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7. 若$x^m y^n ÷ \frac{1}{4}x^3 y = 4x^2$，则（
A.$m=6,n=1$
B.$m=5,n=1$
C.$m=5,n=0$
D.$m=6,n=0$
B
）A.$m=6,n=1$
B.$m=5,n=1$
C.$m=5,n=0$
D.$m=6,n=0$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先运用单项式除以单项式的运算法则计算等号左侧的式子，再根据两个相等单项式中相同字母的指数对应相等，分别列出关于m、n的等式，求解即可得到m、n的值，选出正确选项。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，计算等号左边的式子：
$x^m y^n ÷ \frac{1}{4}x^3 y = (1÷\frac{1}{4})·x^{m-3}·y^{n-1} = 4x^{m-3}y^{n-1}$
已知该结果等于$4x^2$，对比两个单项式可得：
x的指数对应相等：$m - 3 = 2$，解得$m=5$；
y的指数对应相等：$n - 1 = 0$（右侧不含y，说明y的指数为0），解得$n=1$。
因此$m=5,n=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式相等的条件
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握单项式除法的运算规则，通过相同字母指数对应相等建立方程求解，属于对基础知识的直接考查，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先运用单项式除以单项式的运算法则计算等号左侧的式子，再根据两个相等单项式中相同字母的指数对应相等，分别列出关于m、n的等式，求解即可得到m、n的值，选出正确选项。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，计算等号左边的式子：
$x^m y^n ÷ \frac{1}{4}x^3 y = (1÷\frac{1}{4})·x^{m-3}·y^{n-1} = 4x^{m-3}y^{n-1}$
已知该结果等于$4x^2$，对比两个单项式可得：
x的指数对应相等：$m - 3 = 2$，解得$m=5$；
y的指数对应相等：$n - 1 = 0$（右侧不含y，说明y的指数为0），解得$n=1$。
因此$m=5,n=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法、单项式相等的条件
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握单项式除法的运算规则，通过相同字母指数对应相等建立方程求解，属于对基础知识的直接考查，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.已知a是－2的相反数，且|b＋1|＝0，则[－3a²(ab²＋2a)＋4a(－ab)²]÷(－4a)的值为
5
。答案
8.5
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先根据相反数的定义和绝对值的性质求出a、b的值；第二步对所给的整式按照整式混合运算的顺序进行化简，先算乘方，再算乘法，合并同类项后再做除法运算，将整式化到最简形式；第三步将a、b的值代入化简后的式子计算结果，先化简再求值可以减少计算量，避免出错。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵a是-2的相反数，
∴a=2
∵|b+1|=0，绝对值为0的数本身为0，
∴b+1=0，即b=-1
2. 化简整式：
$\begin{aligned}&[-3a^2(ab^2 + 2a) + 4a(-ab)^2] ÷ (-4a)\\=&[-3a^3b^2 - 6a^3 + 4a· a^2b^2] ÷ (-4a)\\=&[-3a^3b^2 - 6a^3 + 4a^3b^2] ÷ (-4a)\\=&(a^3b^2 - 6a^3) ÷ (-4a)\\=&a^3b^2 ÷ (-4a) - 6a^3 ÷ (-4a)\\=&-\frac{1}{4}a^2b^2 + \frac{3}{2}a^2\end{aligned}$
3. 代入求值：
把a=2，b=-1代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{1}{4}× 2^2 × (-1)^2 + \frac{3}{2}× 2^2\\&=-\frac{1}{4}×4×1 + \frac{3}{2}×4\\&=-1 + 6\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
