的基础题型，考查数轴上点的移动与数的变化关系，通过设未知数建立方程即可快速求解，适合巩固数轴的基本概念，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需利用数轴上点的移动规律：向左移动时数减小，向右移动时数增大。已知点C表示的数，可通过设未知数建立方程，结合移动过程的数量关系求出点A表示的数，核心是理清点移动后对应的数的变化逻辑。
【解析】
设点A表示的数为$ x $。
根据数轴上点的移动规则：向左移动$ n $个单位，数变为原数减$ n $；向右移动$ n $个单位，数变为原数加$ n $。
1. 点A向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数为$ x - 2 $；
2. 点B再向右移动5个单位到达点C，则点C表示的数为$ (x - 2) + 5 $。
已知点C表示的数为1，据此列方程：
$ (x - 2) + 5 = 1 $
化简得：$ x + 3 = 1 $
解得：$ x = -2 $
【答案】
D
【知识点】
数轴上的点与数、数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴动点的基础题型，考查数轴上点的移动与数的变化关系，通过设未知数建立方程即可快速求解，适合巩固数轴的基本概念，难度较低。
【难度系数】
0.7
5. (2025·浙江温州期中)数轴上点A向右移动3个单位长度得到点B,若点B表示的数为2,则点A表示的数为(
A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5
A
).A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5
答案
5.A [解析]
∵点 A 向右移动 3 个单位长度得到点 B,且点B 表示的数为 2,
∴点 A 表示的数为−1.故选 A.
∵点 A 向右移动 3 个单位长度得到点 B,且点B 表示的数为 2,
∴点 A 表示的数为−1.故选 A.
解析
【分析】
首先回忆数轴上点的平移规律：数轴上的点向右移动时，对应的数会增加，移动几个单位就加几；向左移动时，对应的数会减少，移动几个单位就减几。本题中，点A向右移动3个单位得到点B，说明点A表示的数加上3等于点B表示的数，已知点B表示的数，求点A的数，只需用点B的数减去移动的3个单位长度即可。
【解析】
设点A表示的数为$a$，根据数轴上点的平移规则，点A向右移动3个单位后对应的数为$a + 3$，该数等于点B表示的数2，因此列方程：$a + 3 = 2$，解得$a = 2 - 3 = -1$，即点A表示的数为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴上的点与数、点的平移
【点评】
本题考查数轴上点的平移规律，属于基础题型，关键是理解“向右移动则数增加”的核心规则，通过简单逆推或列方程即可快速求解，适合巩固数轴的基本应用。
【难度系数】
0.8
首先回忆数轴上点的平移规律：数轴上的点向右移动时，对应的数会增加，移动几个单位就加几；向左移动时，对应的数会减少，移动几个单位就减几。本题中，点A向右移动3个单位得到点B，说明点A表示的数加上3等于点B表示的数，已知点B表示的数，求点A的数，只需用点B的数减去移动的3个单位长度即可。
【解析】
设点A表示的数为$a$，根据数轴上点的平移规则，点A向右移动3个单位后对应的数为$a + 3$，该数等于点B表示的数2，因此列方程：$a + 3 = 2$，解得$a = 2 - 3 = -1$，即点A表示的数为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴上的点与数、点的平移
【点评】
本题考查数轴上点的平移规律，属于基础题型，关键是理解“向右移动则数增加”的核心规则，通过简单逆推或列方程即可快速求解，适合巩固数轴的基本应用。
【难度系数】
0.8
6. (2025·广西南宁期中)如图,一个动点从原点O开始向左运动,每秒运动1个单位长度,并且规定:每向左运动3秒就向右运动2秒,则该动点运动到第2025秒时所对应的数是(
A.$-405$
B.$-406$
C.$-1010$
D.$-1011$
A
).A.$-405$
B.$-406$
C.$-1010$
D.$-1011$
答案
6.A [解析]
∵一个动点从原点 O 开始向左运动,每秒运动1 个单位长度,且规定每向左运动 3 秒就向右运动 2 秒,
∴该点运动周期为 5 秒,每 5 秒向左运动一个单位长度.
∵$2025÷5=405$,
∴该点运动 2 025 秒时对应的数为−405.
故选 A.
∵一个动点从原点 O 开始向左运动,每秒运动1 个单位长度,且规定每向左运动 3 秒就向右运动 2 秒,
∴该点运动周期为 5 秒,每 5 秒向左运动一个单位长度.
