7.如图14-2-49，小明和小芳以相同的速度分别从点A,B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达点C,D.若$CB⊥ AB$，$DA⊥ AB$，则CB与DA相等吗？为什么？

图14-2-49

7. 解:相等. 理由：
由题意,易知$AC=BD$.
$\because CB⊥ AB,DA⊥ AB$,
$\therefore∠ DAB=∠ CBA=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ DAB$和$\mathrm{Rt}△ CBA$中,
$\begin{cases} BD=AC, \\ AB=BA, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ DAB≌\mathrm{Rt}△ CBA(\mathrm{HL})$.
$\therefore DA=CB$.

1. 如图14-2-50，$∠ C=90°$，$D$为$AB$上一点，且$BD=BC$，过点$D$作$DE ⊥ AB$交$AC$于点$E$。若$DE=2$，$AC=5$，则$AE$的长是（）


A.4
B.3
C.3.5
D.2.5

1.B

2. 如图14-2-51，$∠ ADB=∠ ACB=90°$，$AC=BD$，$AC$、$BD$相交于点$O$，给出下列五个结论：①$AD=BC$；②$∠ DBC=∠ CAD$；③$AO=BO$；④$AB// CD$；⑤$DO=CO$。其中正确的有.(填序号)

2.①②③④⑤

3. 如图14-2-52，已知$AD ⊥ BC$于点$D$，$BE$交$AD$于点$F$，且$BF=AC$，$FD=CD$.求证：
(1)$△ BDF ≌ △ ADC$；
(2)$BE ⊥ AC$.

3. 证明:(1)$\because AD⊥ BC$,
$\therefore∠ BDF=∠ ADC=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BDF$和$\mathrm{Rt}△ ADC$中,
$\begin{cases} BF=AC, \\ DF=DC, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ BDF≌\mathrm{Rt}△ ADC(\mathrm{HL})$.
(2)$\because∠ ADC=90°$,
$\therefore∠ DAC+∠ C=90°$.
$\because\mathrm{Rt}△ BDF≌\mathrm{Rt}△ ADC$,
$\therefore∠ FBD=∠ CAD$,
$\therefore∠ FBD+∠ C=90°$,
$\therefore∠ BEC=180°-(∠ FBD+∠ C)=90°$,
$\therefore BE⊥ AC$.