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1.如图，点O是△ABC的外心，若∠BOC=140°，则∠A=
$70°$
。答案
1.$70°$
解析
【分析】
首先明确已知条件：点O是△ABC的外心，说明O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C三点都在⊙O上。观察待求的∠A和已知的∠BOC，二者对应同一段弧BC，其中∠BOC是弧BC对应的圆心角，∠A是弧BC对应的圆周角，可直接利用圆周角定理求解，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的外心，
∴O是△ABC外接圆的圆心，∠BOC是弧BC所对的圆心角，∠A是弧BC所对的圆周角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ A = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 140° = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形外心的定义；圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握三角形外心的性质，准确识别同弧对应的圆心角和圆周角，结合圆周角定理直接计算即可。
【难度系数】
0.9
首先明确已知条件：点O是△ABC的外心，说明O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C三点都在⊙O上。观察待求的∠A和已知的∠BOC，二者对应同一段弧BC，其中∠BOC是弧BC对应的圆心角，∠A是弧BC对应的圆周角，可直接利用圆周角定理求解，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的外心，
∴O是△ABC外接圆的圆心，∠BOC是弧BC所对的圆心角，∠A是弧BC所对的圆周角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ A = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 140° = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形外心的定义；圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握三角形外心的性质，准确识别同弧对应的圆心角和圆周角，结合圆周角定理直接计算即可。
【难度系数】
0.9
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=101°，则∠D=
$79°$
。答案
2.$79°$
解析
【分析】
首先观察到四边形ABCD是圆内接四边形，回忆圆内接四边形的核心性质：对角互补，即一组对角的和为180°。已知∠B的度数，∠D和∠B是一组对角，因此只需用180°减去∠B的度数，就能求出∠D的大小。
【解析】
∵四边形ABCD内接于⊙O，
根据圆内接四边形对角互补的性质可得：
$∠ B + ∠ D = 180°$，
又已知$∠ B=101°$，
∴$∠ D = 180° - 101° = 79°$。
【答案】
$79°$
【知识点】
圆内接四边形对角互补
【点评】
本题是基础题型，直接考查圆内接四边形的性质，熟练掌握相关性质即可快速得出结果，是圆相关知识的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
首先观察到四边形ABCD是圆内接四边形，回忆圆内接四边形的核心性质：对角互补，即一组对角的和为180°。已知∠B的度数，∠D和∠B是一组对角，因此只需用180°减去∠B的度数，就能求出∠D的大小。
【解析】
∵四边形ABCD内接于⊙O，
根据圆内接四边形对角互补的性质可得：
$∠ B + ∠ D = 180°$，
又已知$∠ B=101°$，
∴$∠ D = 180° - 101° = 79°$。
【答案】
$79°$
【知识点】
圆内接四边形对角互补
【点评】
本题是基础题型，直接考查圆内接四边形的性质，熟练掌握相关性质即可快速得出结果，是圆相关知识的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
3.如图,点A,B,C均在$\odot O$上,若$∠ ABC=110°$,$OA=3\ \mathrm{cm}$,则$\overset{\frown}{AC}$的长是
$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
.答案
3.$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{AC}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，已知半径$r=OA=3\mathrm{cm}$，因此核心是求出$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角度数。已知$∠ ABC=110°$，它是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，根据圆周角定理可先求出优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，再用周角减去该角度得到劣弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角：
