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二、填空题
6. 如图所示，$R_{2}=15\ \Omega$，滑动变阻器$R_{3}$的规格为“$10\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”。当只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$，并将$R_{3}$的滑片置于中点时电压表的示数为$4.5\ \mathrm{V}$，则此时电流表示数是
6. 如图所示，$R_{2}=15\ \Omega$，滑动变阻器$R_{3}$的规格为“$10\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”。当只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$，并将$R_{3}$的滑片置于中点时电压表的示数为$4.5\ \mathrm{V}$，则此时电流表示数是
0.3
$\mathrm{A}$，电源电压是6
$\mathrm{V}$。若电源电压可调，电流表$\mathrm{A}$选$0∼3\ \mathrm{A}$量程，同时闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$，要求：电源电压取$6∼10\ \mathrm{V}$之间某一值，保证电路安全情况下，移动$R_{3}$的滑片的过程中，电流表$\mathrm{A}$的指针都能达到满刻度处，则满足上述要求时定值电阻$R_{1}$的取值范围是$2.5∼10\ \Omega$
。答案
6. $0.3$ $6$ $2.5∼10\ \Omega$ 提示:只闭合开关$\mathrm{S}_2$,$R_2$和$R_3$串联,电压表$\mathrm{V}$测$R_2$两端的电压,电流表$\mathrm{A}$测电路电流,将滑片置于中点时,$R'_3=5\ \Omega$,$I=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,电源电压$U=I(R_2+R'_3)=0.3\ \mathrm{A}×(15\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$。同时闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$,$R_1$和$R_3$并联,电流表测干路电流,电流表$\mathrm{A}$指针满偏时,$I_\mathrm{总}=3\ \mathrm{A}$,$U_\mathrm{小}=6\ \mathrm{V}$时,滑片移到最右处,$I_{3\mathrm{小}}=\dfrac{U_\mathrm{小}}{R_3}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,$I_{1\mathrm{大}}=I_\mathrm{总}-I_{3\mathrm{小}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$,$R_{1\mathrm{小}}=\dfrac{U_\mathrm{小}}{I_{1\mathrm{大}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$。$U_\mathrm{大}=10\ \mathrm{V}$时,$I_{1\mathrm{小}}=I_\mathrm{总}-I_{3\mathrm{大}}=3\ \mathrm{A}-2\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_\mathrm{大}}{I_{1\mathrm{小}}}=\dfrac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,故$R_1$的取值范围为$2.5∼10\ \Omega$。
解析
【分析】
首先分析只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$的电路：$R_{2}$与滑动变阻器$R_{3}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压，电流表测电路电流，利用欧姆定律可计算电路电流；再根据串联电路总电阻规律，结合欧姆定律求电源电压。接着分析同时闭合$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$的电路：$R_{1}$与$R_{3}$并联，电流表测干路电流，电流表满偏电流为$3\ \mathrm{A}$，需结合电源电压范围（$6∼10\ \mathrm{V}$）、滑动变阻器规格（最大电流$2\ \mathrm{A}$），分电源电压最小和最大两种情况，计算满足干路电流达满偏时$R_{1}$的取值范围。
【解析】
1. 只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$时，$R_{2}$与$R_{3}$串联，滑片置于中点，$R_{3}$接入电阻为$\frac{10\ \Omega}{2}=5\ \Omega$。
电压表测$R_{2}$两端电压$U_{2}=4.5\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电流表示数：
$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
电源电压：
$U=I(R_{2}+R_{3})=0.3\ \mathrm{A}×(15\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$。
2. 同时闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$时，$R_{1}$与$R_{3}$并联，电流表测干路电流，电流表满偏电流$I_{\mathrm{总}}=3\ \mathrm{A}$。
