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6.已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数图象如图所示。为了行驶安全，油箱中的油量不能少于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶
450
千米后需要再次加油。答案
6.450
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先观察图象可知剩余油量y与行驶路程x满足一次函数关系，先使用待定系数法，代入图象给出的两个已知点坐标求出一次函数解析式；再结合题目“油量不能少于5升”的要求，将y=5代入解析式，求解得到的x值就是汽车最多可行驶的路程。
【解析】
设剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可得函数经过点$(0,50)$和$(300,20)$：
1. 将$(0,50)$代入解析式，得$b=50$；
2. 将$b=50$、$(300,20)$代入解析式，得$20=300k+50$，解得$k=-0.1$；
因此函数解析式为$y=-0.1x+50$。
根据题意，油箱油量最低为5升，将$y=5$代入解析式：
$5=-0.1x+50$
解得$x=450$。
【答案】
450
【知识点】
待定系数法求一次函数；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合汽车加油的生活场景考查一次函数的应用，解题的核心是准确理解图象上点的实际含义，正确求出函数解析式，再结合限制条件计算结果，属于基础应用题，需要熟练掌握待定系数法的使用。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先观察图象可知剩余油量y与行驶路程x满足一次函数关系，先使用待定系数法，代入图象给出的两个已知点坐标求出一次函数解析式；再结合题目“油量不能少于5升”的要求，将y=5代入解析式，求解得到的x值就是汽车最多可行驶的路程。
【解析】
设剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可得函数经过点$(0,50)$和$(300,20)$：
1. 将$(0,50)$代入解析式，得$b=50$；
2. 将$b=50$、$(300,20)$代入解析式，得$20=300k+50$，解得$k=-0.1$；
因此函数解析式为$y=-0.1x+50$。
根据题意，油箱油量最低为5升，将$y=5$代入解析式：
$5=-0.1x+50$
解得$x=450$。
【答案】
450
【知识点】
待定系数法求一次函数；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合汽车加油的生活场景考查一次函数的应用，解题的核心是准确理解图象上点的实际含义，正确求出函数解析式，再结合限制条件计算结果，属于基础应用题，需要熟练掌握待定系数法的使用。
【难度系数】
0.7
7.为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同。方案一:月工资y(单位:元)与生产的产品数量x(单位:件)的函数关系如图所示;方案二:每生产一件产品可得25元。
(1)选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？
(2)某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量。
(1)选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？
(2)某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量。
答案
(1)设当 $x≥30$ 时,月工资 $y$(元)与生产的产品数量 $x$(件)的关系式为 $y=kx+b$,由图象知点A(30,600),B(50,1400),代入得 $\begin{cases}30k+b=600,\\50k+b=1400,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=40,\\b=-600,\end{cases}$ 故月工资 $y$(元)与生产的产品数量 $x$(件)的关系式为 $y=40x-600(x≥30)$。当$x=60$ 时,$y=40×60-600=1800$,答:他该月得到的工资是 1800 元。
(2)由题意可知,当 $0≤ x＜30$ 时,不满足题意; 当 $x≥ 30$ 时,$40x-600-25x=450$,解得 $x=70$,所以乙员工该月生产产品的数量为 70 件。
(2)由题意可知,当 $0≤ x＜30$ 时,不满足题意; 当 $x≥ 30$ 时,$40x-600-25x=450$,解得 $x=70$,所以乙员工该月生产产品的数量为 70 件。
解析
【分析】
(1)要计算生产60件产品时方案一的工资，首先观察函数图像，方案一的工资是分段函数，60＞30，因此需要先求出x≥30段的一次函数解析式。我们可以用待定系数法，将图像上已知的A(30,600)、B(50,1400)两点代入一次函数一般式y=kx+b，解出k和b得到解析式，再将x=60代入解析式即可算出工资。
(2)要找方案一比方案二多450元时的生产数量，首先先判断x的范围：当0≤x＜30时，方案一最高工资为600元，方案二此时最高工资为25×30=750元，方案一工资低于方案二，不可能满足多450元的条件，因此只需考虑x≥30的情况。此时方案一工资为我们求出的解析式，方案二工资为25x，根据“方案一工资 - 方案二工资=450”列方程求解即可。
【解析】
