10. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下列材料：
我们知道$|x|$的几何意义:在数轴上,数$x$对应的点与原点的距离,即$|x|=|x-0|$.也就是说$|x|$表示在数轴上数$x$与数0对应的点之间的距离. 这个结论可以推广为$|x_1-x_2|$表示在数轴上数$x_1$与数$x_2$对应的点之间的距离.
已知$|x-1|=2$,求$x$的值.
解:在数轴上,与1对应点的距离为2的点表示的数为3或$-1$,即$x$的值为3或$-1$.
依照阅读材料的解法,求$x$的值:$|x-2|=4$.
延伸探究提优 挑战自我,激发创新

10. 在数轴上,与2对应点的距离为4的点表示的数为-2或6,即$x$的值为-2或6.

【分析】本题需利用材料中给出的绝对值的几何意义解题：$|x_1-x_2|$表示数轴上数$x_1$与$x_2$对应点之间的距离。对于$|x-2|=4$，其几何意义是数轴上数$x$对应的点与数2对应点的距离为4，只需找到数轴上与2距离为4的点，即可求出$x$的值。
【解析】根据绝对值的几何意义，$|x-2|$表示数轴上数$x$与数2对应点之间的距离。已知该距离为4，那么在数轴上，与2对应点距离为4的点有两个：在2左侧的点为$2-4=-2$，在2右侧的点为$2+4=6$，因此$x$的值为$-2$或$6$。
【答案】$-2$或$6$
【知识点】绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离
【点评】本题为阅读理解型题目，核心考查对绝对值几何意义的理解与知识迁移能力，要求学生快速掌握材料中的解题方法并应用，属于基础应用类题目，能有效检验学生的知识运用能力。
【难度系数】0.7

11. 中考新考法 新定义问题 如图(1)，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2).
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
(1)包含所有大于$-3$且小于0的数(画在如图(2)的数轴上)；
(2)包含$-1.5$，$π$这两个数，且只含有5个整数(画在如图(3)的数轴上)；
(3)同时满足以下三个条件：(画在如图(4)的数轴上)
①至少有100对到原点距离相等的数组；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.




精题详解

11.(1)画图如图(1):
(2)画图如图(2)(答案不唯一):
(3)根据题意画图如图(3)(答案不唯一):

【分析】
本题是中考新考法的新定义数轴范围问题，需结合数轴的性质、不等式的表示方法，以及整数、对称的概念逐步分析：
(1) 要表示大于-3且小于0的数，需在数轴上-3和0的位置画空心点（表示不包含端点），连接两点间的线段即可；
(2) 需包含-1.5和π（≈3.14），且范围中仅含5个整数，先确定两数间的整数为-1、0、1、2、3，因此范围左端点在-2与-1之间，右端点在3与4之间，保证整数个数符合要求；
(3) 三个条件：①至少100对到原点距离相等的数，说明范围关于原点对称；②包含最小正整数1；③最大数与最小数的距离在3到4之间，设对称的最小数为-a，最大数为a，由距离公式得1.5＜a＜2，取a=1.9即可满足所有条件。
【解析】
(1) 画数轴，找到-3和0的位置，分别画空心圆圈（表示不包含-3和0），用线段连接两个空心点，该线段表示所有大于-3且小于0的数，对应图(1)；
(2) -1.5和π（≈3.14）之间的整数为-1、0、1、2、3，共5个，因此范围左端点在-2与-1之间（不包含-2），右端点在3与4之间（不包含4），连接两点表示的范围，对应图(2)；
(3) 设范围关于原点对称，最小数为-x，最大数为x，距离为2x，由3＜2x＜4得1.5＜x＜2，取x=1.9，则范围为-1.9到1.9：①对称数对有无数对，满足至少100对；②包含最小正整数1；③距离为3.8，大于3小于4，符合条件，对应图(3)。
【答案】
(1) 画图如图(1)；(2) 画图如图(2)；(3) 画图如图(3)
【知识点】
数轴、不等式表示、新定义问题
【点评】
本题结合数轴核心性质，考查新定义范围的表示，需准确理解新定义的要求，逐步分析各条件，重点考查学生的逻辑分析与应用能力。
【难度系数】
0.4