当电源电压取最小值$U_{\mathrm{小}}=6\ \mathrm{V}$时，要使干路电流达$3\ \mathrm{A}$，需滑动变阻器接入最大电阻（此时$R_{3}$电流最小），$I_{3\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{小}}}{R_{3\mathrm{最大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，则$R_{1}$的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{总}}-I_{3\mathrm{小}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$，故$R_{1}$的最小阻值：
$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{小}}}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$。
当电源电压取最大值$U_{\mathrm{大}}=10\ \mathrm{V}$时，要使干路电流达$3\ \mathrm{A}$，需滑动变阻器电流最大（$I_{3\mathrm{最大}}=2\ \mathrm{A}$），则$R_{1}$的最小电流$I_{1\mathrm{小}}=I_{\mathrm{总}}-I_{3\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{A}-2\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，故$R_{1}$的最大阻值：
$R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_{\mathrm{大}}}{I_{1\mathrm{小}}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
因此$R_{1}$的取值范围为$2.5∼10\ \Omega$。
【答案】
0.3；6；$2.5∼10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点；并联电路特点
【点评】
本题结合串并联电路规律与欧姆定律进行多状态计算，需分情况讨论电源电压和滑动变阻器的取值，考查学生对电路分析和公式应用的能力，需注意电流表量程和滑动变阻器规格的限制条件。
【难度系数】
0.5
首先分析只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$的电路：$R_{2}$与滑动变阻器$R_{3}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压，电流表测电路电流，利用欧姆定律可计算电路电流；再根据串联电路总电阻规律，结合欧姆定律求电源电压。接着分析同时闭合$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$的电路：$R_{1}$与$R_{3}$并联，电流表测干路电流，电流表满偏电流为$3\ \mathrm{A}$，需结合电源电压范围（$6∼10\ \mathrm{V}$）、滑动变阻器规格（最大电流$2\ \mathrm{A}$），分电源电压最小和最大两种情况，计算满足干路电流达满偏时$R_{1}$的取值范围。
【解析】
1. 只闭合开关$\mathrm{S}_{2}$时，$R_{2}$与$R_{3}$串联，滑片置于中点，$R_{3}$接入电阻为$\frac{10\ \Omega}{2}=5\ \Omega$。
电压表测$R_{2}$两端电压$U_{2}=4.5\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电流表示数：
$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
电源电压：
$U=I(R_{2}+R_{3})=0.3\ \mathrm{A}×(15\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$。
2. 同时闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$时，$R_{1}$与$R_{3}$并联，电流表测干路电流，电流表满偏电流$I_{\mathrm{总}}=3\ \mathrm{A}$。
当电源电压取最小值$U_{\mathrm{小}}=6\ \mathrm{V}$时，要使干路电流达$3\ \mathrm{A}$，需滑动变阻器接入最大电阻（此时$R_{3}$电流最小），$I_{3\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{小}}}{R_{3\mathrm{最大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，则$R_{1}$的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{总}}-I_{3\mathrm{小}}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$，故$R_{1}$的最小阻值：
$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{小}}}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$。
当电源电压取最大值$U_{\mathrm{大}}=10\ \mathrm{V}$时，要使干路电流达$3\ \mathrm{A}$，需滑动变阻器电流最大（$I_{3\mathrm{最大}}=2\ \mathrm{A}$），则$R_{1}$的最小电流$I_{1\mathrm{小}}=I_{\mathrm{总}}-I_{3\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{A}-2\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，故$R_{1}$的最大阻值：
$R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_{\mathrm{大}}}{I_{1\mathrm{小}}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
因此$R_{1}$的取值范围为$2.5∼10\ \Omega$。
【答案】
0.3；6；$2.5∼10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点；并联电路特点
