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1.如图，点O是△ABC的外心，若∠BOC=140°，则∠A=
$70°$
。答案
1.$70°$
解析
【分析】
点O是△ABC的外心，说明O是△ABC外接圆的圆心，观察图形可知∠BOC是弧BC对应的圆心角，∠A是弧BC对应的圆周角，我们可以利用圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，来计算∠A的度数。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的外心，
∴O是△ABC外接圆的圆心，∠BOC与∠A分别是弧BC所对的圆心角和圆周角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴∠A = $\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BOC=140°，
∴∠A = $\frac{1}{2}×140° = 70°$。
【答案】
70°
【知识点】
三角形外心的定义，圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是识别出同弧所对的圆心角和圆周角，结合圆周角定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
点O是△ABC的外心，说明O是△ABC外接圆的圆心，观察图形可知∠BOC是弧BC对应的圆心角，∠A是弧BC对应的圆周角，我们可以利用圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，来计算∠A的度数。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的外心，
∴O是△ABC外接圆的圆心，∠BOC与∠A分别是弧BC所对的圆心角和圆周角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴∠A = $\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BOC=140°，
∴∠A = $\frac{1}{2}×140° = 70°$。
【答案】
70°
【知识点】
三角形外心的定义，圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是识别出同弧所对的圆心角和圆周角，结合圆周角定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=101°，则∠D=
$79°$
。答案
2.$79°$
解析
【分析】
首先观察图形可知四边形ABCD是圆内接四边形，解题时优先调用圆内接四边形的核心性质：圆内接四边形的对角互补（即对角之和为180°）。已知∠B的度数，∠D与∠B是四边形的一组对角，直接利用对角互补的性质就能计算出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴根据圆内接四边形对角互补的性质可得：$∠ B + ∠ D = 180°$，
又
∵$∠ B=101°$，
∴$∠ D=180° - 101°=79°$。
【答案】
$79°$
【知识点】
圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查圆内接四边形对角互补的性质，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可知四边形ABCD是圆内接四边形，解题时优先调用圆内接四边形的核心性质：圆内接四边形的对角互补（即对角之和为180°）。已知∠B的度数，∠D与∠B是四边形的一组对角，直接利用对角互补的性质就能计算出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴根据圆内接四边形对角互补的性质可得：$∠ B + ∠ D = 180°$，
又
∵$∠ B=101°$，
∴$∠ D=180° - 101°=79°$。
【答案】
$79°$
【知识点】
圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查圆内接四边形对角互补的性质，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,点A,B,C均在$\odot O$上,若$∠ ABC=110°$,$OA=3\ \mathrm{cm}$,则$\overset{\frown}{AC}$的长是
$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
.答案
3.$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要计算$\overset{\frown}{AC}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，其中半径$r=OA=3\mathrm{cm}$是已知条件，因此核心是求出$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角度数。已知$∠ ABC=110°$，它是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，根据圆周角定理可先求出优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，再用周角$360°$减去优弧的圆心角，即可得到劣弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求优弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角：
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ ABC$是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，因此优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角为$2×110°=220°$。
2. 求劣弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角$∠ AOC$：
$∠ AOC=360°-220°=140°$。
3. 代入弧长公式计算$\overset{\frown}{AC}$的长：
将$n=140$，$r=3\mathrm{cm}$代入$l=\frac{nπ r}{180}$，得：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{140×π×3}{180}=\frac{7π}{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
圆周角定理；弧长计算公式；周角的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是准确判断已知圆周角对应的弧，区分优弧和劣弧对应的圆心角度数，再代入弧长公式计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算$\overset{\frown}{AC}$的长，需使用弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，其中半径$r=OA=3\mathrm{cm}$是已知条件，因此核心是求出$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角度数。已知$∠ ABC=110°$，它是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，根据圆周角定理可先求出优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，再用周角$360°$减去优弧的圆心角，即可得到劣弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求优弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角：
