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14. 如图，点A是反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，D在x轴上。若$S_{□ ABCD}=5$，则$k=$
-3
。答案
14. -3
15.已知y是关于x的反比例函数，若该函数图象经过点(-2,3)，则这个反比例函数解析式为(
A.$y=\dfrac{6}{x}$
B.$y=-\dfrac{6}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{6}$
D.$y=-\dfrac{x}{6}$
B
)A.$y=\dfrac{6}{x}$
B.$y=-\dfrac{6}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{6}$
D.$y=-\dfrac{x}{6}$
答案
15. B
16. 在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2026.”乙同学说：“当$x＜0$时，$y$随着$x$的增大而增大.”根据这两位同学的描述，此反比例函数的解析式是
$y=-\dfrac{2026}{x}$
.答案
16. $y=-\dfrac{2026}{x}$
17.直线$y=-\dfrac{1}{2}x$与双曲线$y=\dfrac{k}{x}$相交于$A(-2,1),B$两点，则点$B$的坐标为（
A.$(2,-1)$
B.$(1,-2)$
C.$(1,-\dfrac{1}{2})$
D.$(\dfrac{1}{2},-1)$
A
）A.$(2,-1)$
B.$(1,-2)$
C.$(1,-\dfrac{1}{2})$
D.$(\dfrac{1}{2},-1)$
答案
17. A
18. 如图，一次函数$y=x+2$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于$A(a,4),B(-4,b)$两点，与$y$轴交于点$C$，连接$OA,OB$。
(1)$k$的值为
(2)$△ AOB$的面积为
(1)$k$的值为
8
。(2)$△ AOB$的面积为
6
。答案
18. (1)8 (2)6 解析 (1)由条件可知 a+2=4,解得a=2,
∴A(2,4). 把A(2,4)代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$4=\dfrac{k}{2}$,解得k=8.(2)由条件可知-4+2=b,解得b=-2,
∴B(-4,-2).
∵一次函数$y=x+2$的图象与 y 轴交于点 C,
∴C(0,2),
∴OC=2,
∴$S_{△ AOB}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×2×(2+4)=6$.
∴A(2,4). 把A(2,4)代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$4=\dfrac{k}{2}$,解得k=8.(2)由条件可知-4+2=b,解得b=-2,
∴B(-4,-2).
∵一次函数$y=x+2$的图象与 y 轴交于点 C,
∴C(0,2),
∴OC=2,
∴$S_{△ AOB}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×2×(2+4)=6$.
19. 如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$在第一象限交于点A,C,与x轴交于点B,D,点A,B的刻度分别为5 cm和2 cm,直尺的宽度为a cm,$OB=2$ cm.(注:平面直角坐标系内1个单位长度为1 cm)
(1)求点A的坐标及k的值.
(2)连接AC,若四边形ABDC的面积为$\frac{9}{2}$ cm²,求a的值.
(3)若经过A,C两点的直线解析式为$y=mx+b$,请直接写出不等式$mx+b-\frac{k}{x}＜0$的解集.
(1)求点A的坐标及k的值.
(2)连接AC,若四边形ABDC的面积为$\frac{9}{2}$ cm²,求a的值.
(3)若经过A,C两点的直线解析式为$y=mx+b$,请直接写出不等式$mx+b-\frac{k}{x}＜0$的解集.
答案
19. 解:(1)由条件可知 AB=5-2=3(cm).
∵OB=2 cm,AB//y轴,
∴A(2,3). 将 A(2,3)代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$,得 k=6. (2)由(1)可得反比例函数解析式为$y=\dfrac{6}{x}$,
∴点 C 的横坐标为 a+2,
∴$C(a+2,\dfrac{6}{a+2})$,则 $CD=\dfrac{6}{a+2}$.
∵四边形ABDC 的面积为 $\dfrac{9}{2}$ cm²,
∴$\dfrac{1}{2}(3+\dfrac{6}{a+2})· a=\dfrac{9}{2}$,解得 a=2 或 a=-3(舍去). (3)0＜x＜2 或x＞a+2.
∵OB=2 cm,AB//y轴,
∴A(2,3). 将 A(2,3)代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$,得 k=6. (2)由(1)可得反比例函数解析式为$y=\dfrac{6}{x}$,
∴点 C 的横坐标为 a+2,
∴$C(a+2,\dfrac{6}{a+2})$,则 $CD=\dfrac{6}{a+2}$.
∵四边形ABDC 的面积为 $\dfrac{9}{2}$ cm²,
∴$\dfrac{1}{2}(3+\dfrac{6}{a+2})· a=\dfrac{9}{2}$,解得 a=2 或 a=-3(舍去). (3)0＜x＜2 或x＞a+2.
