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10. 教室长10米，宽8米，高3米。现要对教室的墙壁和房顶进行粉刷，除去门窗等其他部分的面积30平方米不需要粉刷，粉刷部分的面积约是多少平方米？
答案
158平方米
解析
【分析】
要粉刷教室的墙壁和房顶，本质是求长方体5个面的面积和（无需计算地面面积）。首先明确需要计算的面：1个房顶（对应长×宽的面）、前后2面（对应长×高的面）、左右2面（对应宽×高的面），先算出这5个面的总面积，再减去不需要粉刷的门窗面积，就能得到最终的粉刷面积。
【解析】
1. 计算房顶面积：
房顶面积 = 长×宽 = 10×8 = 80（平方米）
2. 计算四面墙壁的总面积：
墙壁总面积 = 2×长×高 + 2×宽×高 = 2×10×3 + 2×8×3 = 60 + 48 = 108（平方米）
3. 扣除门窗面积，得到粉刷面积：
粉刷面积 = 房顶面积 + 墙壁总面积 - 门窗面积 = 80 + 108 - 30 = 158（平方米）
【答案】
158平方米
【知识点】
长方体表面积计算、实际面积求解
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题核心是结合生活实际确定需要计算的面，避免多算不需要粉刷的区域（如地面、门窗部分）即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要粉刷教室的墙壁和房顶，本质是求长方体5个面的面积和（无需计算地面面积）。首先明确需要计算的面：1个房顶（对应长×宽的面）、前后2面（对应长×高的面）、左右2面（对应宽×高的面），先算出这5个面的总面积，再减去不需要粉刷的门窗面积，就能得到最终的粉刷面积。
【解析】
1. 计算房顶面积：
房顶面积 = 长×宽 = 10×8 = 80（平方米）
2. 计算四面墙壁的总面积：
墙壁总面积 = 2×长×高 + 2×宽×高 = 2×10×3 + 2×8×3 = 60 + 48 = 108（平方米）
3. 扣除门窗面积，得到粉刷面积：
粉刷面积 = 房顶面积 + 墙壁总面积 - 门窗面积 = 80 + 108 - 30 = 158（平方米）
【答案】
158平方米
【知识点】
长方体表面积计算、实际面积求解
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题核心是结合生活实际确定需要计算的面，避免多算不需要粉刷的区域（如地面、门窗部分）即可正确求解。
【难度系数】
0.7
11. 珊瑚的体积是多少？
答案
100cm³
解析
【分析】
这道题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先明确，当不规则物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积就等于该不规则物体的体积。第一步先算出正方体容器的底面积，第二步计算放入珊瑚后水面上升的高度，最后用底面积乘水面上升的高度，就能得到珊瑚的体积。
【解析】
首先计算容器的底面积：
容器底面是边长为10cm的正方形，底面积 = 边长×边长 = $10×10=100\,\mathrm{cm}^2$
再计算水面上升的高度：
放入珊瑚后水面高度是7cm，原来水面高度是6cm，上升高度 = $7-6=1\,\mathrm{cm}$
珊瑚的体积等于上升部分水的体积，即：
体积 = 底面积×上升高度 = $100×1=100\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
$\boxed{100\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
1. 排水法求不规则物体体积
2. 长方体体积计算
【点评】
本题是排水法求体积的典型基础题，解题核心是理解完全浸没时，上升部分水的体积与浸没物体体积相等，只要准确找到容器底面积和水面上升的高度就能快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先明确，当不规则物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积就等于该不规则物体的体积。第一步先算出正方体容器的底面积，第二步计算放入珊瑚后水面上升的高度，最后用底面积乘水面上升的高度，就能得到珊瑚的体积。
【解析】
首先计算容器的底面积：
容器底面是边长为10cm的正方形，底面积 = 边长×边长 = $10×10=100\,\mathrm{cm}^2$
再计算水面上升的高度：
放入珊瑚后水面高度是7cm，原来水面高度是6cm，上升高度 = $7-6=1\,\mathrm{cm}$
珊瑚的体积等于上升部分水的体积，即：
体积 = 底面积×上升高度 = $100×1=100\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
$\boxed{100\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
1. 排水法求不规则物体体积
2. 长方体体积计算
【点评】
本题是排水法求体积的典型基础题，解题核心是理解完全浸没时，上升部分水的体积与浸没物体体积相等，只要准确找到容器底面积和水面上升的高度就能快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 如下图，有30个边长是1dm的正方体，在桌面上摆成如图所示的形状，然后把露在外面的部分涂成红色。涂成红色部分的面积是多少平方分米？
答案
56dm²
解析
【分析】
计算露在外面的涂色面积，可以将外露面分成两部分计算：①朝上的所有面：从正上方俯视立体图形，所有朝上的面拼接后刚好等于最底层的上表面面积，不用逐层累加；②四个侧面的面：前后左右四个方向看到的外露面数量完全相同，只需数出一个方向的外露小正方形个数，乘4即可得到四个侧面的总外露面数。最后将两部分面积相加就是总涂色面积。
【解析】
每个小正方形面的面积：$1×1=1(\mathrm{dm}^2)$
1. 计算朝上的面的总面积：
最底层是4行4列的正方形，总共有$4×4=16$个小正方形面，面积为$16×1=16(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算侧面外露面的总面积：
从一个侧面看，每层外露的小正方形个数分别是1、2、3、4，一个侧面总共有$1+2+3+4=10$个小正方形面
