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1. 如图,在$4×5$的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,$△ABC$的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么$\sin∠ACB$的值为 (
A.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{17}}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
D
)A.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{17}}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
1. D
2. 如图，$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=2$，$BC=1$，则$\cos B$的值是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
C
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
答案
2. C
3. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\cos B=\dfrac{4}{5}$，$BC=8$，则$AC=$
6
.答案
3. 6
4. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°,AC=3,AB=5$,求 $\sin A · \cos A$ 的值.
答案
4. 解:在$Rt△ABC$中,$∠C=90°$,$AC=3$,$AB=5$,
由勾股定理,得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,
所以$\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{5}$,$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}$,
所以$\sin A · \cos A=\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{25}$.
由勾股定理,得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,
所以$\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{5}$,$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}$,
所以$\sin A · \cos A=\dfrac{4}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{25}$.
5. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,过点C作$CD⊥ AB$于点D,则下列结论不正确的是
A.$\tan A=\dfrac{AD}{CD}$
B.$\sin A=\dfrac{BD}{BC}$
C.$\cos B=\dfrac{BC}{AB}$
D.$\sin A=\cos B$
A.$\tan A=\dfrac{AD}{CD}$
B.$\sin A=\dfrac{BD}{BC}$
C.$\cos B=\dfrac{BC}{AB}$
D.$\sin A=\cos B$
答案
5. A
6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$\cos B=\dfrac{4}{5}$，则$\tan A$的值为（
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$
A
）A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$
答案
6. A
7. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°$, $M$ 是直角边 $AC$ 上一点, $MN ⊥ AB$ 于点 $N$, $AN=8$, $AM=10$, 求 $∠ B$ 的三个三角函数值.
答案
7. 解:在$Rt△AMN$中,$MN=\sqrt{10^2-8^2}=6$.
$\because ∠C=∠ANM=90°$,
$\therefore ∠A+∠AMN=∠A+∠B=90°$,
$\therefore ∠B=∠AMN$,
$\therefore \sin B=\sin∠AMN=\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$,
$\cos B=\cos∠AMN=\dfrac{MN}{AM}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$,
$\tan B=\tan∠AMN=\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$.
$\because ∠C=∠ANM=90°$,
$\therefore ∠A+∠AMN=∠A+∠B=90°$,
$\therefore ∠B=∠AMN$,
$\therefore \sin B=\sin∠AMN=\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$,
$\cos B=\cos∠AMN=\dfrac{MN}{AM}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$,
$\tan B=\tan∠AMN=\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$.
8. 梯子(长度不变)与地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是 (
A.$\sin A$的值越大,梯子越陡
B.$\cos A$的值越大,梯子越陡
C.$\tan A$的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的函数值无关
A
)A.$\sin A$的值越大,梯子越陡
B.$\cos A$的值越大,梯子越陡
C.$\tan A$的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的函数值无关
答案
8. A
9. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠B=50°, BC=70,则点C到AB的距离为 (
A.$70\cos50°$
B.$70\sin50°$
C.$\frac{70}{\cos50°}$
D.$\frac{70}{\sin50°}$
B
)A.$70\cos50°$
B.$70\sin50°$
C.$\frac{70}{\cos50°}$
D.$\frac{70}{\sin50°}$
答案
9. B