【点评】
本题结合串并联电路规律与欧姆定律进行多状态计算，需分情况讨论电源电压和滑动变阻器的取值，考查学生对电路分析和公式应用的能力，需注意电流表量程和滑动变阻器规格的限制条件。
【难度系数】
0.5
7. 如图所示电路中,$R_{1}=5\ \Omega,R_{2}=5\ \Omega$。当只闭合开关S,滑片P滑至a端时,电压表的示数为$U_{1}$;再闭合开关$\mathrm{S}_{2}$时,电流表A的示数为0.5 A,则电源电压$U=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$,$U_{1}=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$;当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合且滑片P在b端时,电流表A的示数为$I$,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数为$I_{1}$,且$I:I_{1}=2:1$,则滑动变阻器的最大阻值为
$2.5$
$\ \Omega$。答案
7. $2.5$ $1.25$ $2.5$ 提示:闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$时,仅$R_1$工作,电源电压$U=I'R_1=0.5\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$;当只闭合开关$\mathrm{S}$,滑片$\mathrm{P}$滑至$a$端时,$R_1$和$R_2$串联,电压表测$R_1$两端的电压,$R_\mathrm{总}=R_1+R_2=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$,$I''=\dfrac{U}{R_\mathrm{总}}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$,$U_1=I''R_1=0.25\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.25\ \mathrm{V}$;当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合,滑片$\mathrm{P}$在$b$端时,$R_1$、$R_2$、$R_3$并联,电流表$\mathrm{A}$测干路电流,电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$和$R_2$的电流之和,$I_1=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}+\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$,$I=2I_1=2×1\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A}$,$I_3=I-I_1=2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$,$R_3=\dfrac{U}{I_3}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分阶段分析不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律逐步计算：
1. 先分析闭合开关S、S₂时的电路，仅R₁接入，利用已知电流和R₁阻值求电源电压；
2. 再分析只闭合S、滑片在a端时的电路，R₁与R₂串联，先算总电阻得串联电流，进而求R₁两端电压U₁；
3. 最后分析三个开关都闭合、滑片在b端时的电路，R₁、R₂与滑动变阻器并联，结合电流比求出滑动变阻器的电流，再算其最大阻值。
【解析】
1. 求电源电压：当闭合开关S、S₂时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律 $ U = I'R_1 $，代入 $ I'=0.5\ \mathrm{A} $、$ R_1=5\ \Omega $，得 $ U = 0.5\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 2.5\ \mathrm{V} $；
2. 求$ U_1 $：当只闭合S、滑片P滑至a端时，R₁与R₂串联，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 5\ \Omega +5\ \Omega =10\ \Omega $，串联电路电流 $ I'' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A} $，电压表测R₁两端电压，故 $ U_1 = I''R_1 =0.25\ \mathrm{A} ×5\ \Omega=1.25\ \mathrm{V} $；
3. 求滑动变阻器最大阻值：当开关S、S₁、S₂都闭合且滑片P在b端时，R₁、R₂、滑动变阻器并联，电流表A₁测R₁和R₂的电流之和，其示数 $ I_1 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} + \frac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1\ \mathrm{A} $；由 $ I:I_1=2:1 $，得干路电流 $ I=2I_1=2×1\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A} $；并联电路各支路电压相等，滑动变阻器的电流 $ I_3 = I - I_1 =2\ \mathrm{A} -1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A} $，故滑动变阻器最大阻值 $ R_3 = \frac{U}{I_3} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega $。
【答案】
2.5；1.25；2.5
【知识点】
欧姆定律；串联电路规律；并联电路规律
【点评】
