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【例4】 浮萍是一种生长速度非常快的水生植物，如果在某个池塘中浮萍每5天能生长到原来面积的3倍，那么面积是2平方米的浮萍大约经过多少天就会铺满500平方米的池塘？
思路分析:2平方米的浮萍5天后的面积为$2×3$平方米，2个5天即10天后浮萍的面积为$2×3^2$平方米，3个5天即15天后浮萍的面积为$2×3^3$平方米，依此类推，n个5天后浮萍的面积为$2×3^n$平方米.
解:当$n=5$时，$2×3^5=2×243=486$(平方米)，
所以5个5天，即25天后浮萍的面积为486平方米.
即大约26天左右浮萍就会铺满500平方米的池塘.
思路分析:2平方米的浮萍5天后的面积为$2×3$平方米，2个5天即10天后浮萍的面积为$2×3^2$平方米，3个5天即15天后浮萍的面积为$2×3^3$平方米，依此类推，n个5天后浮萍的面积为$2×3^n$平方米.
解:当$n=5$时，$2×3^5=2×243=486$(平方米)，
所以5个5天，即25天后浮萍的面积为486平方米.
即大约26天左右浮萍就会铺满500平方米的池塘.
答案
解：
由题意可知，$n$个5天后浮萍的面积为$2×3^n$平方米。
当$n=5$时，
$2×3^5=2×243=486$（平方米），
此时经过的天数为$5×5=25$天，浮萍面积为486平方米，小于500平方米。
当$n=6$时，
$2×3^6=2×729=1458$（平方米），
此时经过的天数为$5×6=30$天，浮萍面积远大于500平方米。
25天时浮萍面积已达486平方米，距离500平方米仅差14平方米，浮萍生长速度很快，仅需再经过约1天面积即可超过500平方米。
答：面积是2平方米的浮萍大约经过26天就会铺满500平方米的池塘。
由题意可知，$n$个5天后浮萍的面积为$2×3^n$平方米。
当$n=5$时，
$2×3^5=2×243=486$（平方米），
此时经过的天数为$5×5=25$天，浮萍面积为486平方米，小于500平方米。
当$n=6$时，
$2×3^6=2×729=1458$（平方米），
此时经过的天数为$5×6=30$天，浮萍面积远大于500平方米。
25天时浮萍面积已达486平方米，距离500平方米仅差14平方米，浮萍生长速度很快，仅需再经过约1天面积即可超过500平方米。
答：面积是2平方米的浮萍大约经过26天就会铺满500平方米的池塘。
一、选择题
1. 计算$(-\dfrac{5}{6})÷(-3)×(-2^3)$的结果是 （
A.$\dfrac{20}{9}$
B.$-\dfrac{20}{9}$
C.$\dfrac{20}{3}$
D.$-\dfrac{20}{3}$
1. 计算$(-\dfrac{5}{6})÷(-3)×(-2^3)$的结果是 （
B
）A.$\dfrac{20}{9}$
B.$-\dfrac{20}{9}$
C.$\dfrac{20}{3}$
D.$-\dfrac{20}{3}$
答案
1. B 点拨:原式$=-\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{3}×8=-\dfrac{20}{9}$,有的同学易搞错符号.
2.关于由四舍五入法得到的近似数$7.8×10^3$，下列说法正确的是 （
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
C
）A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
答案
2. C 点拨:因为$7.8×10^3=7800$,其中8在百位上,故精确到百位,故选C.
3.现规定一种新的运算“*”，如$a*b=a^b$，若$3*2=3^2=9$，则$\frac{1}{2}*3$等于（
A.$\frac{1}{8}$
B.8
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{3}{2}$
A
）A.$\frac{1}{8}$
B.8
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
3. A 点拨:$\dfrac{1}{2}*3=(\dfrac{1}{2})^3=\dfrac{1}{8}$.
4.有理数$a$在数轴上的位置如图2-3所示，则$|a-2.5|$等于（
A.$a-2.5$
B.$2.5-a$
C.$a+2.5$
D.$-a-2.5$
B
）A.$a-2.5$
B.$2.5-a$
C.$a+2.5$
D.$-a-2.5$
答案
4. B
5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数据用科学记数法表示为（
A.$44×10^{8}$
B.$4.4×10^{8}$
C.$4.4×10^{9}$
D.$4.4×10^{10}$
C
）A.$44×10^{8}$
B.$4.4×10^{8}$
C.$4.4×10^{9}$
D.$4.4×10^{10}$
答案
5. C