四个侧面总共有$10×4=40$个小正方形面，面积为$40×1=40(\mathrm{dm}^2)$
3. 总涂色面积：$16+40=56(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$56\mathrm{dm}^2$
【知识点】
立体图形表面积、观察物体、正方形面积计算
【点评】
本题考查空间想象能力和立体图形表面积的灵活计算，解题时通过拆分上表面和侧面的方法，能有效避免逐个面计数出现的漏数、多数问题，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
计算露在外面的涂色面积，可以将外露面分成两部分计算：①朝上的所有面：从正上方俯视立体图形，所有朝上的面拼接后刚好等于最底层的上表面面积，不用逐层累加；②四个侧面的面：前后左右四个方向看到的外露面数量完全相同，只需数出一个方向的外露小正方形个数，乘4即可得到四个侧面的总外露面数。最后将两部分面积相加就是总涂色面积。
【解析】
每个小正方形面的面积：$1×1=1(\mathrm{dm}^2)$
1. 计算朝上的面的总面积：
最底层是4行4列的正方形，总共有$4×4=16$个小正方形面，面积为$16×1=16(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算侧面外露面的总面积：
从一个侧面看，每层外露的小正方形个数分别是1、2、3、4，一个侧面总共有$1+2+3+4=10$个小正方形面
四个侧面总共有$10×4=40$个小正方形面，面积为$40×1=40(\mathrm{dm}^2)$
3. 总涂色面积：$16+40=56(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$56\mathrm{dm}^2$
【知识点】
立体图形表面积、观察物体、正方形面积计算
【点评】
本题考查空间想象能力和立体图形表面积的灵活计算，解题时通过拆分上表面和侧面的方法，能有效避免逐个面计数出现的漏数、多数问题，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
13. 下图中的一堆积木由16块棱长为1cm的小正方体组成。
（1）裸露的面积（不包括底面）是
（2）如果拿走其中的一块，结果表面积不变，则拿走的是
（1）裸露的面积（不包括底面）是
41cm²
。（2）如果拿走其中的一块，结果表面积不变，则拿走的是
B或E
。（要求拿走一块后，积木保持稳定）答案
(1)41cm² (2)B或E
解析
【分析】
（1）求不含底面的裸露面积，可采用多角度观察计数法：每个小正方体的面都是边长1cm的正方形，单个面面积为1cm²，只需要分别数出前面、后面、左面、右面、上面5个方向能看到的小正方形总个数，乘单个面的面积就能得到总面积。
（2）拿走一块后表面积不变的核心是：这个小正方体原本露在外面的面数，和拿走它之后新露出的面数相等，总面数不变则表面积不变。同时要满足拿走后积木稳定，即上层积木不会掉落。
【解析】
（1）先计算单个小正方形的面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
分别计数各方向的小正方形数量：
① 前面和后面：从前面观察能看到7个小正方形，后面和前面看到的数量相同，前后共$7×2=14$个；
② 左面和右面：从左面观察能看到9个小正方形，右面和左面看到的数量相同，左右共$9×2=18$个；
③ 上面：从上面观察能看到9个小正方形。
总面数：$14+18+9=41$（个）
总面积：$41×1=41(\mathrm{cm}^2)$
（2）逐个分析小正方体：
B原本露在外面的面有3个（前面、左面、上面），拿走B后会新露出下方、右方、后方共3个面，减少的面数和增加的面数相等，表面积不变，且A下方还有E支撑，积木保持稳定。
E原本露在外面的面有3个（前面、上面、右面），拿走E后会新露出下方、左方、后方共3个面，减少的面数和增加的面数相等，表面积不变，且A下方还有B支撑，积木保持稳定。
其余小正方体要么拿走后表面积发生变化，要么拿走后上层积木会掉落，不符合要求。
【答案】
(1)$41\mathrm{cm}^2$ (2)B或E
【知识点】
立体图形表面积计算、观察物体、正方体的特征
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握从不同方向观察立体图形的方法计算表面积，第二问还要结合实际判断稳定性，能有效锻炼对立体图形的认知能力。
【难度系数】
0.65
（1）求不含底面的裸露面积，可采用多角度观察计数法：每个小正方体的面都是边长1cm的正方形，单个面面积为1cm²，只需要分别数出前面、后面、左面、右面、上面5个方向能看到的小正方形总个数，乘单个面的面积就能得到总面积。
（2）拿走一块后表面积不变的核心是：这个小正方体原本露在外面的面数，和拿走它之后新露出的面数相等，总面数不变则表面积不变。同时要满足拿走后积木稳定，即上层积木不会掉落。
【解析】
（1）先计算单个小正方形的面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
分别计数各方向的小正方形数量：
① 前面和后面：从前面观察能看到7个小正方形，后面和前面看到的数量相同，前后共$7×2=14$个；
② 左面和右面：从左面观察能看到9个小正方形，右面和左面看到的数量相同，左右共$9×2=18$个；
③ 上面：从上面观察能看到9个小正方形。
总面数：$14+18+9=41$（个）
总面积：$41×1=41(\mathrm{cm}^2)$
（2）逐个分析小正方体：
B原本露在外面的面有3个（前面、左面、上面），拿走B后会新露出下方、右方、后方共3个面，减少的面数和增加的面数相等，表面积不变，且A下方还有E支撑，积木保持稳定。
E原本露在外面的面有3个（前面、上面、右面），拿走E后会新露出下方、左方、后方共3个面，减少的面数和增加的面数相等，表面积不变，且A下方还有B支撑，积木保持稳定。
其余小正方体要么拿走后表面积发生变化，要么拿走后上层积木会掉落，不符合要求。
【答案】
(1)$41\mathrm{cm}^2$ (2)B或E
【知识点】
立体图形表面积计算、观察物体、正方体的特征
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握从不同方向观察立体图形的方法计算表面积，第二问还要结合实际判断稳定性，能有效锻炼对立体图形的认知能力。
【难度系数】
0.65