本题是电路分析与欧姆定律的综合应用题，核心是明确不同开关状态下的电路连接形式和电表测量对象，结合串并联电路的电流、电压特点逐步推导计算，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分阶段分析不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点和欧姆定律逐步计算：
1. 先分析闭合开关S、S₂时的电路，仅R₁接入，利用已知电流和R₁阻值求电源电压；
2. 再分析只闭合S、滑片在a端时的电路，R₁与R₂串联，先算总电阻得串联电流，进而求R₁两端电压U₁；
3. 最后分析三个开关都闭合、滑片在b端时的电路，R₁、R₂与滑动变阻器并联，结合电流比求出滑动变阻器的电流，再算其最大阻值。
【解析】
1. 求电源电压：当闭合开关S、S₂时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律 $ U = I'R_1 $，代入 $ I'=0.5\ \mathrm{A} $、$ R_1=5\ \Omega $，得 $ U = 0.5\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 2.5\ \mathrm{V} $；
2. 求$ U_1 $：当只闭合S、滑片P滑至a端时，R₁与R₂串联，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 5\ \Omega +5\ \Omega =10\ \Omega $，串联电路电流 $ I'' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A} $，电压表测R₁两端电压，故 $ U_1 = I''R_1 =0.25\ \mathrm{A} ×5\ \Omega=1.25\ \mathrm{V} $；
3. 求滑动变阻器最大阻值：当开关S、S₁、S₂都闭合且滑片P在b端时，R₁、R₂、滑动变阻器并联，电流表A₁测R₁和R₂的电流之和，其示数 $ I_1 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} + \frac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1\ \mathrm{A} $；由 $ I:I_1=2:1 $，得干路电流 $ I=2I_1=2×1\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A} $；并联电路各支路电压相等，滑动变阻器的电流 $ I_3 = I - I_1 =2\ \mathrm{A} -1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A} $，故滑动变阻器最大阻值 $ R_3 = \frac{U}{I_3} = \frac{2.5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=2.5\ \Omega $。
【答案】
2.5；1.25；2.5
【知识点】
欧姆定律；串联电路规律；并联电路规律
【点评】
本题是电路分析与欧姆定律的综合应用题，核心是明确不同开关状态下的电路连接形式和电表测量对象，结合串并联电路的电流、电压特点逐步推导计算，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
8. 如图所示为自动测定油箱内油量的装置原理图,电源电压为36 V,R 为滑动变阻器,$R_0$ 为定值电阻,电流表的量程为 0～0.6 A,电压表的量程为 0～36 V。油箱中的油量是通过电流表或电压表的示数反映出来的,且电表的最大量程对应油箱的最大油量,当油箱内的油面在最高或最低位置时,滑动变阻器的滑片 P 恰好能分别滑至两端,当油面达到最低位置,反映油量的电表示数为最大量程的$\dfrac{1}{3}$。则 $R_0$ 阻值为
$60$
$\Omega$,滑动变阻器的阻值变化范围为$0∼120$
$\Omega$;当滑动变阻器的滑片 P 在中点时,电压表的示数为$18$
V。答案
8. $60$ $0∼120$ $18$ 提示:油箱内油面达到最高位置时,$R_\mathrm{变}=0$,电压表示数为$0$,故反映油量的电表是电流表,$R_0=\dfrac{U}{I_\mathrm{大}}=\dfrac{36\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$;油箱内油面达到最低位置时,$I_\mathrm{小}=\dfrac{1}{3}×0.6\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,$R_\mathrm{变大}=\dfrac{U}{I_\mathrm{小}}-R_0=\dfrac{36\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}-60\ \Omega=120\ \Omega$,故滑动变阻器的阻值变化范围为$0∼120\ \Omega$;滑片$\mathrm{P}$在中点时,$R_\mathrm{中}=\dfrac{1}{2}R_\mathrm{变大}=\dfrac{1}{2}×120\ \Omega=60\ \Omega$,$I=\dfrac{U}{R_\mathrm{中}+R_0}=\dfrac{36\ \mathrm{V}}{60\ \Omega+60\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$U_\mathrm{变}=IR_\mathrm{中}=0.3\ \mathrm{A}×60\ \Omega=18\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器$R$两端电压。根据题意，油面最高时滑片滑至$R$的一端，此时$R$接入阻值为0，电压表示数为0，而电路电流最大（对应电流表量程0~0.6A），因此电流表是反映油量的电表。接下来分三步计算：①利用最高油量时的最大电流求定值电阻$R_0$；②利用最低油量时的电流求滑动变阻器的最大阻值，确定其变化范围；③计算滑片在中点时的电压表示数。
【解析】
1. 计算$R_0$的阻值：
当油面达到最高位置时，滑动变阻器接入阻值为0，电路电流最大，电流表量程为0~0.6A，故最大电流$I_{大}=0.6A$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_0=\frac{U}{I_{大}}=\frac{36V}{0.6A}=60\Omega$。
