1. 母题教材$P_{41}$练习$T_{1}$ 在一幅长为70 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的边框，制成一幅面积是4000 $\mathrm{cm}^2$的挂图，设边框的宽为x cm，可列方程为。

1. $(70+2x)(40+2x)=4 000$

2. 新考向传统文化 软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图①，它是李叔叔的软笔作品，是长180 cm，宽90 cm的矩形.为了美观，李叔叔装裱此作品，将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），装裱后的作品如图②，左、右边衬的宽度是上、下边衬的2倍，面积变成原作品的1.21倍，上、下边衬的宽度是多少？

2. 【解】设上、下边衬的宽度是 $x$ cm,则左、右边衬的宽度是 $2x$ cm,
依题意得$(180+2×2x)(90+2x)=1.21×180×90$,
$(90+2x)^2=9\ 801$,
$\therefore x_1=4.5,x_2=-94.5(舍去).$
答:上、下边衬的宽度是 4.5 cm.

3. 北京朝阳区模拟 新考向·传统文化 燕几(即宴几)是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其组合方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图，它给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为尺.

3. 7 【点拨】设每张桌子的桌面宽为 $x$ 尺,根据题图可得,小桌的长为 $2x$ 尺,中桌的长为 $3x$ 尺,长桌的长为 $4x$ 尺,故可得$2×4x^2+2×3x^2+3×2x^2=61.25$,解得 $x_1=\frac{7}{4}$,$x_2=-\frac{7}{4}$(不合题意,舍去),$\therefore 4x=7$,故长桌的长为7尺.

4. [母题·教材P₄₂问题3] 深圳校级模拟 如图，一块长和宽分别为60 cm和40 cm的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 cm²，则截去小正方形的边长为。

4. 10 cm 【点拨】设截去小正方形的边长为 $x$ cm,由题意得,无盖长方体底面的长和宽分别是 $(60-2x)$ cm 和 $(40-2x)$ cm,$\therefore (60-2x)(40-2x)=800$,即 $x^2-50x+400=0$,解得 $x_1=10,x_2=40$(不合题意,舍去). $\therefore$ 截去小正方形的边长为 10 cm.

5. 立德树人 劳动教育 “一犁新雨破春耕……野草闲花次第生”，为了让同学们更好地感受中华传统农耕文化的魅力，培养青少年懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；为了便于种菜、浇地、采摘等劳动课程的开展，老师请同学们参与一块长为120 m，宽为80 m的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程.
要求:设计的每一条小路要连接矩形菜地的一组对边.同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案,四幅图中AB＝CD＝IJ＝EF＝KL＝HG.

(1)以上四种方案小路面积的大小关系？你的判断是.(填“相等”或“不相等”)
(2)一题多解 为施工方便,学校选择甲方案设计,并要求除小路后菜地面积约为9048 m²,则每条小路的宽度是多少米?

5. 【解】(1)相等 【点拨】将各种方案中的小路向左或向上平移后所得的图形均如图，
$\therefore$ 四种方案的小路面积相等.
(2)解法 1:设小路的宽度为 $x$ m,
$\therefore (120-2x)(80-x)=9\ 048$,
整理可得 $x^2-140x+276=0$,
解得 $x_1=2,x_2=138$(舍去),
$\therefore$ 小路的宽度为 2 m.
解法 2:设小路的宽度为 $x$ m,
$\therefore 120×80-(120x+2×80x-2x^2)=9\ 048$,
解得 $x_1=2,x_2=138$(舍去).
$\therefore$ 每条小路的宽为 2 m.