5.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长分别是多少?
(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它的另两边的长.

解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
依题意,得
2x+2x+x=20,解得x=4.
∴2x=8.
∴各边的长分别为8cm,8cm,4cm.
(2)①当底边长为5cm时,腰长为$\frac{20-5}{2}=7.5$(cm),能构成三角形;
②当腰长为5cm时,底边长为20−2×5=10(cm),
∵5+5=10,
∴不能构成三角形,故舍去.
∴能围成有一边长为5cm的等腰三角形,另两边的长分别为7.5cm,7.5cm.

观察并探求下列各问题：

图13-2-6
(1)如图13-2-6①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC AB+AC(填“＞”“＜”或“=”).
(2)如图13-2-6②,将(1)中的点P移到△ABC内,试观察比较,△BPC的周长 △ABC的周长(填“＞”“＜”或“=”).
(3)如图13-2-6③,将(2)中的点P变为两个点$P_1,P_2,$试观察比较四边形$BP_1P_2C$的周长与△ABC的周长的大小.

解:(1)＜
(2)＜ 点拨:如图,延长BP交AC于点M,
在△ABM中,
BP+PM＜AB+AM,①
在△PMC中,PC＜PM+MC,②
①+②,得BP+PC＜AB+AC,
∴△BPC的周长＜△ABC的周长.

(3)如图,分别延长BP₁,CP₂交于点M,

由(2)知BM+CM＜AB+AC,
又
∵P₁P₂＜P₁M+P₂M,
∴BP₁+P₁P₂+P₂C＜BM+CM＜AB+AC,
∴四边形$BP_1P_2C$的周长$＜△ ABC$的周长.