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$∠ ABC$是优弧$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，因此优弧$\overset{\frown}{AC}$的圆心角为$2×110°=220°$。
2. 求劣弧$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角$∠ AOC$：
$∠ AOC=360°-220°=140°$。
3. 代入弧长公式计算$\overset{\frown}{AC}$的长：
将$n=140$，$r=3\mathrm{cm}$代入$l=\frac{nπ r}{180}$，得：
$l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{140×π×3}{180}=\frac{7π}{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{7π}{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
圆周角定理；弧长计算公式；周角的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是准确判断已知圆周角对应的弧，区分优弧和劣弧对应的圆心角度数，再代入弧长公式计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,若以点B为圆心,OB为半径画弧,交$\widehat{AB}$于点C,连接BC,则图中阴影部分的面积是
$\dfrac{π}{3}$
.答案
4.$\dfrac{π}{3}$
解析
【分析】
求解不规则阴影部分的面积，可采用割补法转化为规则图形的面积计算。首先根据题意可得OB=OC=BC，判定△OBC为等边三角形，得到∠BOC=60°，进而算出∠AOC=30°；再观察图形可知，两段弧BC对应的弓形面积相等，可将下方阴影替换到上方空白的弓形位置，最终阴影部分的面积可转化为圆心角为30°的扇形AOC的面积，代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
连接OC，
∵ 扇形AOB中OA=OB=OC=2，且以B为圆心、OB为半径画弧交$\widehat{AB}$于点C，
∴ BC=OB=2，即OB=OC=BC，
∴ △OBC是等边三角形，$∠ BOC=60°$，
∴ $∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=90°-60°=30°$。
∵ 以O为圆心的扇形BOC和以B为圆心的扇形BOC半径均为2、圆心角均为60°，因此两个扇形中弧BC和弦BC围成的弓形面积相等，
∴ 阴影部分总面积等于扇形AOC的面积：
$S_{阴影}=\frac{30°}{360°}×π×2^2=\frac{1}{12}×4π=\frac{π}{3}$。
【答案】
$\dfrac{π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形的判定，割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题的关键是通过等边三角形的判定得到对应角度，利用等面积弓形进行割补，将不规则图形转化为规则的扇形求解，需要熟练掌握扇形面积公式，灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.6
求解不规则阴影部分的面积，可采用割补法转化为规则图形的面积计算。首先根据题意可得OB=OC=BC，判定△OBC为等边三角形，得到∠BOC=60°，进而算出∠AOC=30°；再观察图形可知，两段弧BC对应的弓形面积相等，可将下方阴影替换到上方空白的弓形位置，最终阴影部分的面积可转化为圆心角为30°的扇形AOC的面积，代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
连接OC，
∵ 扇形AOB中OA=OB=OC=2，且以B为圆心、OB为半径画弧交$\widehat{AB}$于点C，
∴ BC=OB=2，即OB=OC=BC，
∴ △OBC是等边三角形，$∠ BOC=60°$，
∴ $∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=90°-60°=30°$。
∵ 以O为圆心的扇形BOC和以B为圆心的扇形BOC半径均为2、圆心角均为60°，因此两个扇形中弧BC和弦BC围成的弓形面积相等，
∴ 阴影部分总面积等于扇形AOC的面积：
$S_{阴影}=\frac{30°}{360°}×π×2^2=\frac{1}{12}×4π=\frac{π}{3}$。
【答案】
$\dfrac{π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形的判定，割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题的关键是通过等边三角形的判定得到对应角度，利用等面积弓形进行割补，将不规则图形转化为规则的扇形求解，需要熟练掌握扇形面积公式，灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.6
5.如图，BC是$\odot O$的直径，点D，E是$\odot O$上两点，连接BD，CE并延长，相交于点A，连接OD，OE，$∠ A=70°$，则$∠ DOE$的度数为
$40°$
。答案
5.$40°$
解析
【分析】
要求∠DOE的度数，首先结合已知∠A=70°，可先在△ABC中利用三角形内角和求出∠B+∠C的度数；再根据圆的半径相等，得到△OBD和△OCE都是等腰三角形，用∠B、∠C分别表示出∠BOD和∠COE的和；最后结合B、O、C共线，平角为180°，即可求出∠DOE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，∠A=70°，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 70° = 110°$。
∵OB、OD、OC、OE都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OD$，$OC=OE$，
∴$△ OBD$、$△ OCE$均为等腰三角形，
∴$∠ ODB=∠ OBD$，$∠ OEC=∠ OCE$，
根据三角形内角和可得：
$∠ BOD = 180° - 2∠ OBD$，$∠ COE = 180° - 2∠ OCE$，
∴$∠ BOD + ∠ COE = 360° - 2(∠ OBD + ∠ OCE) = 360° - 2×110° = 140°$。
又
∵BC是$\odot O$的直径，B、O、C三点共线，
∴$∠ BOD + ∠ DOE + ∠ COE = 180°$，