∵$2025÷5=405$,
∴该点运动 2 025 秒时对应的数为−405.
故选 A.
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确动点的运动规律：动点每向左运动3秒后向右运动2秒，形成一个周期。先算出周期时长和每个周期的位移，再计算2025秒包含多少个完整周期，最后根据初始位置和周期位移求出结果。
【解析】
1. 确定运动周期：动点向左运动3秒，向右运动2秒，因此一个周期的时长为 $3 + 2 = 5$ 秒。
2. 计算单个周期的位移：向左运动3秒，每秒1个单位，位移为 $-3$；向右运动2秒，每秒1个单位，位移为 $+2$，因此单个周期的总位移为 $-3 + 2 = -1$，即每经过5秒，动点向左移动1个单位长度。
3. 计算2025秒包含的周期数：$2025 ÷ 5 = 405$，说明2025秒刚好包含405个完整周期，无剩余时间。
4. 确定最终位置：动点从原点（对应数0）出发，经过405个周期，总位移为 $405 × (-1) = -405$，因此第2025秒时对应的数是 $-405$。
【答案】-405
【知识点】数轴上的动点问题、周期规律
【点评】本题核心是找出动点的运动周期和周期位移，通过除法计算周期数即可快速求解，难度适中，属于规律应用类基础题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定运动周期：动点向左运动3秒，向右运动2秒，因此一个周期的时长为 $3 + 2 = 5$ 秒。
2. 计算单个周期的位移：向左运动3秒，每秒1个单位，位移为 $-3$；向右运动2秒，每秒1个单位，位移为 $+2$，因此单个周期的总位移为 $-3 + 2 = -1$，即每经过5秒，动点向左移动1个单位长度。
3. 计算2025秒包含的周期数：$2025 ÷ 5 = 405$，说明2025秒刚好包含405个完整周期，无剩余时间。
4. 确定最终位置：动点从原点（对应数0）出发，经过405个周期，总位移为 $405 × (-1) = -405$，因此第2025秒时对应的数是 $-405$。
【答案】-405
【知识点】数轴上的动点问题、周期规律
【点评】本题核心是找出动点的运动周期和周期位移，通过除法计算周期数即可快速求解，难度适中，属于规律应用类基础题。
【难度系数】0.5
7. 新情境 奥林匹克运动会 （2025·山西朔州怀仁期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行.如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间(单位:时),奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分,对应下列城市的时间是(
A.北京时间7月27日3时30分
B.纽约时间7月26日14时30分
C.伦敦时间7月26日18时30分
D.首尔时间7月27日5时30分
C
).A.北京时间7月27日3时30分
B.纽约时间7月26日14时30分
C.伦敦时间7月26日18时30分
D.首尔时间7月27日5时30分
答案
7.C [解析]A. 北京时间为:7 月 27 日 1 时 30 分,选项错误,不符合题意;B. 纽约时间为:7 月 26 日 13 时 30 分,选项错误,不符合题意;C. 伦敦时间为:7 月 26 日 18 时 30 分,选项正确,符合题意;D. 首尔时间为:7 月 27 日 2 时 30 分,选项错误,不符合题意.
故选 C.
故选 C.