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，$∠ ABC=110°$是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，因此优弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角为$2×110°=220°$。
2. 求劣弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角：
周角为$360°$，因此劣弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角$∠ AOC=360°-220°=140°$。
3. 计算弧长：
将$n=140°$，$r=3\mathrm{cm}$代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，得：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{140×π×3}{180}=\frac{7π}{3}\mathrm{cm}$
【答案】
$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
圆周角定理，弧长公式，圆心角计算
【点评】
本题是圆的基础计算类题目，解题的关键是准确判断已知圆周角所对的弧，结合圆周角定理求出目标弧对应的圆心角，再代入弧长公式求解，是对圆的基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.7
要求$\overset{\frown}{AC}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，已知半径$r=OA=3\mathrm{cm}$，因此核心是求出$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角度数。已知$∠ ABC=110°$，它是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，根据圆周角定理可先求出优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，再用周角减去该角度得到劣弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角：
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，$∠ ABC=110°$是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，因此优弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角为$2×110°=220°$。
2. 求劣弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角：
周角为$360°$，因此劣弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角$∠ AOC=360°-220°=140°$。
3. 计算弧长：
将$n=140°$，$r=3\mathrm{cm}$代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，得：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{140×π×3}{180}=\frac{7π}{3}\mathrm{cm}$
【答案】
$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
圆周角定理，弧长公式，圆心角计算
【点评】
本题是圆的基础计算类题目，解题的关键是准确判断已知圆周角所对的弧，结合圆周角定理求出目标弧对应的圆心角，再代入弧长公式求解，是对圆的基础性质应用的常规考查。
【难度系数】
0.7
4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,若以点B为圆心,OB为半径画弧,交$\widehat{AB}$于点C,连接BC,则图中阴影部分的面积是
$\dfrac{π}{3}$
.答案
4.$\dfrac{π}{3}$
解析
【分析】
求不规则阴影部分的面积，通常采用割补法，将其转化为规则图形面积的和差计算。首先连接辅助线OC，根据扇形半径相等、所作弧的半径相等的性质，可判断△OBC的形状，得到扇形BOC的圆心角度数，再观察阴影部分与规则图形的面积关系，通过面积差计算即可。
【解析】
解：连接OC，
∵ 扇形AOB中，OA、OB、OC均为扇形半径，
∴ OA=OB=OC=2，且∠AOB=90°，
又
∵ 以B为圆心，OB为半径画弧交$\widehat{AB}$于C，
∴ BC=OB=2，
∴ OB=OC=BC，即△OBC为等边三角形，
∴ ∠OBC=60°，
先计算扇形AOB的面积：
$S_{扇形AOB}=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{90π×2^2}{360}=π$，
再计算以B为圆心的扇形BOC的面积：
$S_{扇形BOC}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$，
