3. [新趋势跨学科] 在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符.”则这位风流人物去世时的年龄为岁.

36 【点拨】设这位风流人物去世时年龄的十位数字为x，则个位数字为$x+3$，根据题意得$10x+(x+3)=(x+3)^2$，整理，得$x^2-5x+6=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$.
由而立之年督东吴，得$x=2$需舍去，$\therefore x+3=6$.
$\therefore$这位风流人物去世时的年龄为36岁.

4. 2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景.这次机器人马拉松比赛里程约为21 km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军.北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑2 km，用时比松延动力机器人少$\frac{7}{8}$ h，求松延动力机器人的平均速度.

设松延动力机器人的平均速度是x km/h，则北京天工机器人的平均速度是$(x+2)$km/h，
由题意，得$\frac{21}{x}-\frac{21}{x+2}=\frac{7}{8}$，
解得$x=-8$(舍去)或$x=6$，
经检验，$x=6$是原方程的解，且符合题意.
答：松延动力机器人的平均速度是6 km/h.

5. ⿡⿡[咸阳模拟]“万里无云镜九州，最团圆夜是中秋.”临近中秋节，某月饼厂接到一笔3200盒月饼的订单，现决定由甲、乙两组共同完成，已知两组同时开工，甲组加工10天，乙组加工8天就能完成这笔订单，且甲组3天加工的月饼数量比乙组2天加工的月饼数量多300盒.
(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少盒月饼.
(2)甲、乙两组同时开工2天后，这笔订单临时又增加了500盒月饼，甲组从第3天起提高了工作效率，而乙组的工作效率不变，并提前完成了这笔订单.经调研发现，若甲组平均每天每多加工100盒月饼，则甲、乙两组就各自都提前1天完成任务.已知甲、乙两组加工的天数均为整数，则甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前多少天完成了这笔订单？

(1)设甲组平均每天能加工x盒月饼，乙组平均每天能加工y盒月饼，
根据题意，得$\begin{cases}10x+8y=3\ 200,\\3x-2y=300,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=200,\\y=150.\end{cases}$
答：甲组平均每天能加工200盒月饼，乙组平均每天能加工150盒月饼.
(2)设甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前a天完成了这笔订单，根据题意，得
$2×(200+150)+(200+100a)(10-2-a)+150(8-2-a)=3\ 200+500$，
整理得$2a^2-9a+10=0$，
解得$a_1=2$，$a_2=\frac{5}{2}$(不符合题意，舍去).
答：甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前2天完成了这笔订单.