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5. 如图，∠ABC的边与∠DEF的边分别相交于点G,H,则下列说法错 误 的是 (
A.若∠1=∠2,则AB//EF
B.若∠2=∠3,则DE//BC
C.若∠2=∠4,则DE//BC
D.若∠3=∠4,则DE//BC
D
)A.若∠1=∠2,则AB//EF
B.若∠2=∠3,则DE//BC
C.若∠2=∠4,则DE//BC
D.若∠3=∠4,则DE//BC
答案
5. D
6. 如图，OC为$∠ AOB$的平分线，$CD// OB$交OA于点D，若$∠ C=20°$，则$∠ ADC$的度数为（
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$60°$
C
）A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$60°$
答案
6. C
7. 如图,木工师傅可以使用一把T字尺画出一组平行线,这样画的依据是
第7题图第8题图
同位角相等,两直线平行(或同旁内角互补,两直线平行或在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)
。第7题图第8题图答案
7. 同位角相等,两直线平行(或同旁内角互补,两直线平行或在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)
8. (2025 河南新乡长垣浦东中学期中改编)有一张长方形纸片,将它按如图所示的方式折叠,已知$∠ EFG=50°$,则$∠ 1$的度数为
80°
.答案
8. 80°
9. (2024 四川成都七中期中改编)已知直线$a// b$,将一个含$30°$角的三角尺按如图所示的位置放置,若$∠ 2=130°$,则$∠ 1$的度数为
10°
.答案
9. 10°
10. 如图,在$△ ABC$中,点$D,E,G$分别是$AB,AC,BC$上一点,连接$CD$,过点$E$作$EF// CD$交$AB$于点$F$,$DG$平分$∠ BDC$,交$BC$于点$G$,若$∠1+∠2=180°$,$∠ ACD=40°$,则$∠ A$的度数为
40°
.答案
10. 40°
11. (教材问题解决改编)如图,已知$∠ A=∠ AHB$,
$∠ D=∠ 1$.
(1)求证:$AB// CD$;
(2)若$∠ AEG=∠ BFD$,求证:$∠ 1+∠ 2=180°$.
$∠ D=∠ 1$.
(1)求证:$AB// CD$;
(2)若$∠ AEG=∠ BFD$,求证:$∠ 1+∠ 2=180°$.
答案
11. 证明:(1)因为∠A=∠AHB,∠D=∠1,且∠AHB=∠1,所以∠A=∠D,所以AB//CD;(2)由(1)知,AB//CD,所以∠AEG=∠C.因为∠AEG=∠BFD,所以∠BFD=∠C,所以CE//BF,所以∠1=∠CGD.因为∠CGD+∠2=180°,所以∠1+∠2=180°.
12. 万唯原创 趋势情境 真实问题 如图①是一盏可以调节的台灯,图②是某一时刻这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置,当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度.
(1)若灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE,和支架CD与水平面MN的夹角∠CDM相等,如果此时是最佳照明角度,请说明理由;如果不是,请说出如何调整能够达到最佳照明角度;
(2)如图③,若将灯头AB绕点B逆时针旋转,使得灯头AB与水平线BE重合,此时∠ABC=130°,∠CDM=60°,求此时两支架的夹角∠BCD的度数.
(1)若灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE,和支架CD与水平面MN的夹角∠CDM相等,如果此时是最佳照明角度,请说明理由;如果不是,请说出如何调整能够达到最佳照明角度;
(2)如图③,若将灯头AB绕点B逆时针旋转,使得灯头AB与水平线BE重合,此时∠ABC=130°,∠CDM=60°,求此时两支架的夹角∠BCD的度数.
答案
12. 解:(1)是.理由如下:
如解图①,连接BD,因为BE//MN,
所以∠DBE+∠BDN=180°,
因为∠BDM+∠BDN=180°,
所以∠BDM=∠DBE,
因为∠BDM=∠BDC+∠CDM,∠DBE=∠ABD+∠ABE,∠ABE=∠CDM,
所以∠BDC=∠ABD,
所以AB//CD,即此时是最佳照明角度;
(2)如解图②,过点C作CF//AB,
所以CF//AB//MN,
所以∠ABC+∠BCF=180°.
因为∠ABC=130°,
所以∠BCF=50°.
因为CF//MN,
所以∠DCF=∠CDM=60°,
所以∠BCD=∠BCF+∠DCF=110°.
