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25.（11分）2025年5月28日，我国自主建造具备国际先进水平的“雪龙”号（如图）极地科学考察破冰船抵达海南海口，标志着中国第41次南极考察队顺利完成全部考察任务。“雪龙”号于2024年11月1日从广州出发，历时208天，总航程4万余海里。该船部分参数如表：
长度/m 167.0
宽度/m 22.6
最大吃水深度/m 9.0
柴油机最大输出功率/kW 18 000
电动机最大输出图2率/kW 7 500
螺旋桨最大推进功率/kW 6 000
满载排水量/t 21 025
空载质量/t 14 997
最大航速/$(m· s^{-1})$ 9
（1）“雪龙”号装上物资满载从上海外高桥码头出发，它在长江航行时受到的浮力是多大？
（2）“雪龙”号进入南极周围的南冰洋时，总质量大约是16 000 t，动力系统以最大功率工作，破冰船做匀速直线破冰航行，速度为3 m/s。求：
①海面下5 m深处的船底某处$1\ \mathrm{cm}^2$面积上受到海水的压力；
②破冰船航行30 min，螺旋桨推力所做的功和此时破冰船受到的阻力；
③若2 m厚的冰层能够承受的最大压强是$6.0× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$，假设某次破除前方冰层时需要整个船都压在2 m厚的水平冰面上，爬上冰面破冰时船体与冰面的接触面积约为$300\ \mathrm{m}^2$，则至少还要向压水舱注入多少立方米的海水才能将冰层压碎。
长度/m 167.0
宽度/m 22.6
最大吃水深度/m 9.0
柴油机最大输出功率/kW 18 000
电动机最大输出图2率/kW 7 500
螺旋桨最大推进功率/kW 6 000
满载排水量/t 21 025
空载质量/t 14 997
最大航速/$(m· s^{-1})$ 9
（1）“雪龙”号装上物资满载从上海外高桥码头出发，它在长江航行时受到的浮力是多大？
（2）“雪龙”号进入南极周围的南冰洋时，总质量大约是16 000 t，动力系统以最大功率工作，破冰船做匀速直线破冰航行，速度为3 m/s。求：
①海面下5 m深处的船底某处$1\ \mathrm{cm}^2$面积上受到海水的压力；
②破冰船航行30 min，螺旋桨推力所做的功和此时破冰船受到的阻力；
③若2 m厚的冰层能够承受的最大压强是$6.0× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$，假设某次破除前方冰层时需要整个船都压在2 m厚的水平冰面上，爬上冰面破冰时船体与冰面的接触面积约为$300\ \mathrm{m}^2$，则至少还要向压水舱注入多少立方米的海水才能将冰层压碎。
答案
25. 【点拨】本题考查浮力、压强、功及力学综合计算,涉及阿基米德原理($F_浮=G_排$)、液体压强($p=\rho gh$)、功($W=Pt$)、二力平衡及密度公式($\rho=\frac{m}{V}$)的应用。
【解析】(1)“雪龙”号装上物资满载时受到的浮力:$F_浮=G_排=m_排g=21025×10^3\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=2.1025×10^8\ \mathrm{N}$;
(2)①由$p=\frac{F}{S}$可得,海面下5 m深处的船底某处1 cm²面积上受到海水的压力:$F=pS=\rho_{海水}ghS=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×5\ \mathrm{m} ×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5\ \mathrm{N}$;
②由$P=\frac{W}{t}$可得,破冰船航行30 min,螺旋桨推力所做的功:$W=P_{螺旋桨}t=6000×10^3\ \mathrm{W} ×30×60\ \mathrm{s}=1.08×10^{10}\ \mathrm{J}$,由二力平衡条件和$P=Fv$可得,此时破冰船受到的阻力:$f=F_推=\frac{P_{螺旋桨}}{v}=\frac{6000×10^3\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{m/s}}=2×10^6\ \mathrm{N}$;
③破冰船自身的重力:$G=mg=16000×10^3\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^8\ \mathrm{N}$,由$p=\frac{F}{S}$可得,冰面能够承受的最大压力:$F_{最大}=p_{最大}S'=6.0×10^5\ \mathrm{Pa} ×300\ \mathrm{m}^2=1.8×10^8\ \mathrm{N}$,则至少需要注入海水的重力:$G_{海水}=F_{最大}-G=1.8×10^8\ \mathrm{N} -1.6×10^8\ \mathrm{N}=2×10^7\ \mathrm{N}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,至少还要向压水舱注入海水的体积:$V_{海水}=\frac{G_{海水}}{\rho_{海水}g}=\frac{2×10^7\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^3\ \mathrm{m}^3$。
