10. 某人沿一山坡前进了260米，他上升的高度为100米，则这个山坡的坡度为。

10. 5:12

11. 在等腰$△ ABC$中，$AB = AC = 10$，$BC = 12$，则$\tan B$的值为.

11.$\frac{4}{3}$

12. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,若各边长都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值（）

A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.不变
D.以上都不对

12.C

13. 如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$\tan A=\dfrac{1}{2}$,$\tan B=\dfrac{1}{3}$,则$BC$的长为 ()


A.$2\sqrt{5}$
B.$3$
C.$2$
D.$\sqrt{10}$

13.D 解析: 如图,过点 C 作 $CD⊥AB$ 于点 D.
设$AD=x$,则 $BD=5-x$.
$\because \tan A=\frac{1}{2}$,$\tan B=\frac{1}{3}$,
$\therefore \frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$,$\frac{CD}{BD}=\frac{1}{3}$,
$\therefore CD=\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}(5-x)$,
$\therefore x=2$,$\therefore CD=1$,$BD=3$,
$\therefore BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=\sqrt{10}$. 故选 D.

14. [考点整合]如图所示,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若$AB=6$,$CE=2BE$,$\tan∠ AOD=\frac{3}{4}$,则k的值为.

14.$\frac{27}{4}$

15. 如图, 在$△ ABC$中, $AB = AC = 5$, $BC = 8$. 若$∠ BPC = \frac{1}{2}∠ BAC$, 则$\tan∠ BPC =$ .

15.$\frac{4}{3}$

16. 如图,已知某水库大坝的横断面是梯形AB-CD,坝顶宽AD是6米,坝高24米,背水坡AB的坡度为1:3,迎水坡CD的坡度为1:2.求:
(1)背水坡AB的长度.
(2)坝底BC的长度.

16. 解:(1) 如图,分别过点 A,D 作 $AM⊥BC$,$DN⊥BC$,垂足分别为点 M,N.
根据题意,可知 $AM=DN=24$ 米,$MN=AD=6$ 米.
在 $\mathrm{Rt}△ ABM$ 中,
$\because \frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}$,$\therefore BM=72$ 米. $\because AB^2=AM^2+BM^2$,
$\therefore AB=\sqrt{24^2+72^2}=24\sqrt{10}$(米).
$\therefore$ 背水坡 $AB$ 的长度为 $24\sqrt{10}$ 米.
(2)在 $\mathrm{Rt}△ DNC$ 中,$\because \frac{DN}{CN}=\frac{1}{2}$,$\therefore CN=48$ 米,
$\therefore BC=72+6+48=126$(米).
$\therefore$ 坝底 $BC$ 的长度为 126 米.

17. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就. 如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么$\tan∠ ADF=$.

17.$\frac{3}{4}$