相反数与绝对值的性质；整式的混合运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题时要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的部分，化简后再代入数值计算能有效提升计算准确率，减少符号类计算失误。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步先根据相反数的定义和绝对值的性质求出a、b的值；第二步对所给的整式按照整式混合运算的顺序进行化简，先算乘方，再算乘法，合并同类项后再做除法运算，将整式化到最简形式；第三步将a、b的值代入化简后的式子计算结果，先化简再求值可以减少计算量，避免出错。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵a是-2的相反数，
∴a=2
∵|b+1|=0，绝对值为0的数本身为0，
∴b+1=0，即b=-1
2. 化简整式：
$\begin{aligned}&[-3a^2(ab^2 + 2a) + 4a(-ab)^2] ÷ (-4a)\\=&[-3a^3b^2 - 6a^3 + 4a· a^2b^2] ÷ (-4a)\\=&[-3a^3b^2 - 6a^3 + 4a^3b^2] ÷ (-4a)\\=&(a^3b^2 - 6a^3) ÷ (-4a)\\=&a^3b^2 ÷ (-4a) - 6a^3 ÷ (-4a)\\=&-\frac{1}{4}a^2b^2 + \frac{3}{2}a^2\end{aligned}$
3. 代入求值：
把a=2，b=-1代入上式：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{1}{4}× 2^2 × (-1)^2 + \frac{3}{2}× 2^2\\&=-\frac{1}{4}×4×1 + \frac{3}{2}×4\\&=-1 + 6\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
相反数与绝对值的性质；整式的混合运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题时要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的部分，化简后再代入数值计算能有效提升计算准确率，减少符号类计算失误。
【难度系数】
0.7
9.计算：
(1)$(3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{4})÷(2x^{2}y^{2})$；
(2)$(m^{2}n+2m^{3}n-3m^{2}n^{2})÷(m^{2}n)$.
(1)$(3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{4})÷(2x^{2}y^{2})$；
(2)$(m^{2}n+2m^{3}n-3m^{2}n^{2})÷(m^{2}n)$.
答案
9.(1)$\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}xy^2$ (2)$1+2m-3n$
解析
【分析】
这两道题均属于多项式除以单项式的运算，解题核心是运用多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。计算时需遵循单项式除以单项式的规则：系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的因式，同时注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 按照多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}&(3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{4})÷(2x^{2}y^{2})\\=&3x^{2}y^{3}÷2x^{2}y^{2} - x^{3}y^{4}÷2x^{2}y^{2}\\=&\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}\end{aligned}$
(2) 同理拆分三项分别运算再求和：
$\begin{aligned}&(m^{2}n+2m^{3}n-3m^{2}n^{2})÷(m^{2}n)\\=&m^{2}n÷m^{2}n + 2m^{3}n÷m^{2}n - 3m^{2}n^{2}÷m^{2}n\\=&1 + 2m - 3n\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}xy^2$ (2)$1+2m-3n$
【知识点】
多项式除以单项式，单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，重点考查多项式除以单项式的运算规则，计算时需注意拆分多项式时不要漏项，同时要准确处理每一项的符号和幂的指数运算，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于多项式除以单项式的运算，解题核心是运用多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。计算时需遵循单项式除以单项式的规则：系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的因式，同时注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 按照多项式除以单项式法则拆分计算：