解析
【分析】首先观察数轴，确定各城市对应的数值：纽约对应-5，伦敦对应0，巴黎对应1，北京对应7，首尔对应8。已知巴黎时间为7月26日19时30分，根据数轴上“东边（数值大）时间更早，西边（数值小）时间更晚”的规律，计算各城市与巴黎的时差（即数值差），再推算对应城市的时间，逐一判断选项。
【解析】各城市在数轴上的对应值：纽约(-5)、伦敦(0)、巴黎(1)、北京(7)、首尔(8)。已知巴黎时间为7月26日19时30分：
伦敦时间：比巴黎晚1小时（时差为1-0=1），故时间为19时30分 -1时=18时30分，日期不变，即7月26日18时30分，选项C正确；
北京时间：比巴黎早6小时（时差为7-1=6），故时间为19时30分 +6时=25时30分=次日1时30分，即7月27日1时30分，选项A错误；
纽约时间：比巴黎晚6小时（时差为1 - (-5)=6），故时间为19时30分 -6时=13时30分，即7月26日13时30分，选项B错误；
首尔时间：比巴黎早7小时（时差为8-1=7），故时间为19时30分 +7时=26时30分=次日2时30分，即7月27日2时30分，选项D错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】数轴的应用、时差计算
【点评】本题结合实际情境考查数轴的应用，核心是利用数轴上的数值差计算时差，进而推算对应城市的时间，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】各城市在数轴上的对应值：纽约(-5)、伦敦(0)、巴黎(1)、北京(7)、首尔(8)。已知巴黎时间为7月26日19时30分：
伦敦时间：比巴黎晚1小时（时差为1-0=1），故时间为19时30分 -1时=18时30分，日期不变，即7月26日18时30分，选项C正确；
北京时间：比巴黎早6小时（时差为7-1=6），故时间为19时30分 +6时=25时30分=次日1时30分，即7月27日1时30分，选项A错误；
纽约时间：比巴黎晚6小时（时差为1 - (-5)=6），故时间为19时30分 -6时=13时30分，即7月26日13时30分，选项B错误；
首尔时间：比巴黎早7小时（时差为8-1=7），故时间为19时30分 +7时=26时30分=次日2时30分，即7月27日2时30分，选项D错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】数轴的应用、时差计算
【点评】本题结合实际情境考查数轴的应用，核心是利用数轴上的数值差计算时差，进而推算对应城市的时间，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
8. (2025·湖南岳阳期中)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2 km到达小彬家,继续向东跑了1.5 km到达小红家,然后又向西跑了4.5 km到达学校,最后又向东跑回到自己家.
(1)以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟,那么小明跑步一共用了多长时间?
(1)以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小彬家,用点B表示出小红家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟,那么小明跑步一共用了多长时间?
答案
8.(1)如图所示:
(2)小彬家与学校的距离是 $2+1=3(\mathrm{km})$.
(3)小明一共跑了 $2+1.5+4.5+1=9(\mathrm{km})$,则小明跑步一共用了 $9\ 000÷250=36$(分钟).
解析
【分析】
本题分为三个小问，第(1)问需根据题目中“向东为正、1个单位长度表示1km”的规则，确定各地点在数轴上的对应位置；第(2)问利用数轴上两点间距离的计算方法，求出小彬家与学校的距离；第(3)问先计算总路程，再结合“时间=路程÷速度”的公式算出跑步总时间。
【解析】
(1) 以小明家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km：
小彬家在小明家东边2km处，对应数轴上的点A为2；
小红家在小彬家东边1.5km处，对应数轴上的点B为2+1.5=3.5；
学校在小红家西边4.5km处，对应数轴上的点C为3.5-4.5=-1，标注如图所示。
(2) 小彬家位置为2，学校位置为-1，两点间距离为|2 - (-1)|=3(km)，即小彬家与学校的距离是3km。
(3) 小明跑步的总路程为：2+1.5+4.5+1=9(km)=9000米，
根据时间=路程÷速度，可得总时间为9000÷250=36(分钟)。
【答案】
(1) 如图所示:
(2) 3km
(3) 36分钟
【知识点】
数轴、有理数加减运算、路程速度时间关系
【点评】
本题结合实际生活场景，考查数轴的应用及有理数运算，需理解正负数的实际意义，步骤清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，第(1)问需根据题目中“向东为正、1个单位长度表示1km”的规则，确定各地点在数轴上的对应位置；第(2)问利用数轴上两点间距离的计算方法，求出小彬家与学校的距离；第(3)问先计算总路程，再结合“时间=路程÷速度”的公式算出跑步总时间。
【解析】
(1) 以小明家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km：
小彬家在小明家东边2km处，对应数轴上的点A为2；
小红家在小彬家东边1.5km处，对应数轴上的点B为2+1.5=3.5；
学校在小红家西边4.5km处，对应数轴上的点C为3.5-4.5=-1，标注如图所示。
(2) 小彬家位置为2，学校位置为-1，两点间距离为|2 - (-1)|=3(km)，即小彬家与学校的距离是3km。
(3) 小明跑步的总路程为：2+1.5+4.5+1=9(km)=9000米，
根据时间=路程÷速度，可得总时间为9000÷250=36(分钟)。
【答案】
(1) 如图所示:
(2) 3km
(3) 36分钟
【知识点】
数轴、有理数加减运算、路程速度时间关系
【点评】
本题结合实际生活场景，考查数轴的应用及有理数运算，需理解正负数的实际意义，步骤清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