∴$∠ DOE = 180° - (∠ BOD + ∠ COE) = 180° - 140° = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆与三角形性质结合的基础题型，解题的核心是利用半径相等得到等腰三角形，通过三角形内角和建立已知角与待求角的联系，计算过程难度不大，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要求∠DOE的度数，首先结合已知∠A=70°，可先在△ABC中利用三角形内角和求出∠B+∠C的度数；再根据圆的半径相等，得到△OBD和△OCE都是等腰三角形，用∠B、∠C分别表示出∠BOD和∠COE的和；最后结合B、O、C共线，平角为180°，即可求出∠DOE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，∠A=70°，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 70° = 110°$。
∵OB、OD、OC、OE都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OD$，$OC=OE$，
∴$△ OBD$、$△ OCE$均为等腰三角形，
∴$∠ ODB=∠ OBD$，$∠ OEC=∠ OCE$，
根据三角形内角和可得：
$∠ BOD = 180° - 2∠ OBD$，$∠ COE = 180° - 2∠ OCE$，
∴$∠ BOD + ∠ COE = 360° - 2(∠ OBD + ∠ OCE) = 360° - 2×110° = 140°$。
又
∵BC是$\odot O$的直径，B、O、C三点共线，
∴$∠ BOD + ∠ DOE + ∠ COE = 180°$，
∴$∠ DOE = 180° - (∠ BOD + ∠ COE) = 180° - 140° = 40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形性质，圆的基本性质
【点评】
本题是圆与三角形性质结合的基础题型，解题的核心是利用半径相等得到等腰三角形，通过三角形内角和建立已知角与待求角的联系，计算过程难度不大，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.如图，$△ ABC$ 内接于$\odot O$，若$∠ A＝45°$，$BC＝3$，则圆的半径长为
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
。答案
6.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
首先观察图形，∠A是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，根据圆周角定理可先求出圆心角∠BOC的度数。因为OB、OC都是圆的半径，长度相等，可知△BOC是等腰三角形，结合求出的∠BOC的度数可判定△BOC为等腰直角三角形，最后已知斜边BC的长度，利用勾股定理即可求出半径的长度。
【解析】
解：设$\odot O$的半径为$r$，则$OB=OC=r$。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC=2∠ A=2×45°=90°$，
$\therefore△ BOC$是等腰直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，由勾股定理得：
$OB^2+OC^2=BC^2$，
代入数据得：$r^2+r^2=3^2$，
即$2r^2=9$，解得$r=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$（半径为正数，舍去负根）。
【答案】
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是圆中求半径的基础题型，解题的关键是利用圆周角定理建立圆周角和圆心角的联系，得到特殊的直角三角形后结合勾股定理计算，难度不大，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，∠A是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角，根据圆周角定理可先求出圆心角∠BOC的度数。因为OB、OC都是圆的半径，长度相等，可知△BOC是等腰三角形，结合求出的∠BOC的度数可判定△BOC为等腰直角三角形，最后已知斜边BC的长度，利用勾股定理即可求出半径的长度。
【解析】
解：设$\odot O$的半径为$r$，则$OB=OC=r$。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC=2∠ A=2×45°=90°$，
$\therefore△ BOC$是等腰直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，由勾股定理得：
$OB^2+OC^2=BC^2$，
代入数据得：$r^2+r^2=3^2$，
即$2r^2=9$，解得$r=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$（半径为正数，舍去负根）。
【答案】
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是圆中求半径的基础题型，解题的关键是利用圆周角定理建立圆周角和圆心角的联系，得到特殊的直角三角形后结合勾股定理计算，难度不大，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$\odot O$中,直径$AB$的长为6,点$C$是$\odot O$上一点,过圆心$O$作$AB$的垂线,交$AC$的延长线于点$D$,交弦$BC$于点$E$.
(1)求证:$∠ D=∠ ABC$.
(2)若$OE=CE$,求图中阴影部分的面积.
(1)求证:$∠ D=∠ ABC$.
(2)若$OE=CE$,求图中阴影部分的面积.
答案
7.(1)$\because AB$为直径,$\therefore∠ A+∠ ABC=90°$.
$\because OD⊥ AB,\therefore∠ A+∠ D=90°,\therefore∠ D=∠ ABC$.
(2)设$∠ B=α$,则$∠ EOC=∠ BCO=α$，
在$△ BCO$中,$α+α+90°+α=180°$,解得$α=30°,\therefore∠ A=60°$，
$\because OA=\dfrac{1}{2}AB=3,OD=3\sqrt{3}$,$△ AOC$中OA边上的高为$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\dfrac{1}{2}×3×3\sqrt{3}-\dfrac{30×π×3^2}{360}-\dfrac{1}{2}×3×\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3}{4}π$.
$\because OD⊥ AB,\therefore∠ A+∠ D=90°,\therefore∠ D=∠ ABC$.
(2)设$∠ B=α$,则$∠ EOC=∠ BCO=α$，
在$△ BCO$中,$α+α+90°+α=180°$,解得$α=30°,\therefore∠ A=60°$，
$\because OA=\dfrac{1}{2}AB=3,OD=3\sqrt{3}$,$△ AOC$中OA边上的高为$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\dfrac{1}{2}×3×3\sqrt{3}-\dfrac{30×π×3^2}{360}-\dfrac{1}{2}×3×\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3}{4}π$.