2. 确定滑动变阻器的阻值变化范围：
当油面达到最低位置时，电流为最大量程的$\frac{1}{3}$，即$I_{小}=\frac{1}{3}×0.6A=0.2A$。此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{小}}=\frac{36V}{0.2A}=180\Omega$，滑动变阻器的最大阻值$R_{大}=R_{总}-R_0=180\Omega-60\Omega=120\Omega$，因此滑动变阻器的阻值变化范围为$0∼120\Omega$。
3. 计算滑片在中点时电压表的示数：
滑片$P$在中点时，滑动变阻器接入阻值$R_{中}=\frac{1}{2}R_{大}=\frac{1}{2}×120\Omega=60\Omega$，电路总电阻$R_{总}'=R_0+R_{中}=60\Omega+60\Omega=120\Omega$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{36V}{120\Omega}=0.3A$，电压表测滑动变阻器两端电压，故电压表示数$U_V=IR_{中}=0.3A×60\Omega=18V$。
【答案】
$60$；$0∼120$；$18$
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点
【点评】
本题结合自动油量装置的实际应用场景，考查串联电路的分析与欧姆定律的应用，需先判断电表对应的油量状态，再逐步推导计算，是电路知识的典型应用型题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器$R$两端电压。根据题意，油面最高时滑片滑至$R$的一端，此时$R$接入阻值为0，电压表示数为0，而电路电流最大（对应电流表量程0~0.6A），因此电流表是反映油量的电表。接下来分三步计算：①利用最高油量时的最大电流求定值电阻$R_0$；②利用最低油量时的电流求滑动变阻器的最大阻值，确定其变化范围；③计算滑片在中点时的电压表示数。
【解析】
1. 计算$R_0$的阻值：
当油面达到最高位置时，滑动变阻器接入阻值为0，电路电流最大，电流表量程为0~0.6A，故最大电流$I_{大}=0.6A$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_0=\frac{U}{I_{大}}=\frac{36V}{0.6A}=60\Omega$。
2. 确定滑动变阻器的阻值变化范围：
当油面达到最低位置时，电流为最大量程的$\frac{1}{3}$，即$I_{小}=\frac{1}{3}×0.6A=0.2A$。此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{小}}=\frac{36V}{0.2A}=180\Omega$，滑动变阻器的最大阻值$R_{大}=R_{总}-R_0=180\Omega-60\Omega=120\Omega$，因此滑动变阻器的阻值变化范围为$0∼120\Omega$。
3. 计算滑片在中点时电压表的示数：
滑片$P$在中点时，滑动变阻器接入阻值$R_{中}=\frac{1}{2}R_{大}=\frac{1}{2}×120\Omega=60\Omega$，电路总电阻$R_{总}'=R_0+R_{中}=60\Omega+60\Omega=120\Omega$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{36V}{120\Omega}=0.3A$，电压表测滑动变阻器两端电压，故电压表示数$U_V=IR_{中}=0.3A×60\Omega=18V$。
【答案】
$60$；$0∼120$；$18$
【知识点】
欧姆定律；串联电路特点
【点评】
本题结合自动油量装置的实际应用场景，考查串联电路的分析与欧姆定律的应用，需先判断电表对应的油量状态，再逐步推导计算，是电路知识的典型应用型题目。
【难度系数】
0.5
9. 物理兴趣小组为了减轻雨水期巡堤人员的工作量,设计了水位自动监测装置。如图所示,电源电压恒定,定值电阻$R_{0}=20\ \Omega$,电流表量程是0～0.6 A,其示数反映水位变化。$R$ 是一个压敏电阻,其下表面所受压力每增大10 N,电阻就减小5 Ω,在它的正下方漂浮着一质量为10 kg、高4 m 的圆柱形绝缘体浮标 M,此时 M 浸入水中的深度是1 m,它所受的浮力为
$100$
N。当水位上涨,M 刚好与$R$ 接触时,为警戒水位,此时电流表示数为0.15 A;当水位再上升0.8 m时,电流表示数变为0.2 A。则该装置的电源电压是$24$
V,它能测量的最高水位高于警戒水位$2.4$
m。($g$ 取10 N/kg)答案
9. $100$ $24$ $2.4$ 提示:圆柱形绝缘体浮标$\mathrm{M}$处于漂浮状态,所受浮力等于自身重力,则圆柱形绝缘体浮标$\mathrm{M}$受到的浮力$F_\mathrm{浮}=G=mg=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$。闭合开关,两电阻串联接入电路,串联电路总电阻等于各分电阻之和,$\mathrm{M}$刚好与$R$接触时,为警戒水位,由欧姆定律可得电源电压$U=I_1(R_1+R_0)=0.15\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)···$①;当$\mathrm{M}$漂浮时,其受到的浮力为$100\ \mathrm{N}$,此时$\mathrm{M}$浸入的深度为$1\ \mathrm{m}$,则浸入深度每增加$1\ \mathrm{m}$,$\mathrm{M}$所受的浮力就增加$100\ \mathrm{N}$,当水位再上升$0.8\ \mathrm{m}$时,压敏电阻下表面受到的压力$F_\mathrm{压}=\Delta F_\mathrm{浮}=80\ \mathrm{N}$,$R$是一个压敏电阻,其下表面所受压力每增大$10\ \mathrm{N}$,电阻就减小$5\ \Omega$,则$\Delta R=40\ \Omega$,此时压敏电阻的阻值$R_2=R_1-\Delta R=R_1-40\ \Omega$,由欧姆定律可得电源电压$U=I_2(R_2+R_0)=0.2\ \mathrm{A}×(R_1-40\ \Omega+20\ \Omega)=0.2\ \mathrm{A}×(R_1-20\ \Omega)···$②;由①②联立可得$U=24\ \mathrm{V}$,$R_1=140\ \Omega$。