$\begin{aligned}&(3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{4})÷(2x^{2}y^{2})\\=&3x^{2}y^{3}÷2x^{2}y^{2} - x^{3}y^{4}÷2x^{2}y^{2}\\=&\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}\end{aligned}$
(2) 同理拆分三项分别运算再求和：
$\begin{aligned}&(m^{2}n+2m^{3}n-3m^{2}n^{2})÷(m^{2}n)\\=&m^{2}n÷m^{2}n + 2m^{3}n÷m^{2}n - 3m^{2}n^{2}÷m^{2}n\\=&1 + 2m - 3n\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}xy^2$ (2)$1+2m-3n$
【知识点】
多项式除以单项式，单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，重点考查多项式除以单项式的运算规则，计算时需注意拆分多项式时不要漏项，同时要准确处理每一项的符号和幂的指数运算，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
10.已知$A=\frac{1}{2}x$，B是多项式，王虎同学在计算$A+B$时，误把$A+B$看成了$A×B$，结果得$3x^3 -2x^2 -x$。
(1)求多项式B；
(2)求$A+B$。
(1)求多项式B；
(2)求$A+B$。
答案
10.(1)$6x^2-4x-2$ (2)$6x^2-\frac{7}{2}x-2$
解析
【分析】
(1) 题目中王虎误将$A+B$算成$A× B$得到结果$3x^3-2x^2-x$，说明$A$与$B$的乘积为$3x^3-2x^2-x$，根据乘除互逆关系，多项式$B$等于乘积除以已知的$A$，再用多项式除以单项式的法则计算即可求出$B$；(2) 求出$B$后，将$A$和$B$代入$A+B$，合并同类项就能得到正确结果。
【解析】
(1) 由题意得：$A· B=3x^3-2x^2-x$，已知$A=\frac{1}{2}x$，因此
$\begin{aligned}B&=(3x^3-2x^2-x)÷ A\\&=(3x^3-2x^2-x)÷ \frac{1}{2}x\\&=3x^3÷\frac{1}{2}x -2x^2÷\frac{1}{2}x -x÷\frac{1}{2}x\\&=6x^2-4x-2\end{aligned}$
(2) 将$A=\frac{1}{2}x$、$B=6x^2-4x-2$代入$A+B$得：
$\begin{aligned}A+B&=\frac{1}{2}x + 6x^2 -4x -2\\&=6x^2 + (\frac{1}{2}x-4x) -2\\&=6x^2-\frac{7}{2}x-2\end{aligned}$
【答案】
(1) $6x^2-4x-2$
(2) $6x^2-\frac{7}{2}x-2$
【知识点】
多项式除以单项式；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是借助错误的运算结果反推得到未知多项式，再代入正确算式计算，计算过程中注意运算符号和同类项合并规则即可。
【难度系数】
0.8
(1) 题目中王虎误将$A+B$算成$A× B$得到结果$3x^3-2x^2-x$，说明$A$与$B$的乘积为$3x^3-2x^2-x$，根据乘除互逆关系，多项式$B$等于乘积除以已知的$A$，再用多项式除以单项式的法则计算即可求出$B$；(2) 求出$B$后，将$A$和$B$代入$A+B$，合并同类项就能得到正确结果。
【解析】
(1) 由题意得：$A· B=3x^3-2x^2-x$，已知$A=\frac{1}{2}x$，因此
$\begin{aligned}B&=(3x^3-2x^2-x)÷ A\\&=(3x^3-2x^2-x)÷ \frac{1}{2}x\\&=3x^3÷\frac{1}{2}x -2x^2÷\frac{1}{2}x -x÷\frac{1}{2}x\\&=6x^2-4x-2\end{aligned}$
(2) 将$A=\frac{1}{2}x$、$B=6x^2-4x-2$代入$A+B$得：
$\begin{aligned}A+B&=\frac{1}{2}x + 6x^2 -4x -2\\&=6x^2 + (\frac{1}{2}x-4x) -2\\&=6x^2-\frac{7}{2}x-2\end{aligned}$
【答案】
(1) $6x^2-4x-2$
(2) $6x^2-\frac{7}{2}x-2$
【知识点】
多项式除以单项式；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是借助错误的运算结果反推得到未知多项式，再代入正确算式计算，计算过程中注意运算符号和同类项合并规则即可。
【难度系数】
0.8
11.若$n$为正整数，且$a^{2n}=3$，求$(3a^{3n})^2 ÷ 27a^{4n}$的值.