解析
【分析】
(1) 要证∠D=∠ABC，可利用同角的余角相等推导：首先根据直径所对圆周角为直角，可得△ABC中∠A+∠ABC=90°；再结合OD⊥AB，可得△AOD中∠A+∠D=90°，两式中∠A是公共角，即可推出两角相等。
(2) 求阴影部分面积采用割补法：阴影面积=△AOD的面积 - △AOC的面积 - 扇形OCE的面积。首先设∠B=α，利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和求出α=30°，再分别计算各部分面积，作差即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 证明：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$，即$∠ A+∠ ABC=90°$。
∵$OD⊥ AB$，
∴$∠ AOD=90°$，即$∠ A+∠ D=90°$。
根据同角的余角相等，可得$∠ D=∠ ABC$。
(2) 解：
设$∠ ABC=α$，
∵$OC=OB$（均为$\odot O$的半径），
∴$∠ BCO=∠ ABC=α$。
∵$OE=CE$，
∴$∠ EOC=∠ BCO=α$。
∵$OD⊥ AB$，
∴$∠ BOE=90°$，则$∠ BOC=∠ BOE+∠ EOC=90°+α$。
在$△ BOC$中，内角和为$180°$，则$∠ ABC+∠ BCO+∠ BOC=180°$，
代入得$α+α+90°+α=180°$，解得$α=30°$。
∴$∠ A=90°-∠ ABC=60°$，
∵$AB=6$，
∴$OA=OC=3$。
在$Rt△ AOD$中，$OD=OA·\tan60°=3\sqrt{3}$，
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}× OA× OD=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$。
∵$OA=OC$，$∠ A=60°$，
∴$△ AOC$是等边三角形，OA边上的高为$3×\sin60°=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×3×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$。
又
∵$∠ EOC=α=30°$，
∴$S_{\mathrm{扇形}OCE}=\frac{30×π×3^2}{360}=\frac{3π}{4}$。
∴$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ AOD}-S_{△ AOC}-S_{\mathrm{扇形}OCE}=\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}$。
【答案】
(1) 已证$∠ D=∠ ABC$；
(2) $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3π}{4}$
【知识点】
圆周角定理，等腰三角形性质，割补法求面积
【点评】
本题第一问较为基础，考察圆的基本性质和余角的性质；第二问需要结合等腰三角形性质推导角度，再通过面积割补计算阴影部分面积，综合考察了圆与三角形、扇形面积的相关知识，是圆章节的典型综合题。
【难度系数】
0.6
(1) 要证∠D=∠ABC，可利用同角的余角相等推导：首先根据直径所对圆周角为直角，可得△ABC中∠A+∠ABC=90°；再结合OD⊥AB，可得△AOD中∠A+∠D=90°，两式中∠A是公共角，即可推出两角相等。
(2) 求阴影部分面积采用割补法：阴影面积=△AOD的面积 - △AOC的面积 - 扇形OCE的面积。首先设∠B=α，利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和求出α=30°，再分别计算各部分面积，作差即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 证明：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$，即$∠ A+∠ ABC=90°$。
∵$OD⊥ AB$，
∴$∠ AOD=90°$，即$∠ A+∠ D=90°$。
根据同角的余角相等，可得$∠ D=∠ ABC$。
(2) 解：
设$∠ ABC=α$，
∵$OC=OB$（均为$\odot O$的半径），
∴$∠ BCO=∠ ABC=α$。
∵$OE=CE$，
∴$∠ EOC=∠ BCO=α$。
∵$OD⊥ AB$，
∴$∠ BOE=90°$，则$∠ BOC=∠ BOE+∠ EOC=90°+α$。
在$△ BOC$中，内角和为$180°$，则$∠ ABC+∠ BCO+∠ BOC=180°$，
代入得$α+α+90°+α=180°$，解得$α=30°$。
∴$∠ A=90°-∠ ABC=60°$，
∵$AB=6$，
∴$OA=OC=3$。
在$Rt△ AOD$中，$OD=OA·\tan60°=3\sqrt{3}$，
∴$S_{△ AOD}=\frac{1}{2}× OA× OD=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$。
∵$OA=OC$，$∠ A=60°$，
∴$△ AOC$是等边三角形，OA边上的高为$3×\sin60°=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×3×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$。
又
∵$∠ EOC=α=30°$，
∴$S_{\mathrm{扇形}OCE}=\frac{30×π×3^2}{360}=\frac{3π}{4}$。
∴$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ AOD}-S_{△ AOC}-S_{\mathrm{扇形}OCE}=\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3π}{4}$。
【答案】
(1) 已证$∠ D=∠ ABC$；
(2) $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}-\dfrac{3π}{4}$
【知识点】
圆周角定理，等腰三角形性质，割补法求面积
【点评】
本题第一问较为基础，考察圆的基本性质和余角的性质；第二问需要结合等腰三角形性质推导角度，再通过面积割补计算阴影部分面积，综合考察了圆与三角形、扇形面积的相关知识，是圆章节的典型综合题。
【难度系数】
0.6