电流表量程是$0∼0.6\ \mathrm{A}$,则通过电路的最大电流为$0.6\ \mathrm{A}$,此时压敏电阻的阻值$R=\dfrac{U}{I}-R_0=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}-20\ \Omega=20\ \Omega$,压敏电阻阻值的最大变化量$\Delta R'=R_1-R=140\ \Omega-20\ \Omega=120\ \Omega$,压敏电阻下表面所受压力的最大值$F_{\mathrm{压最大}}=\Delta F_{\mathrm{浮最大}}=240\ \mathrm{N}$,则$\Delta h_{\mathrm{最大}}=2.4\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
首先，浮标M处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，可直接算出第一个空的浮力。其次，电路中压敏电阻R与定值电阻R₀串联，电源电压恒定，利用欧姆定律，结合警戒水位和水位上升0.8m时的两个工作状态，建立关于电源电压和压敏电阻阻值的方程，联立求解电源电压。最后，根据电流表量程确定电路最大电流，算出此时压敏电阻的阻值，结合压敏电阻的压力与电阻变化关系，求出压力变化量，再结合浮标浮力与浸入深度的比例关系，算出最高水位高于警戒水位的高度。
【解析】
1. 计算浮标M所受浮力：
浮标M漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，因此：
$F_{浮}=G=mg=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$。
2. 求电源电压：
设警戒水位时压敏电阻的阻值为$R_1$，电路中R与$R_0$串联，根据欧姆定律，电源电压$U=I_1(R_1+R_0)$，代入$I_1=0.15\ \mathrm{A}$、$R_0=20\ \Omega$，得：
$U=0.15\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)$ ①
当水位上升0.8m时，浮标浸入深度增加，压力增加量等于浮力增加量；压敏电阻下表面压力每增大10N，电阻减小5Ω，因此压力增加80N时，电阻减小$\Delta R=\frac{80\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N}}×5\ \Omega=40\ \Omega$，此时压敏电阻阻值$R_2=R_1-40\ \Omega$，电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，电源电压：
$U=I_2(R_2+R_0)=0.2\ \mathrm{A}×(R_1-40\ \Omega+20\ \Omega)=0.2\ \mathrm{A}×(R_1-20\ \Omega)$ ②
联立①②，解得$R_1=140\ \Omega$，代入①得$U=0.15\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+20\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$。
3. 求最高水位高于警戒水位的高度：
电流表量程0～0.6A，最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，压敏电阻阻值$R=R_{总}-R_0=40\ \Omega-20\ \Omega=20\ \Omega$；
压敏电阻阻值减少量$\Delta R'=140\ \Omega-20\ \Omega=120\ \Omega$，对应压力增加量$\Delta F_{压}'=\frac{120\ \Omega}{5\ \Omega}×10\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$；
圆柱形浮标浮力与浸入深度成正比，原浮力100N对应浸入1m，因此浮力增加240N时，浸入深度增加$\Delta h'=\frac{240\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{N/m}}=2.4\ \mathrm{m}$，即最高水位高于警戒水位2.4m。
【答案】
100；24；2.4
【知识点】
漂浮条件、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题结合浮力、欧姆定律与压敏电阻特性，需理清压力变化与电阻变化、浮力变化与浸入深度的关联，综合性较强，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
首先，浮标M处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，可直接算出第一个空的浮力。其次，电路中压敏电阻R与定值电阻R₀串联，电源电压恒定，利用欧姆定律，结合警戒水位和水位上升0.8m时的两个工作状态，建立关于电源电压和压敏电阻阻值的方程，联立求解电源电压。最后，根据电流表量程确定电路最大电流，算出此时压敏电阻的阻值，结合压敏电阻的压力与电阻变化关系，求出压力变化量，再结合浮标浮力与浸入深度的比例关系，算出最高水位高于警戒水位的高度。
【解析】
1. 计算浮标M所受浮力：
浮标M漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，因此：
$F_{浮}=G=mg=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$。
2. 求电源电压：
设警戒水位时压敏电阻的阻值为$R_1$，电路中R与$R_0$串联，根据欧姆定律，电源电压$U=I_1(R_1+R_0)$，代入$I_1=0.15\ \mathrm{A}$、$R_0=20\ \Omega$，得：
$U=0.15\ \mathrm{A}×(R_1+20\ \Omega)$ ①
