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4. (宁波市鄞州区)解方程：
(1)$(x+9)(x-3)=0$。
(2)$3x^2+2x-2=0$。
(1)$(x+9)(x-3)=0$。
(2)$3x^2+2x-2=0$。
答案
(1)$(x+9)(x-3)=0$，所以$x+9=0$或$x-3=0$。所以$x_1=-9$，$x_2=3$。
(2)$3x^2+2x-2=0$，所以$\Delta=2^2-4×3×(-2)=28$。所以$x=\frac{-2\pm\sqrt{28}}{2×3}$。所以$x_1=\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{7}}{3}$。
(2)$3x^2+2x-2=0$，所以$\Delta=2^2-4×3×(-2)=28$。所以$x=\frac{-2\pm\sqrt{28}}{2×3}$。所以$x_1=\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{7}}{3}$。
5. (金华市金东区)解方程：
(1)$9x^{2}=(x-1)^{2}$。
(2)$\frac{3}{4}x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0$。
(1)$9x^{2}=(x-1)^{2}$。
(2)$\frac{3}{4}x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0$。
答案
(1)$9x^2=(x-1)^2$，$9x^2-(x-1)^2=0$，所以$(3x+x-1)(3x-x+1)=0$。所以$(4x-1)(2x+1)=0$，解得$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{1}{4}$。
(2)$\frac{3}{4}x^2-2x-\frac{1}{2}=0$，$3x^2-8x-2=0$，所以$\Delta=(-8)^2-4×3×(-2)=88$。所以$x=\frac{8\pm\sqrt{88}}{6}$。所以$x_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$x_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$。
(2)$\frac{3}{4}x^2-2x-\frac{1}{2}=0$，$3x^2-8x-2=0$，所以$\Delta=(-8)^2-4×3×(-2)=88$。所以$x=\frac{8\pm\sqrt{88}}{6}$。所以$x_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$x_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$。
例5 (杭州市拱墅区)若关于$x$的一元二次方程$-2x^2 + 4x + c = 0$有两个实数根，下列结论正确的是（
A.$c ＞ -2$
B.$c ≥ -2$
C.$c ＜ 2$
D.$x ≤ 2$
B
）A.$c ＞ -2$
B.$c ≥ -2$
C.$c ＜ 2$
D.$x ≤ 2$
答案
B
【解析】因为关于$x$的一元二次方程$-2x^2+4x+c=0$有两个实数根，所以$\Delta=4^2-4×(-2)× c=16+8c\ge0$，解得$c\ge-2$。
【解析】因为关于$x$的一元二次方程$-2x^2+4x+c=0$有两个实数根，所以$\Delta=4^2-4×(-2)× c=16+8c\ge0$，解得$c\ge-2$。
例6 (杭州市上城区)已知关于$x$的方程$m^2x^2 + 2(m-1)x + 1 = 0$有实数根，则满足条件的$m$的最大整数值是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
0
【解析】当$m=0$时，原方程为$-2x+1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$。所以$m=0$符合题意。当$m\ne0$时，因为关于$x$的方程$m^2x^2+2(m-1)x+1=0$有实数根，所以$\Delta=[2(m-1)]^2-4m^2=-8m+4\ge0$，解得$m\le\frac{1}{2}$且$m\ne0$。综上所述，$m\le\frac{1}{2}$。
【解析】当$m=0$时，原方程为$-2x+1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$。所以$m=0$符合题意。当$m\ne0$时，因为关于$x$的方程$m^2x^2+2(m-1)x+1=0$有实数根，所以$\Delta=[2(m-1)]^2-4m^2=-8m+4\ge0$，解得$m\le\frac{1}{2}$且$m\ne0$。综上所述，$m\le\frac{1}{2}$。
6. (临海市)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2\sqrt{2}x+c=0$有两个相等的实数根，则$c$的值是（
A.$2$
B.$4$
C.$-2$
D.$-4$
A
）A.$2$
B.$4$
C.$-2$
D.$-4$
答案
A