答案
11. 原式$=9a^{6n} ÷ 27a^{4n} =\frac{1}{3}a^{2n}.\because a^{2n}=3,\therefore 原式=\frac{1}{3}×3=1.$
解析
【分析】
解题时先利用幂的运算性质对待求式进行化简，将其转化为含有已知条件$a^{2n}$的形式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求出$a$和$n$的值，能简化运算过程。第一步先计算积的乘方，第二步计算同底数幂的除法，完成化简后代入求值。
【解析】
先化简待求式：
1. 计算积的乘方：$(3a^{3n})^2=3^2 × (a^{3n})^2=9a^{6n}$
2. 计算整式除法：$9a^{6n} ÷ 27a^{4n} = (9÷27) × a^{6n-4n} = \frac{1}{3}a^{2n}$
3. 代入已知条件$a^{2n}=3$：原式$=\frac{1}{3} × 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法、整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的常规题型，核心考查幂的运算性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，通过整体代入的方法简化计算，降低运算量。
【难度系数】
0.8
解题时先利用幂的运算性质对待求式进行化简，将其转化为含有已知条件$a^{2n}$的形式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求出$a$和$n$的值，能简化运算过程。第一步先计算积的乘方，第二步计算同底数幂的除法，完成化简后代入求值。
【解析】
先化简待求式：
1. 计算积的乘方：$(3a^{3n})^2=3^2 × (a^{3n})^2=9a^{6n}$
2. 计算整式除法：$9a^{6n} ÷ 27a^{4n} = (9÷27) × a^{6n-4n} = \frac{1}{3}a^{2n}$
3. 代入已知条件$a^{2n}=3$：原式$=\frac{1}{3} × 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法、整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的常规题型，核心考查幂的运算性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，通过整体代入的方法简化计算，降低运算量。
【难度系数】
0.8
12.某天数学课上学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：$(21x^4y^3 - $
$ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = $
$ + 5xy - y$. 被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被弄污的内容是什么吗？
$ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = $$ + 5xy - y$. 被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被弄污的内容是什么吗？答案
12. $35x^3y^2,-3x^2y^2$
解析
【分析】
解题的核心是利用整式除法中“被除式÷除式=商”的互逆关系，结合多项式除以单项式的运算法则求解：①求商的被污项：直接用被除式的第一项除以除式，即可得到商的第一项；②求被除式的被污项：利用商的已知第二项乘除式，结合原式的符号规则，就能算出被除式的第二项，运算时注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则。
【解析】
设被除式中被弄污的第二项为$A$，商中被弄污的第一项为$B$。
1. 计算商的被污项$B$：
根据多项式除以单项式的法则，商的第一项对应被除式第一项除以除式，即：
$B=21x^4y^3÷(-7x^2y)$
系数运算：$21÷(-7)=-3$
同底数幂运算：$x^4÷ x^2=x^{4-2}=x^2$，$y^3÷ y=y^{3-1}=y^2$
因此$B=-3x^2y^2$
2. 计算被除式的被污项$A$：
商的第二项$5xy$对应$(-A)÷(-7x^2y)$，即：
$\frac{A}{7x^2y}=5xy$
移项得：$A=5xy×7x^2y$
系数运算：$5×7=35$
同底数幂运算：$x× x^2=x^{1+2}=x^3$，$y× y=y^{1+1}=y^2$
因此$A=35x^3y^2$
【答案】
$35x^3y^2,-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式，整式乘除互逆，单项式乘除运算
【点评】
本题通过设置缺损的整式运算式，考察对整式乘除运算法则的掌握程度，解题时需明确多项式除以单项式的拆分规则，注意运算过程中的符号变化和幂的指数运算规律，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用整式除法中“被除式÷除式=商”的互逆关系，结合多项式除以单项式的运算法则求解：①求商的被污项：直接用被除式的第一项除以除式，即可得到商的第一项；②求被除式的被污项：利用商的已知第二项乘除式，结合原式的符号规则，就能算出被除式的第二项，运算时注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则。
【解析】
设被除式中被弄污的第二项为$A$，商中被弄污的第一项为$B$。
1. 计算商的被污项$B$：
根据多项式除以单项式的法则，商的第一项对应被除式第一项除以除式，即：
$B=21x^4y^3÷(-7x^2y)$
系数运算：$21÷(-7)=-3$
同底数幂运算：$x^4÷ x^2=x^{4-2}=x^2$，$y^3÷ y=y^{3-1}=y^2$
因此$B=-3x^2y^2$
2. 计算被除式的被污项$A$：
商的第二项$5xy$对应$(-A)÷(-7x^2y)$，即：
$\frac{A}{7x^2y}=5xy$
移项得：$A=5xy×7x^2y$
系数运算：$5×7=35$
同底数幂运算：$x× x^2=x^{1+2}=x^3$，$y× y=y^{1+1}=y^2$
因此$A=35x^3y^2$
【答案】
$35x^3y^2,-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式，整式乘除互逆，单项式乘除运算
【点评】
本题通过设置缺损的整式运算式，考察对整式乘除运算法则的掌握程度，解题时需明确多项式除以单项式的拆分规则，注意运算过程中的符号变化和幂的指数运算规律，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