(1)设当$x≥30$时，方案一月工资$y$(元)与生产产品数量$x$(件)的函数关系式为$y=kx+b$，
将点$A(30,600)$、$B(50,1400)$代入得：
$\begin{cases}30k+b=600\\50k+b=1400\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=40\\b=-600\end{cases}$
即$x≥30$时，函数关系式为$y=40x-600$。
当$x=60$时，$y=40×60 - 600=1800$。
(2)方案二的月工资为$25x$元，
当$0≤x＜30$时，方案一月工资≤600元，方案二月工资＜$25×30=750$元，方案一工资不可能比方案二多450元，因此$x≥30$。
根据题意列方程：$40x-600 - 25x=450$
解得：$15x=1050$，即$x=70$。
【答案】
(1)他该月得到的工资是1800元；
(2)乙员工该月生产产品的数量为70件。
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的工资方案场景，考查分段一次函数的应用，解题时需先根据图像确定对应自变量区间的函数解析式，再结合题意分析自变量的取值范围，避免错用解析式，同时考查了根据等量关系列方程求解的能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1)要计算生产60件产品时方案一的工资，首先观察函数图像，方案一的工资是分段函数，60＞30，因此需要先求出x≥30段的一次函数解析式。我们可以用待定系数法，将图像上已知的A(30,600)、B(50,1400)两点代入一次函数一般式y=kx+b，解出k和b得到解析式，再将x=60代入解析式即可算出工资。
(2)要找方案一比方案二多450元时的生产数量，首先先判断x的范围：当0≤x＜30时，方案一最高工资为600元，方案二此时最高工资为25×30=750元，方案一工资低于方案二，不可能满足多450元的条件，因此只需考虑x≥30的情况。此时方案一工资为我们求出的解析式，方案二工资为25x，根据“方案一工资 - 方案二工资=450”列方程求解即可。
【解析】
(1)设当$x≥30$时，方案一月工资$y$(元)与生产产品数量$x$(件)的函数关系式为$y=kx+b$，
将点$A(30,600)$、$B(50,1400)$代入得：
$\begin{cases}30k+b=600\\50k+b=1400\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=40\\b=-600\end{cases}$
即$x≥30$时，函数关系式为$y=40x-600$。
当$x=60$时，$y=40×60 - 600=1800$。
(2)方案二的月工资为$25x$元，
当$0≤x＜30$时，方案一月工资≤600元，方案二月工资＜$25×30=750$元，方案一工资不可能比方案二多450元，因此$x≥30$。
根据题意列方程：$40x-600 - 25x=450$
解得：$15x=1050$，即$x=70$。
【答案】
(1)他该月得到的工资是1800元；
(2)乙员工该月生产产品的数量为70件。
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的工资方案场景，考查分段一次函数的应用，解题时需先根据图像确定对应自变量区间的函数解析式，再结合题意分析自变量的取值范围，避免错用解析式，同时考查了根据等量关系列方程求解的能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
8.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间$t$(时)，甲组加工零件的数量为$y_甲$(个)，乙组加工零件的数量为$y_乙$(个)，其函数图象如图所示。
(1)求$y_乙$与$t$之间的函数关系式，并写出$t$的取值范围。
(2)求$a$的值，并说明$a$的实际意义。
(3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个。
(1)求$y_乙$与$t$之间的函数关系式，并写出$t$的取值范围。
(2)求$a$的值，并说明$a$的实际意义。
(3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个。
答案
(1)设 $y_乙$ 与 $t$ 之间的函数关系式是 $y_乙=kt+b$,由题意得 $\begin{cases}5k+b=0,\\8k+b=360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=120,\\b=-600,\end{cases}$ 即 $y_乙$ 与 $t$ 之间的函数关系式是 $y_乙=120t-600(5≤ t≤8)$。
(2)由图象可得,甲的工作效率为$120÷3=40$(个/时),$a=120+40×(8-4)=280$,即 $a$ 的值是 280,实际意义是当甲加工 8 小时时,一共加工了 280 个零件。
(3)设甲组加工 $c$ 小时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480个,$120+40(c-4)+(120c-600)=480$,解得$c=7$,即甲组加工 7 小时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480 个。
(2)由图象可得,甲的工作效率为$120÷3=40$(个/时),$a=120+40×(8-4)=280$,即 $a$ 的值是 280,实际意义是当甲加工 8 小时时,一共加工了 280 个零件。