当水位上升0.8m时，浮标浸入深度增加，压力增加量等于浮力增加量；压敏电阻下表面压力每增大10N，电阻减小5Ω，因此压力增加80N时，电阻减小$\Delta R=\frac{80\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N}}×5\ \Omega=40\ \Omega$，此时压敏电阻阻值$R_2=R_1-40\ \Omega$，电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，电源电压：
$U=I_2(R_2+R_0)=0.2\ \mathrm{A}×(R_1-40\ \Omega+20\ \Omega)=0.2\ \mathrm{A}×(R_1-20\ \Omega)$ ②
联立①②，解得$R_1=140\ \Omega$，代入①得$U=0.15\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+20\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$。
3. 求最高水位高于警戒水位的高度：
电流表量程0～0.6A，最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，压敏电阻阻值$R=R_{总}-R_0=40\ \Omega-20\ \Omega=20\ \Omega$；
压敏电阻阻值减少量$\Delta R'=140\ \Omega-20\ \Omega=120\ \Omega$，对应压力增加量$\Delta F_{压}'=\frac{120\ \Omega}{5\ \Omega}×10\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$；
圆柱形浮标浮力与浸入深度成正比，原浮力100N对应浸入1m，因此浮力增加240N时，浸入深度增加$\Delta h'=\frac{240\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{N/m}}=2.4\ \mathrm{m}$，即最高水位高于警戒水位2.4m。
【答案】
100；24；2.4
【知识点】
漂浮条件、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题结合浮力、欧姆定律与压敏电阻特性，需理清压力变化与电阻变化、浮力变化与浸入深度的关联，综合性较强，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
10. 如图甲所示,电源电压不变,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,定值电阻$R_1＞5\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的规格为"$20\ \Omega$1 A",小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S,$S_1$接1,在电路安全的情况下,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最大阻值为$15\ \Omega$,则电源电压为
$4.5$
V;若闭合开关S,$S_1$接2,在电路安全的情况下,电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍,则电阻$R_1$的阻值为$40$
$\Omega$。答案
10. $4.5$ $40$ 提示:闭合开关$\mathrm{S}$,$\mathrm{S}_1$接$1$时,$I_\mathrm{L}=I_2=\dfrac{U_{2\mathrm{大}}}{R_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,此时$U_\mathrm{L}=1.5\ \mathrm{V}$,电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_2=1.5\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$。闭合开关$\mathrm{S}$,$\mathrm{S}_1$接$2$时,若$I_\mathrm{大}=0.6\ \mathrm{A}$,则$I_\mathrm{小}=\dfrac{0.6\ \mathrm{A}}{1.5}=0.4\ \mathrm{A}$,若此时$R_2$取最大值$20\ \Omega$,则$R_2$两端的电压为$0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega=8\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$,超过电压表的最大量程,故此时电压表的示数最大为$3\ \mathrm{V}$,$U_1=U-U_{\mathrm{V大}}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,$R_1=\dfrac{U_1}{I_\mathrm{小}}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=3.75\ \Omega$,因$R_1＞5\ \Omega$,故不可能;若$I'_\mathrm{大}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1}$,$I'_\mathrm{小}=\dfrac{I'_\mathrm{大}}{1.5}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{R_1}$,此时$R_1$两端的电压为$3\ \mathrm{V}$,则$R_2$两端的电压为$4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,未达到电压表的最大量程,故此时$R_2$取最大值$20\ \Omega$,$I'_\mathrm{小}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+R'_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{R'_1}$,解得$R'_1=40\ \Omega$。
解析
【分析】
