1.[深圳期中]为进一步推广全民健身理念、丰富市民文体生活，2025年春季，某市重磅推出万人马拉松赛事，以下为本次活动的详细相关信息：

(1)若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只完成半程马拉松或健康跑中的一个项目，学校共花费了报名费650元，派出的所有参赛选手完成挑战后跑过的距离总和为69千米.该校报名半程马拉松和健康跑各有几人？
(2)该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长跑兴趣小组，已知2023年该校参加健康跑仅有4人，且2023年～2025年参赛人数的增长率相同，在(1)的条件下，求该校参加健康跑人数的增长率.

(1)设该校有x名选手报名了半程马拉松，有y名选手报名了健康跑，
由题意得$\begin{cases}100x+50y=650,\\21x+3y=69,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2,\\y=9.\end{cases}$
答：该校有2名选手报名了半程马拉松，有9名选手报名了健康跑.
(2)设该校参加健康跑人数的增长率为m，
由题意得$4(1+m)^2=9$，
解得$m_1=0.5=50\%$，$m_2=-2.5$(不符合题意，舍去).
答：该校参加健康跑人数的增长率为50%.

2. 🀄 [重庆一中期末] 卤鹅是重庆荣昌非遗美食，深受游客喜爱.五一节前夕，甲、乙两个卤鹅生产商计划卤制卤鹅供应市场.甲、乙两个生产商同一天开始卤制卤鹅.甲生产商计划卤制180只卤鹅，乙生产商计划卤制160只卤鹅.乙生产商平均每天卤制的卤鹅数量是甲生产商的$\frac{4}{3}$倍，结果乙生产商刚好比甲生产商提前2天完成卤制.
(1)甲、乙两个生产商各用多少天完成卤制？
(2)卤鹅的成本为60元/只，目前可以以99元/只的价格出售.为保证五一期间能顺利供应市场，甲生产商卤制完成后，决定将卤鹅储藏起来择机出售.如果储藏起来，平均每天会有2只卤鹅因变质坏掉，且每天需支付各种费用324元，但同时每天每只卤鹅的价格将上涨3元，若甲生产商想通过出售这批卤鹅获得6 996元的利润，需将该批卤鹅储藏多少天后一次性售出？

(1)设甲生产商用x天完成卤制，则乙生产商用$(x-2)$天完成卤制，
由题意得$\frac{160}{x-2}=\frac{180}{x}×\frac{4}{3}$，
解得$x=6$，
经检验，$x=6$是原方程的解，且符合题意.
$\therefore x-2=4$，
答：甲生产商用6天完成卤制，乙生产商用4天完成卤制.
(2)设将该批卤鹅储藏m天，则售价为$(99+3m)$元，剩余$(180-2m)$只卤鹅，
由题意得$(99+3m)(180-2m)-60×180-324m=6\ 996$，
整理得$m^2-3m-4=0$，
解得$m_1=4$，$m_2=-1$(舍去).
答：需将该批卤鹅储藏4天后一次性售出.