通过割补抵消重叠部分的三角形面积后，可得：
$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{扇形BOC}=π-\frac{2π}{3}=\frac{π}{3}$。
【答案】
$\dfrac{π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形的判定，割补法求阴影面积
【点评】
本题的核心是通过作辅助线构造等边三角形，确定扇形的圆心角度数，再利用割补法将不规则的阴影面积转化为两个规则扇形的面积差，计算时要注意区分两个扇形的圆心和对应圆心角。
【难度系数】
0.65
求不规则阴影部分的面积，通常采用割补法，将其转化为规则图形面积的和差计算。首先连接辅助线OC，根据扇形半径相等、所作弧的半径相等的性质，可判断△OBC的形状，得到扇形BOC的圆心角度数，再观察阴影部分与规则图形的面积关系，通过面积差计算即可。
【解析】
解：连接OC，
∵ 扇形AOB中，OA、OB、OC均为扇形半径，
∴ OA=OB=OC=2，且∠AOB=90°，
又
∵ 以B为圆心，OB为半径画弧交$\widehat{AB}$于C，
∴ BC=OB=2，
∴ OB=OC=BC，即△OBC为等边三角形，
∴ ∠OBC=60°，
先计算扇形AOB的面积：
$S_{扇形AOB}=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{90π×2^2}{360}=π$，
再计算以B为圆心的扇形BOC的面积：
$S_{扇形BOC}=\frac{60π×2^2}{360}=\frac{2π}{3}$，
通过割补抵消重叠部分的三角形面积后，可得：
$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{扇形BOC}=π-\frac{2π}{3}=\frac{π}{3}$。
【答案】
$\dfrac{π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形的判定，割补法求阴影面积
【点评】
本题的核心是通过作辅助线构造等边三角形，确定扇形的圆心角度数，再利用割补法将不规则的阴影面积转化为两个规则扇形的面积差，计算时要注意区分两个扇形的圆心和对应圆心角。
【难度系数】
0.65
5.如图，BC是$\odot O$的直径，点D，E是$\odot O$上两点，连接BD，CE并延长，相交于点A，连接OD，OE，$∠ A=70°$，则$∠ DOE$的度数为
$40°$
。答案
5.$40°$
解析
【分析】
先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B与∠C的度数和，再结合圆的半径相等得到两个等腰△OBD和△OCE，分别表示出∠BOD和∠COE的度数，最后根据平角为180°，即可推导计算出∠DOE的度数。
【解析】
在△ABC中，∠A=70°，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° -70° = 110°$
∵OB、OD都是⊙O的半径，
∴OB=OD，△OBD为等腰三角形
∴$∠ BOD = 180° - 2∠ ABC$
同理，OC、OE都是⊙O的半径，
∴OC=OE，△OCE为等腰三角形
∴$∠ COE = 180° - 2∠ ACB$
∵B、O、C三点共线，$∠ BOD + ∠ DOE + ∠ COE = 180°$
∴$∠ DOE = 180° - ∠ BOD - ∠ COE$
代入$∠ BOD$和$∠ COE$的表达式：
$\begin{aligned}∠ DOE&=180° -(180° -2∠ ABC)-(180° -2∠ ACB)\\&=2(∠ ABC + ∠ ACB)-180°\\&=2×110° -180°\\&=40°\end{aligned}$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础题型，解题核心是利用圆半径相等得到等腰三角形，建立已知角和所求角的数量关系，解题时注意角度的转化即可。
【难度系数】
0.7
先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B与∠C的度数和，再结合圆的半径相等得到两个等腰△OBD和△OCE，分别表示出∠BOD和∠COE的度数，最后根据平角为180°，即可推导计算出∠DOE的度数。
【解析】
在△ABC中，∠A=70°，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° -70° = 110°$
∵OB、OD都是⊙O的半径，
∴OB=OD，△OBD为等腰三角形
∴$∠ BOD = 180° - 2∠ ABC$
同理，OC、OE都是⊙O的半径，
∴OC=OE，△OCE为等腰三角形
∴$∠ COE = 180° - 2∠ ACB$
∵B、O、C三点共线，$∠ BOD + ∠ DOE + ∠ COE = 180°$
∴$∠ DOE = 180° - ∠ BOD - ∠ COE$
代入$∠ BOD$和$∠ COE$的表达式：
$\begin{aligned}∠ DOE&=180° -(180° -2∠ ABC)-(180° -2∠ ACB)\\&=2(∠ ABC + ∠ ACB)-180°\\&=2×110° -180°\\&=40°\end{aligned}$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础题型，解题核心是利用圆半径相等得到等腰三角形，建立已知角和所求角的数量关系，解题时注意角度的转化即可。