【解析】(1)“雪龙”号装上物资满载时受到的浮力:$F_浮=G_排=m_排g=21025×10^3\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=2.1025×10^8\ \mathrm{N}$;
(2)①由$p=\frac{F}{S}$可得,海面下5 m深处的船底某处1 cm²面积上受到海水的压力:$F=pS=\rho_{海水}ghS=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×5\ \mathrm{m} ×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5\ \mathrm{N}$;
②由$P=\frac{W}{t}$可得,破冰船航行30 min,螺旋桨推力所做的功:$W=P_{螺旋桨}t=6000×10^3\ \mathrm{W} ×30×60\ \mathrm{s}=1.08×10^{10}\ \mathrm{J}$,由二力平衡条件和$P=Fv$可得,此时破冰船受到的阻力:$f=F_推=\frac{P_{螺旋桨}}{v}=\frac{6000×10^3\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{m/s}}=2×10^6\ \mathrm{N}$;
③破冰船自身的重力:$G=mg=16000×10^3\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^8\ \mathrm{N}$,由$p=\frac{F}{S}$可得,冰面能够承受的最大压力:$F_{最大}=p_{最大}S'=6.0×10^5\ \mathrm{Pa} ×300\ \mathrm{m}^2=1.8×10^8\ \mathrm{N}$,则至少需要注入海水的重力:$G_{海水}=F_{最大}-G=1.8×10^8\ \mathrm{N} -1.6×10^8\ \mathrm{N}=2×10^7\ \mathrm{N}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,至少还要向压水舱注入海水的体积:$V_{海水}=\frac{G_{海水}}{\rho_{海水}g}=\frac{2×10^7\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^3\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题为力学综合计算题，需结合阿基米德原理、液体压强公式、功与功率公式、二力平衡、密度公式解题。（1）问利用阿基米德原理，满载时浮力等于排开水的重力，直接用满载排水量计算浮力；（2）①问先由液体压强公式算船底某处的压强，再通过F=pS求压力；②问用W=Pt算螺旋桨推力做功，匀速航行时阻力等于推力，再由P=Fv推导阻力；③问先算船自身重力，再求冰面能承受的最大压力，两者差值为需注入海水的重力，最后用密度公式求海水体积。
【解析】
（1）“雪龙”号满载时，根据阿基米德原理，受到的浮力等于排开水的重力：
$F_浮 = G_排 = m_排g = 21025×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.1025×10^8\ \mathrm{N}$；
（2）①海面下5m深处的压强：
$p = \rho_{海水}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m} = 5×10^4\ \mathrm{Pa}$，
受力面积$S = 1\ \mathrm{cm}^2 = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，则受到的压力：
$F = pS = 5×10^4\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 5\ \mathrm{N}$；
②螺旋桨推力做功：
$W = P_{螺旋桨}t = 6000×10^3\ \mathrm{W}×30×60\ \mathrm{s} = 1.08×10^{10}\ \mathrm{J}$，
破冰船匀速航行，阻力等于推力，由$P = Fv$得：
$f = F_推 = \frac{P_{螺旋桨}}{v} = \frac{6000×10^3\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{m/s}} = 2×10^6\ \mathrm{N}$；
③破冰船自身重力：
$G = mg = 16000×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1.6×10^8\ \mathrm{N}$，
冰面能承受的最大压力：