本题分两种开关状态分析电路：①闭合S、S₁接1时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，需结合电路安全条件（电压表量程、滑动变阻器最大阻值），从I-U图像获取灯泡电压，进而求电源电压；②闭合S、S₁接2时，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，需根据“最大电流是最小电流的1.5倍”的条件，结合电路安全要求，排除不合理假设后，利用串联电路规律和欧姆定律求R₁的阻值。
【解析】
1. 求电源电压：
当闭合S、S₁接1时，L与R₂串联，电压表测R₂两端电压。电路安全时，R₂允许接入的最大阻值为15Ω，电压表量程为0~3V，故R₂两端最大电压U₂大=3V，此时电路电流：
$ I = \frac{U_{2大}}{R_{2大}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $
由图乙可知，电流I=0.2A时，灯泡两端电压U_L=1.5V。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_L + U_{2大} = 1.5\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V} $
2. 求R₁的阻值：
当闭合S、S₁接2时，R₁与R₂串联，设最大电流为I大，最小电流为I小，由题意$ I_大 = 1.5I_小 $。
假设I大=0.6A（电流表量程上限），则I小=0.4A，此时R₂取最大阻值20Ω时，R₂两端电压$ U_2 = I_小R_2 = 0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega = 8\ \mathrm{V} ＞ 3\ \mathrm{V} $（电压表量程），不符合安全要求，故该假设不成立。
因此，最小电流对应R₂取最大阻值20Ω，此时R₁两端电压为3V（电压表最大量程），则电路电流$ I_小 = \frac{U_{1大}}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{R_1} $；同时，电路总电阻为$ R_1 + 20\ \Omega $，电流也可表示为$ I_小 = \frac{U}{R_1 + R_{2大}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1 + 20\ \Omega} $。
联立等式：
$ \frac{3\ \mathrm{V}}{R_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1 + 20\ \Omega} $
交叉相乘解得：$ 3(R_1 + 20) = 4.5R_1 $，即$ 1.5R_1 = 60 $，得$ R_1 = 40\ \Omega $，符合$ R_1 ＞5\ \Omega $的条件。
【答案】
4.5；40
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、I-U图像分析
【点评】
本题需分两种开关状态分析电路，结合电表量程、滑动变阻器规格等安全条件，通过逻辑排除不合理假设，利用串联电路规律和欧姆定律求解，对综合分析能力要求较高，是电学综合题的典型题型。
【难度系数】
0.4
本题分两种开关状态分析电路：①闭合S、S₁接1时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，需结合电路安全条件（电压表量程、滑动变阻器最大阻值），从I-U图像获取灯泡电压，进而求电源电压；②闭合S、S₁接2时，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，需根据“最大电流是最小电流的1.5倍”的条件，结合电路安全要求，排除不合理假设后，利用串联电路规律和欧姆定律求R₁的阻值。
【解析】
1. 求电源电压：
当闭合S、S₁接1时，L与R₂串联，电压表测R₂两端电压。电路安全时，R₂允许接入的最大阻值为15Ω，电压表量程为0~3V，故R₂两端最大电压U₂大=3V，此时电路电流：
$ I = \frac{U_{2大}}{R_{2大}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A} $
由图乙可知，电流I=0.2A时，灯泡两端电压U_L=1.5V。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_L + U_{2大} = 1.5\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V} $
2. 求R₁的阻值：
当闭合S、S₁接2时，R₁与R₂串联，设最大电流为I大，最小电流为I小，由题意$ I_大 = 1.5I_小 $。
假设I大=0.6A（电流表量程上限），则I小=0.4A，此时R₂取最大阻值20Ω时，R₂两端电压$ U_2 = I_小R_2 = 0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega = 8\ \mathrm{V} ＞ 3\ \mathrm{V} $（电压表量程），不符合安全要求，故该假设不成立。
因此，最小电流对应R₂取最大阻值20Ω，此时R₁两端电压为3V（电压表最大量程），则电路电流$ I_小 = \frac{U_{1大}}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{R_1} $；同时，电路总电阻为$ R_1 + 20\ \Omega $，电流也可表示为$ I_小 = \frac{U}{R_1 + R_{2大}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1 + 20\ \Omega} $。
联立等式：
$ \frac{3\ \mathrm{V}}{R_1} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1 + 20\ \Omega} $
交叉相乘解得：$ 3(R_1 + 20) = 4.5R_1 $，即$ 1.5R_1 = 60 $，得$ R_1 = 40\ \Omega $，符合$ R_1 ＞5\ \Omega $的条件。
【答案】
4.5；40
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、I-U图像分析
【点评】
本题需分两种开关状态分析电路，结合电表量程、滑动变阻器规格等安全条件，通过逻辑排除不合理假设，利用串联电路规律和欧姆定律求解，对综合分析能力要求较高，是电学综合题的典型题型。
【难度系数】
0.4