【难度系数】
0.7
6.如图，$△ ABC$ 内接于$\odot O$，若$∠ A＝45°$，$BC＝3$，则圆的半径长为
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
。答案
6.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
要求圆的半径，首先观察已知条件：已知弧BC对应的圆周角∠A=45°，根据圆周角定理可推出同弧对应的圆心角∠BOC的度数；又OB、OC均为圆的半径，长度相等，可得△BOC为等腰直角三角形，已知斜边BC的长度，结合勾股定理即可求出直角边（即圆的半径）的长度。
【解析】
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC = 2∠ BAC = 2×45° = 90°$
∵ OB和OC都是$\odot O$的半径，
∴ $OB = OC$，即$△ BOC$是等腰直角三角形。
设$\odot O$的半径为$r$，在$Rt△ BOC$中，由勾股定理得：
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
代入$OB=OC=r$，$BC=3$，得：
$r^2 + r^2 = 3^2$
$2r^2 = 9$
$r^2 = \frac{9}{2}$
∵ 半径为正数，
∴ $r = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形性质
【点评】
本题是圆的基础应用题型，解题的核心是通过圆周角与圆心角的关系构造特殊直角三角形，再利用勾股定理计算边长，解题时要注意半径长度为正数，舍去负根。
【难度系数】
0.7
要求圆的半径，首先观察已知条件：已知弧BC对应的圆周角∠A=45°，根据圆周角定理可推出同弧对应的圆心角∠BOC的度数；又OB、OC均为圆的半径，长度相等，可得△BOC为等腰直角三角形，已知斜边BC的长度，结合勾股定理即可求出直角边（即圆的半径）的长度。
【解析】
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC = 2∠ BAC = 2×45° = 90°$
∵ OB和OC都是$\odot O$的半径，
∴ $OB = OC$，即$△ BOC$是等腰直角三角形。
设$\odot O$的半径为$r$，在$Rt△ BOC$中，由勾股定理得：
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
代入$OB=OC=r$，$BC=3$，得：
$r^2 + r^2 = 3^2$
$2r^2 = 9$
$r^2 = \frac{9}{2}$
∵ 半径为正数，
∴ $r = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形性质
【点评】
本题是圆的基础应用题型，解题的核心是通过圆周角与圆心角的关系构造特殊直角三角形，再利用勾股定理计算边长，解题时要注意半径长度为正数，舍去负根。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$\odot O$中,直径$AB$的长为6,点$C$是$\odot O$上一点,过圆心$O$作$AB$的垂线,交$AC$的延长线于点$D$,交弦$BC$于点$E$.
(1)求证:$∠ D=∠ ABC$.
(2)若$OE=CE$,求图中阴影部分的面积.
(1)求证:$∠ D=∠ ABC$.
(2)若$OE=CE$,求图中阴影部分的面积.
答案
7.(1)$\because AB$为直径,$\therefore∠ A+∠ ABC=90°$.
$\because OD⊥ AB,\therefore∠ A+∠ D=90°,\therefore∠ D=∠ ABC$.
(2)设$∠ B=α$,则$∠ EOC=∠ BCO=α$，
在$△ BCO$中,$α+α+90°+α=180°$,解得$α=30°,\therefore∠ A=60°$，
$\because OA=\dfrac{1}{2}AB=3,OD=3\sqrt{3}$,$△ AOC$中OA边上的高为$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\dfrac{1}{2}×3×3\sqrt{3}-\dfrac{30×π×3^2}{360}-\dfrac{1}{2}×3×\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3}{4}π$.
$\because OD⊥ AB,\therefore∠ A+∠ D=90°,\therefore∠ D=∠ ABC$.
(2)设$∠ B=α$,则$∠ EOC=∠ BCO=α$，
在$△ BCO$中,$α+α+90°+α=180°$,解得$α=30°,\therefore∠ A=60°$，
$\because OA=\dfrac{1}{2}AB=3,OD=3\sqrt{3}$,$△ AOC$中OA边上的高为$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\dfrac{1}{2}×3×3\sqrt{3}-\dfrac{30×π×3^2}{360}-\dfrac{1}{2}×3×\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3}{4}π$.
