22 (8分)如图,OB是∠AOC内部的一条射线,OM是∠AOB内部的一条射线,ON是∠BOC内部的一条射线.

(1)如图(1),OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,已知∠AOB=30°,∠MON=70°,求∠BOC的度数；
(2)如图(2),若∠AOC=140°,∠AOM=∠NOC=$\frac{1}{4}$∠AOB,且∠BOM:∠BON=3:2,求∠MON的度数.

(1)
∵OM是∠AOB的角平分线,∠AOB=30°,
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=15°.
∵∠MON=70°,
∴∠BON=∠MON−∠BOM=55°.
∵ON是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=2∠BON=110°.
(2)设∠AOM=∠NOC=x,则∠AOB=4x,
∴∠BOM=∠AOB−∠AOM=3x.
∵∠BOM : ∠BON = 3 : 2,
∴∠BON=2x.
∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°,
∴x=20°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°.

23 (10分)如图,线段$AB=24$,动点P从A出发,以2个单位/秒的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,$PB=2AM$;
(2)当P在线段AB上运动时,试说明$2BM-BP$为定值;
(3)当P在AB延长线上运动,N为BP的中点,下列两个结论:①$MN$长度不变;②$MN+PN$的值不变.选出一个正确的结论,并求其值.

(1)设出发$x$秒后,$PB=2AM$,
当点P在点B左边时,
$PA=2x$,$PB=24-2x$,$AM=x$,
由题意,得$24-2x=2x$,解得$x=6$.
当点P在点B右边时,
$PA=2x$,$PB=2x-24$,$AM=x$,
由题意,得$2x-24=2x$,方程无解.
综上,出发6秒后,$PB=2AM$.
(2)$\because AM=x$,$BM=24-x$,$PB=24-2x$,
$\therefore 2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24$.
(3)选①. $\because PA=2x$,$AM=PM=x$,$PB=2x-24$,
$PN=\frac{1}{2}PB=x-12$,$\therefore ①MN=PM-PN=x-(x-12)=12$(定值).
②$MN+PN=12+x-12=x$(变化).
故①的结论是正确的,$MN$的长度不变为定值12.

24（10分）已知$∠ AOC = 40°$，$∠ BOD = 30°$，$∠ AOC$和$∠ BOD$均可绕点$O$进行旋转，点$M$，$O$，$N$在同一条直线上，$OP$是$∠ COD$的平分线.
(1)如图(1)，当点$A$与点$M$重合，点$B$与点$N$重合，且射线$OC$和射线$OD$在直线$MN$的同侧时，求$∠ BOP$的度数；
(2)在(1)的基础上，若$∠ BOD$从$ON$处开始绕点$O$逆时针方向旋转，转速为每秒$5°$，同时$∠ AOC$从$OM$处开始绕点$O$逆时针方向旋转，转速为每秒$3°$，如图(2)所示，当旋转6 s时，求$∠ DOP$的度数.

(1)$\because ∠AOC=40°$,$∠BOD=30°$,
$\therefore ∠COD=180°-40°-30°=110°$.
$\because OP$是$∠COD$的平分线,
$\therefore ∠DOP=\frac{1}{2}∠COD=55°$.
$\therefore ∠BOP=∠DOP+∠BOD=85°$.
(2)旋转6 s时,$∠MOA=3×6°=18°$,$∠NOB=5×6°=30°$,
$\therefore ∠COM=22°$,$∠DON=60°$.
$\therefore ∠COD=180°-∠COM-∠DON=98°$.
$\because OP$是$∠COD$的平分线,
$\therefore ∠DOP=\frac{1}{2}∠COD=49°$.