1. 下列说法中正确的是 （）

A.角是由两条射线组成的图形
B.一条射线就是一个周角
C.两点确定一条直线
D.若$AB=BC$，则$B$是线段$AB$的中点

1.C

【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题时需要逐一对应各选项涉及的几何概念，回忆每个概念的完整定义与成立的限制条件，逐一排查选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形，该选项缺少“有公共端点”这一核心条件，说法错误；
B选项：周角是射线绕端点旋转一周形成的角，周角的两边虽重合成一条射线，但单独的射线不具备角的顶点、两条边的构成要素，不能等同于周角，说法错误；
C选项：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，说法正确；
D选项：线段中点的定义是在线段上、将线段分成两条相等线段的点，若AB=BC，当B不在线段AC上时，B不是AC的中点，且线段AB的中点不可能是端点B，说法错误。
【答案】
C
【知识点】
角的概念；直线的性质；线段中点的概念
【点评】
本题考查基础几何概念的理解与辨析，解题关键是准确掌握各概念的成立条件，避免因忽略限制条件出现误判。
【难度系数】
0.8

2. 下列四个图形中，能用$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的图形是（）

2.B

【分析】
首先明确角的表示规则：若用单个顶点字母表示角，要求该顶点处只有唯一1个角，避免出现指代不明的问题。要选出符合要求的图形，需分两步判断：第一步先排除顶点O处存在多个角的选项，第二步验证剩余选项中∠1、∠AOB、∠O是否为同一个角。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个小于平角的角，无法用∠O明确指代某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处仅引出OA、OB两条射线，只有1个角，可直接用∠O表示；该角两条边为OA、OB，也可表示为∠AOB，同时该角标注为∠1，三种表示对应同一个角，符合要求；
选项C：顶点O处引出OC、OB、OA三条射线，共形成3个小于平角的角，无法用∠O明确指代某个角，不符合要求；
选项D：顶点O处有三条及以上射线，存在多个角，无法用∠O明确指代某个角，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则的实际应用，核心是掌握用单个顶点字母表示角的前提条件，属于基础类考题，掌握规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知$∠ BOC=40°$，$OD$平分$∠ AOC$，$∠ AOD=25°$，那么$∠ AOB$的度数是（）

A.$65°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$90°$

3.D

【分析】
解题时首先从已知的角平分线条件入手，回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分为两个大小相等的角，已知∠AOD=25°，就可以先求出∠AOC的度数；再观察图形可知∠AOB是∠BOC与∠AOC的和，将两个角的度数相加即可得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°
∴∠AOC=2∠AOD=2×25°=50°
又
∵∠BOC=40°
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=40°+50°=90°
故选：D
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题核心是准确利用角平分线的性质求出未知角的度数，再结合图形中角的和差关系计算即可，解题时注意结合图形分析角之间的位置关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.9

4.如图，$∠ AOC=∠ BOD=90°$，则$∠ AOB=∠ COD$，这是根据（）

A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.互为余角的两个角相等
D.直角都相等

4.A

【分析】
解题时先结合已知的两个直角分析角的组成关系：∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，和为90°，说明∠AOB是∠BOC的余角；∠BOD由∠COD和∠BOC组成，和为90°，说明∠COD也是∠BOC的余角。两个角都是同一个角∠BOC的余角，再结合“同角”和“等角”的概念差异，就能对应余角的性质选出正确选项。
【解析】
已知$∠ AOC=∠ BOD=90°$，
$\therefore ∠ AOB + ∠ BOC = ∠ AOC=90°$，即$∠ AOB$是$∠ BOC$的余角；
$∠ COD + ∠ BOC = ∠ BOD=90°$，即$∠ COD$是$∠ BOC$的余角。
根据“同角的余角相等”，可得$∠ AOB=∠ COD$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的性质，直角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是准确区分“同角”和“等角”的差异，找到两个角公共的余角是解题的关键，只要掌握余角的相关性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8

5.一个角的余角的3倍比这个角的补角少$12°$,则这个角的度数为.

5.$51°$

【分析】
解答本题首先要明确余角、补角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以先设这个角的度数为x°，再用含x的式子分别表示出它的余角和补角，接着根据题目给出的“余角的3倍比补角少12°”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $，则它的余角为$ (90 - x)° $，补角为$ (180 - x)° $。
根据题意列方程：
$ 180 - x - 3(90 - x) = 12 $
去括号得：
$ 180 - x - 270 + 3x = 12 $
合并同类项得：
$ 2x - 90 = 12 $
移项计算得：
$ 2x = 102 $
解得：
$ x = 51 $
【答案】
$ 51° $
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础题型，解题核心是熟练掌握余角和补角的概念，准确提取题目中的等量关系建立方程，计算过程难度较低，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8

6. 如图,已知∠AOB=180°,射线ON.
(1)请画出∠BON的平分线OC.
(2)如果∠AON=70°,射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向,那么射线ON表示方向,射线OC表示方向.
(3)在(1)的条件下,当∠AON=60°时,在图中找出所有与∠AON互补的角,这些角是.

6.(1)如图射线OC即为所求.(2)如果$∠AON=70°$,射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向,那么射线ON表示北偏东$20°$方向,射线OC表示北偏西$35°$方向.(3)当$∠AON=60°$时,$∠BOC=∠CON=60°$,$\therefore ∠BON=∠AOC=120°$,$\therefore$在图中与$∠AON$互补的角有$∠BON,∠AOC$
配图

【分析】
(1) 画∠BON的平分线OC，依据角平分线的定义，需在∠BON内部作一条射线，将∠BON分成两个相等的角，可通过量角器度量或尺规作图完成。
(2) 计算方位角时，首先明确正东、正西和正北方向两两夹角为90°，先计算ON与正北方向的夹角得到ON的方位；再先求出∠BON的度数，结合角平分线性质得到∠BOC的度数，再计算OC与正北方向的夹角得到OC的方位。
(3) 互补的两个角和为180°，先算出与∠AON互补的角的度数，再结合角平分线的性质，找出图中所有等于该度数的角即可。
【解析】
(1) 在∠BON内部作射线OC，使∠BOC=∠CON，所得射线OC即为所求，如图。
(2) 已知OA为正东方向，正北与正东方向夹角为90°，∠AON=70°，则ON与正北方向的夹角为$90°-70°=20°$，故射线ON表示北偏东$20°$方向；
由$∠ AOB=180°$，得$∠ BON=180°-∠ AON=180°-70°=110°$，因为OC平分$∠ BON$，所以$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BON=55°$，正西与正北方向夹角为90°，则OC与正北方向的夹角为$90°-55°=35°$，故射线OC表示北偏西$35°$方向。
(3) 当$∠ AON=60°$时，与$∠ AON$互补的角的度数为$180°-60°=120°$：
首先$∠ BON=180°-∠ AON=120°$，满足互补要求；
又OC平分$∠ BON$，所以$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BON=60°$，则$∠ AOC=180°-∠ BOC=120°$，也满足互补要求。
因此与$∠ AON$互补的角为$∠ BON$和$∠ AOC$。
【答案】
(1) 如图，射线OC即为所求；
(2) 北偏东$20°$，北偏西$35°$；
(3) $∠ BON$、$∠ AOC$
【知识点】
角平分线的定义，方位角，补角的定义
【点评】
本题综合考查了角平分线的作图与性质、方位角的表述、补角的判断，注重基础，需要注意方位角的表述规范，以及找互补角时不要遗漏符合条件的角。
【难度系数】
0.7