解析
【分析】
(1) 要证∠D=∠ABC，可利用同角的余角相等推导：首先直径所对的圆周角为直角，可得△ABC中∠A+∠ABC=90°；再由OD⊥AB得△AOD中∠A+∠D=90°，即可推出两角相等。
(2) 求阴影面积采用割补法：先设∠B=α，结合等腰三角形等边对等角的性质，得∠B=∠OCB=∠EOC=α，在△BOC中利用内角和求出α=30°，进而得到各边、角度的值；再用△AOD的面积减去等边△AOC的面积、减去圆心角为30°的扇形OCE的面积，即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 证明：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴∠ACB=90°，即$∠ A + ∠ ABC = 90°$，
∵$OD⊥ AB$，
∴∠AOD=90°，即$∠ A + ∠ D = 90°$，
∴$∠ D = ∠ ABC$。
(2) 解：
设$∠ ABC=α$，
∵OB=OC（都是$\odot O$的半径），
∴$∠ ABC=∠ BCO=α$，
∵OE=CE，
∴$∠ EOC=∠ BCO=α$，
在$△ BOC$中，内角和为$180°$，$∠ BOC=∠ BOE+∠ EOC=90°+α$，
∴$α+α+90°+α=180°$，
解得$α=30°$，即$∠ ABC=30°$，
∴$∠ A=90°-∠ ABC=60°$，
∵AB=6，
∴$OA=OC=OB=\frac{1}{2}AB=3$，
在$Rt△ AOD$中，$OD=OA·\tan60°=3\sqrt{3}$，
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}× OA× OD=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
△AOC中，OA=OC=3，∠A=60°，故△AOC是等边三角形，OA边上的高为$3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×3×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
扇形OCE的圆心角∠EOC=30°，半径为3，
∴$S_{扇形OCE}=\frac{30°×π×3^2}{360°}=\frac{3π}{4}$，
∴$S_{阴影}=S_{△ AOD}-S_{△ AOC}-S_{扇形OCE}=\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}$。
【答案】
(1) $∠ D=∠ ABC$，证明成立；
(2) 阴影部分面积为$\boldsymbol{\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3}{4}π}$。
【知识点】
圆周角定理；等腰三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题是圆的综合基础题，第一问考查余角的性质应用，难度较低；第二问需要结合等腰三角形性质推导角度，再将不规则阴影面积转化为规则图形面积的差计算，需要熟练掌握圆的相关性质和面积计算公式。
【难度系数】
0.6
(1) 要证∠D=∠ABC，可利用同角的余角相等推导：首先直径所对的圆周角为直角，可得△ABC中∠A+∠ABC=90°；再由OD⊥AB得△AOD中∠A+∠D=90°，即可推出两角相等。
(2) 求阴影面积采用割补法：先设∠B=α，结合等腰三角形等边对等角的性质，得∠B=∠OCB=∠EOC=α，在△BOC中利用内角和求出α=30°，进而得到各边、角度的值；再用△AOD的面积减去等边△AOC的面积、减去圆心角为30°的扇形OCE的面积，即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 证明：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴∠ACB=90°，即$∠ A + ∠ ABC = 90°$，
∵$OD⊥ AB$，
∴∠AOD=90°，即$∠ A + ∠ D = 90°$，
∴$∠ D = ∠ ABC$。
(2) 解：
设$∠ ABC=α$，
∵OB=OC（都是$\odot O$的半径），
∴$∠ ABC=∠ BCO=α$，
∵OE=CE，
∴$∠ EOC=∠ BCO=α$，
在$△ BOC$中，内角和为$180°$，$∠ BOC=∠ BOE+∠ EOC=90°+α$，
∴$α+α+90°+α=180°$，
解得$α=30°$，即$∠ ABC=30°$，
∴$∠ A=90°-∠ ABC=60°$，
∵AB=6，
∴$OA=OC=OB=\frac{1}{2}AB=3$，
在$Rt△ AOD$中，$OD=OA·\tan60°=3\sqrt{3}$，
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}× OA× OD=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
△AOC中，OA=OC=3，∠A=60°，故△AOC是等边三角形，OA边上的高为$3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×3×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
扇形OCE的圆心角∠EOC=30°，半径为3，
∴$S_{扇形OCE}=\frac{30°×π×3^2}{360°}=\frac{3π}{4}$，
∴$S_{阴影}=S_{△ AOD}-S_{△ AOC}-S_{扇形OCE}=\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}$。
【答案】
(1) $∠ D=∠ ABC$，证明成立；
(2) 阴影部分面积为$\boldsymbol{\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3}{4}π}$。
【知识点】
圆周角定理；等腰三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题是圆的综合基础题，第一问考查余角的性质应用，难度较低；第二问需要结合等腰三角形性质推导角度，再将不规则阴影面积转化为规则图形面积的差计算，需要熟练掌握圆的相关性质和面积计算公式。
【难度系数】
0.6
