9.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，且$x_1＜x_2＜0＜x_3$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（用“＜”连接）。

9.$y_2＜y_1＜y_3$

【分析】
解决本题需先回忆反比例函数的图象与性质：首先根据反比例函数的$k$值判断图象所在象限和增减性，再结合三个点横坐标的正负判断点所在的象限，先比较不同象限点的纵坐标的正负，再比较同一象限内两点纵坐标的大小，即可得出三者的大小关系。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，$k=6＞0$，
∴ 该函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵ $x_1＜x_2＜0＜x_3$，
∴ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在第三象限，点$C(x_3,y_3)$在第一象限，
∴ $y_1＜0$，$y_2＜0$，$y_3＞0$，因此$y_3$是三者中最大的。
又
∵ 在第三象限内$y$随$x$的增大而减小，且$x_1＜x_2$，
∴ $y_1＞y_2$。
综上可得$y_2＜y_1＜y_3$。
（也可通过特殊值法验证：如取$x_1=-3$，$x_2=-2$，$x_3=2$，代入得$y_1=-2$，$y_2=-3$，$y_3=3$，可得$y_2＜y_1＜y_3$）
【答案】
$y_2＜y_1＜y_3$
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础应用题型，解题时要注意：反比例函数的增减性只在同一象限内成立，跨象限比较函数值大小时，可先根据象限判断函数值的正负，再进一步比较，避免直接套用增减性出错。
【难度系数】
0.8

10.如图,在x轴上截取$OA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5$,过点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$分别作x轴的垂线,与反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象分别相交于点$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$,连接$OP_1,A_1P_2,A_2P_3,A_3P_4,A_4P_5$,设$△ OP_1A_1,△ A_1P_2A_2,△ A_2P_3A_3,△ A_3P_4A_4,△ A_4P_5A_5$的面积分别为$S_1,S_2,S_3,S_4,S_5$.
则$S_1+S_2+S_3+S_4+S_5=$.

10.$\frac{137}{60}$

【分析】
首先利用反比例函数中k的几何意义结合已知条件解题：第一步先设x轴上每段相等的线段长为a，得到各点$P_1∼ P_5$的横坐标，代入反比例函数解析式求出对应纵坐标；第二步根据三角形面积公式分别计算$S_1∼ S_5$，计算时会发现参数a可约去，得到每个面积的具体数值；第三步将五个面积相加，通分计算出最终的和即可。
【解析】
设$OA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=a$，
1. 求$S_1$：点$P_1$横坐标为$a$，代入$y=\frac{2}{x}$得纵坐标为$\frac{2}{a}$，
$S_1=\frac{1}{2}× OA_1× y_{P1}=\frac{1}{2}× a× \frac{2}{a}=1$；
2. 求$S_2$：点$P_2$横坐标为$2a$，代入得纵坐标为$\frac{2}{2a}=\frac{1}{a}$，
$S_2=\frac{1}{2}× A_1A_2× y_{P2}=\frac{1}{2}× a× \frac{1}{a}=\frac{1}{2}$；
3. 求$S_3$：点$P_3$横坐标为$3a$，代入得纵坐标为$\frac{2}{3a}$，
$S_3=\frac{1}{2}× A_2A_3× y_{P3}=\frac{1}{2}× a× \frac{2}{3a}=\frac{1}{3}$；
4. 求$S_4$：点$P_4$横坐标为$4a$，代入得纵坐标为$\frac{2}{4a}=\frac{1}{2a}$，
$S_4=\frac{1}{2}× A_3A_4× y_{P4}=\frac{1}{2}× a× \frac{1}{2a}=\frac{1}{4}$；
5. 求$S_5$：点$P_5$横坐标为$5a$，代入得纵坐标为$\frac{2}{5a}$，
$S_5=\frac{1}{2}× A_4A_5× y_{P5}=\frac{1}{2}× a× \frac{2}{5a}=\frac{1}{5}$；
将五个面积求和：
$S_1+S_2+S_3+S_4+S_5=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{60}{60}+\frac{30}{60}+\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}=\frac{137}{60}$。
【答案】
$\frac{137}{60}$
【知识点】
反比例函数k的几何意义，三角形面积计算，异分母分数加法
【点评】
本题考查反比例函数性质与规律探究的结合，解题的核心是掌握反比例函数中k的几何意义，通过设参数表示各点坐标推导面积规律，计算时注意通分的准确性即可得到正确结果。
【难度系数】
0.6

三、解答题
11.已知反比例函数 $y=\frac{m-5}{x}$（$m$ 为常数，且 $m≠5$）.
（1）若在其图象的每个分支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围.
（2）若其图象与一次函数 $y=-x+1$ 的图象的一个交点的纵坐标是 3，求 $m$ 的值.

11.(1)
∵在$y=\frac{m-5}{x}$的图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴$m-5＜0$，解得$m＜5$.
(2)将$y=3$代入$y=-x+1$，得$x=-2$，
将$(-2,3)$代入$y=\frac{m-5}{x}$，得$3=\frac{m-5}{-2}$，解得$m=-1$.