(3)设甲组加工 $c$ 小时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480个,$120+40(c-4)+(120c-600)=480$,解得$c=7$,即甲组加工 7 小时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480 个。
解析
【分析】
(1) 观察乙组的函数图象可知其为一次函数，且过点$(5,0)$和$(8,360)$，因此可用待定系数法，设一次函数解析式为$y_乙=kt+b$，代入两点坐标求解即可，同时结合图象确定$t$的取值范围。
(2) 先根据甲组前3小时加工120个零件求出甲组的工作效率，再结合甲组的工作过程：前3小时加工120个，3~4小时停产，4小时后按原效率继续加工，计算8小时时甲组的总加工量即为$a$的值，$a$的实际意义结合横坐标和纵坐标的含义说明即可。
(3) 甲、乙总数为480个时，乙组已经开始加工（$t≥5$），此时分别表示出$t$时刻甲组和乙组的加工总量，相加等于480列一元一次方程，求解即可得到对应的加工时间。
【解析】
(1) 设$y_乙$与$t$之间的函数关系式为$y_乙=kt+b$，
由图象可知函数过点$(5,0)$和$(8,360)$，代入得：
$\begin{cases}5k+b=0\\8k+b=360\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$3k=360$，解得$k=120$，
将$k=120$代入$5k+b=0$，得$600+b=0$，解得$b=-600$，
因此$y_乙$与$t$的函数关系式为$y_乙=120t-600$，$t$的取值范围是$5≤ t≤8$。
(2) 由图象可知，甲组前3小时加工零件120个，
因此甲组的工作效率为$120÷3=40$（个/时），
甲组3~4时停产，4时后继续按原效率加工，到8时，后续加工的时长为$8-4=4$（小时），
因此总加工量$a=120+40×4=280$，
$a$的实际意义：当甲组加工8小时时，甲组一共加工了280个零件。
(3) 设甲组加工$c$小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
由总数为480可知$c＞5$，此时：
甲组加工总量为$120+40(c-4)$，乙组加工总量为$120c-600$，
根据题意列方程：
$120+40(c-4)+(120c-600)=480$
化简得：$120+40c-160+120c-600=480$
合并同类项得：$160c-640=480$
移项得：$160c=1120$
解得：$c=7$
【答案】
(1) $y_乙=120t-600(5≤ t≤8)$
(2) $a=280$，实际意义是甲组加工8小时时，一共加工了280个零件
(3) 甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生产加工的实际场景，考查对函数图象的解读能力和一次函数、一元一次方程的综合应用能力，解题的关键是准确读取图象中的节点信息，理清不同时间段两组的工作状态和数量关系，注意自变量的取值范围对计算的影响。
【难度系数】
0.65
(1) 观察乙组的函数图象可知其为一次函数，且过点$(5,0)$和$(8,360)$，因此可用待定系数法，设一次函数解析式为$y_乙=kt+b$，代入两点坐标求解即可，同时结合图象确定$t$的取值范围。
(2) 先根据甲组前3小时加工120个零件求出甲组的工作效率，再结合甲组的工作过程：前3小时加工120个，3~4小时停产，4小时后按原效率继续加工，计算8小时时甲组的总加工量即为$a$的值，$a$的实际意义结合横坐标和纵坐标的含义说明即可。
(3) 甲、乙总数为480个时，乙组已经开始加工（$t≥5$），此时分别表示出$t$时刻甲组和乙组的加工总量，相加等于480列一元一次方程，求解即可得到对应的加工时间。
【解析】
(1) 设$y_乙$与$t$之间的函数关系式为$y_乙=kt+b$，
由图象可知函数过点$(5,0)$和$(8,360)$，代入得：
$\begin{cases}5k+b=0\\8k+b=360\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$3k=360$，解得$k=120$，
将$k=120$代入$5k+b=0$，得$600+b=0$，解得$b=-600$，
因此$y_乙$与$t$的函数关系式为$y_乙=120t-600$，$t$的取值范围是$5≤ t≤8$。
(2) 由图象可知，甲组前3小时加工零件120个，
因此甲组的工作效率为$120÷3=40$（个/时），
甲组3~4时停产，4时后继续按原效率加工，到8时，后续加工的时长为$8-4=4$（小时），
因此总加工量$a=120+40×4=280$，
$a$的实际意义：当甲组加工8小时时，甲组一共加工了280个零件。
(3) 设甲组加工$c$小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
由总数为480可知$c＞5$，此时：
甲组加工总量为$120+40(c-4)$，乙组加工总量为$120c-600$，
根据题意列方程：
$120+40(c-4)+(120c-600)=480$
化简得：$120+40c-160+120c-600=480$
合并同类项得：$160c-640=480$
移项得：$160c=1120$
解得：$c=7$
【答案】
(1) $y_乙=120t-600(5≤ t≤8)$
(2) $a=280$，实际意义是甲组加工8小时时，一共加工了280个零件
(3) 甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生产加工的实际场景，考查对函数图象的解读能力和一次函数、一元一次方程的综合应用能力，解题的关键是准确读取图象中的节点信息，理清不同时间段两组的工作状态和数量关系，注意自变量的取值范围对计算的影响。
【难度系数】
0.65