$F_{最大} = p_{最大}S' = 6.0×10^5\ \mathrm{Pa}×300\ \mathrm{m}^2 = 1.8×10^8\ \mathrm{N}$，
需注入海水的重力：
$G_{海水} = F_{最大} - G = 1.8×10^8\ \mathrm{N} - 1.6×10^8\ \mathrm{N} = 2×10^7\ \mathrm{N}$，
注入海水的体积：
$V_{海水} = \frac{G_{海水}}{\rho_{海水}g} = \frac{2×10^7\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}} = 2×10^3\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）$2.1025×10^8\ \mathrm{N}$；（2）①$5\ \mathrm{N}$；②功为$1.08×10^{10}\ \mathrm{J}$，阻力为$2×10^6\ \mathrm{N}$；③$2×10^3\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
浮力、液体压强、功与功率、密度公式
【点评】
本题综合考查多个力学核心知识点，需熟练掌握各公式的应用及物理规律的关联，解题时需注意单位换算和公式的灵活变形，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.6
本题为力学综合计算题，需结合阿基米德原理、液体压强公式、功与功率公式、二力平衡、密度公式解题。（1）问利用阿基米德原理，满载时浮力等于排开水的重力，直接用满载排水量计算浮力；（2）①问先由液体压强公式算船底某处的压强，再通过F=pS求压力；②问用W=Pt算螺旋桨推力做功，匀速航行时阻力等于推力，再由P=Fv推导阻力；③问先算船自身重力，再求冰面能承受的最大压力，两者差值为需注入海水的重力，最后用密度公式求海水体积。
【解析】
（1）“雪龙”号满载时，根据阿基米德原理，受到的浮力等于排开水的重力：
$F_浮 = G_排 = m_排g = 21025×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.1025×10^8\ \mathrm{N}$；
（2）①海面下5m深处的压强：
$p = \rho_{海水}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m} = 5×10^4\ \mathrm{Pa}$，
受力面积$S = 1\ \mathrm{cm}^2 = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，则受到的压力：
$F = pS = 5×10^4\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 5\ \mathrm{N}$；
②螺旋桨推力做功：
$W = P_{螺旋桨}t = 6000×10^3\ \mathrm{W}×30×60\ \mathrm{s} = 1.08×10^{10}\ \mathrm{J}$，
破冰船匀速航行，阻力等于推力，由$P = Fv$得：
$f = F_推 = \frac{P_{螺旋桨}}{v} = \frac{6000×10^3\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{m/s}} = 2×10^6\ \mathrm{N}$；
③破冰船自身重力：
$G = mg = 16000×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1.6×10^8\ \mathrm{N}$，
冰面能承受的最大压力：
$F_{最大} = p_{最大}S' = 6.0×10^5\ \mathrm{Pa}×300\ \mathrm{m}^2 = 1.8×10^8\ \mathrm{N}$，
需注入海水的重力：
$G_{海水} = F_{最大} - G = 1.8×10^8\ \mathrm{N} - 1.6×10^8\ \mathrm{N} = 2×10^7\ \mathrm{N}$，
注入海水的体积：
$V_{海水} = \frac{G_{海水}}{\rho_{海水}g} = \frac{2×10^7\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}} = 2×10^3\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）$2.1025×10^8\ \mathrm{N}$；（2）①$5\ \mathrm{N}$；②功为$1.08×10^{10}\ \mathrm{J}$，阻力为$2×10^6\ \mathrm{N}$；③$2×10^3\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
浮力、液体压强、功与功率、密度公式
【点评】
本题综合考查多个力学核心知识点，需熟练掌握各公式的应用及物理规律的关联，解题时需注意单位换算和公式的灵活变形，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.6