【分析】
（1）解答第一问需结合反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，当$k＜0$时，图象每个分支上$y$随$x$的增大而增大。本题中比例系数为$m-5$，因此只需令$m-5＜0$，解不等式即可得到$m$的取值范围。
（2）解答第二问的核心是“函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式”：已知交点纵坐标为3，先将$y=3$代入一次函数解析式求出对应的横坐标，得到完整的交点坐标后，再代入反比例函数解析式即可求出$m$的值。
【解析】
(1) $\because$ 反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象的每个分支上，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 比例系数满足$m-5 ＜ 0$，
解得：$m ＜ 5$。
(2) 将$y=3$代入一次函数$y=-x+1$，得：
$3=-x+1$，
解得$x=-2$，即交点坐标为$(-2,3)$，
将$(-2,3)$代入反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$，得：
$3=\frac{m-5}{-2}$，
解得：$m-5=-6$，$m=-1$。
【答案】
(1) $m＜5$；(2) $m=-1$
【知识点】
反比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考察题，解题的关键是熟练掌握反比例函数增减性和比例系数的关系，以及函数图象上的点坐标满足对应函数解析式这一规律。
【难度系数】
0.8

12.如图,函数$y_1=k_1x+b$的图象与函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象交于点$A(2,1)$和点$B$,与$y$轴交于点$C(0,3)$.
(1)求函数$y_1$的解析式和点$B$的坐标.
(2)观察图象,当$x＞0$时,比较$y_1$与$y_2$的大小.

12.(1)将$A(2,1),C(0,3)$代入函数$y_1=k_1x+b$得$\begin{cases}1=2k_1+b,\\3=b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-1,\\b=3,\end{cases}$
将$A(2,1)$代入函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$得$1=\frac{k_2}{2}$，解得$k_2=2$.
∴函数$y_1$的解析式为$y_1=-x+3$.
设点B的坐标为$(m,n)$，代入函数的解析式得$\begin{cases}n=-m+3,\\n=\frac{2}{m},\end{cases}$解得$\begin{cases}m_1=1,\\n_1=2,\end{cases}\begin{cases}m_2=2,\\n_2=1.\end{cases}$
∴点B的坐标为$(1,2)$.
(2)当$0＜x＜1$或$x＞2$时，$y_1＜y_2$；当$1＜x＜2$时，$y_1＞y_2$；当$x=1$或$x=2$时$y_1=y_2$.

【分析】
(1) 求一次函数$y_1$的解析式可使用待定系数法，将已知的两点$A(2,1)$、$C(0,3)$代入解析式，解二元一次方程组即可得到系数$k_1$和$b$；再将点$A$代入反比例函数解析式可求得$k_2$；求交点$B$的坐标只需联立两个函数的解析式，解方程后排除已知的点$A$的坐标，剩余解即为点$B$的坐标。
(2) 比较$x＞0$时$y_1$和$y_2$的大小，以两个函数交点的横坐标为分界点，将$x＞0$的范围划分为不同区间，根据区间内两个函数图像的上下位置判断函数值的大小：图像靠上的函数值更大，交点处两个函数值相等。
【解析】
(1) 将$A(2,1)$、$C(0,3)$代入$y_1=k_1x+b$，可得方程组：
$\begin{cases}1=2k_1+b\\3=b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1=-1\\b=3\end{cases}$，因此$y_1$的解析式为$y_1=-x+3$。
将$A(2,1)$代入$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$，得$1=\frac{k_2}{2}$，解得$k_2=2$，即反比例函数解析式为$y_2=\frac{2}{x}$。
联立两个函数解析式得$\begin{cases}n=-m+3\\n=\frac{2}{m}\end{cases}$，消去$n$整理得$m^2-3m+2=0$，解得$\begin{cases}m_1=1\\n_1=2\end{cases}$，$\begin{cases}m_2=2\\n_2=1\end{cases}$，其中$(2,1)$为点$A$，因此点$B$的坐标为$(1,2)$。
(2) 结合图像分析：
当$0＜x＜1$或$x＞2$时，一次函数图像在反比例函数图像下方，故$y_1＜y_2$；
当$1＜x＜2$时，一次函数图像在反比例函数图像上方，故$y_1＞y_2$；
当$x=1$或$x=2$时，两个函数图像相交，故$y_1=y_2$。
【答案】
(1) 函数$y_1$的解析式为$\boldsymbol{y_1=-x+3}$，点$B$的坐标为$\boldsymbol{(1,2)}$；
(2) 当$\boldsymbol{0＜x＜1}$或$\boldsymbol{x＞2}$时，$y_1＜y_2$；当$\boldsymbol{1＜x＜2}$时，$y_1＞y_2$；当$\boldsymbol{x=1}$或$\boldsymbol{x=2}$时，$y_1=y_2$。
【知识点】
待定系数法求解析式，函数交点求解，函数值大小比较
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，属于高频考点，核心考察待定系数法的应用以及数形结合思想，解题时要注意结合图像分区间讨论函数值大小，避免遗漏区间。
【难度系数】
0.7