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1.（2026·济宁兖州区期末）如图甲所示的“黄河铁牛”是世界桥梁史上的瑰宝，巨大的铁牛起到固定索桥的作用。若最大的一尊铁牛的质量为79 t，现要用石膏制作一个如图乙所示的、体积是铁牛万分之一的模型。求：
（1）铁牛石膏模型的体积是多少？
（2）制作模型需用石膏的质量是多少？（已知铁牛的密度取$7.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，石膏的密度取$1.35× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）铁牛石膏模型的体积是多少？
（2）制作模型需用石膏的质量是多少？（已知铁牛的密度取$7.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，石膏的密度取$1.35× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
1.（1）$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ （2）$1.35\ \mathrm{kg}$
【解析】（1）根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，铁牛的体积：$V=\frac{m_{铁牛}}{\rho_{铁}}=\frac{79×10^3\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=10\ \mathrm{m}^3$。
由题意可知，石膏模型的体积：
$V_{模}=\frac{1}{10\ 000}V=\frac{1}{10\ 000}×10\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
（2）根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，制作模型需用石膏的质量：$m_{模}=\rho_{石膏}V_{模}=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.35\ \mathrm{kg}$。
【解析】（1）根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，铁牛的体积：$V=\frac{m_{铁牛}}{\rho_{铁}}=\frac{79×10^3\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=10\ \mathrm{m}^3$。
由题意可知，石膏模型的体积：
$V_{模}=\frac{1}{10\ 000}V=\frac{1}{10\ 000}×10\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
（2）根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，制作模型需用石膏的质量：$m_{模}=\rho_{石膏}V_{模}=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.35\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是密度知识的基础应用题，解题思路为：先利用密度公式的变形公式，结合铁牛的质量和铁的密度算出铁牛的实际体积；再根据模型体积是铁牛体积的万分之一，求出石膏模型的体积；最后利用密度公式的变形公式，结合石膏的密度和模型体积，算出制作模型所需石膏的质量。解题时需注意单位的统一，确保计算准确。
【解析】
（1）首先将铁牛的质量单位换算为kg：$ m_{铁牛}=79\ \mathrm{t}=79×10^3\ \mathrm{kg} $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形可得铁牛的体积：
$ V_{铁牛}=\frac{m_{铁牛}}{\rho_{铁}}=\frac{79×10^3\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=10\ \mathrm{m}^3 $。
由题意可知，石膏模型的体积为铁牛体积的万分之一，因此：
$ V_{模}=\frac{1}{10000}V_{铁牛}=\frac{1}{10000}×10\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
（2）已知石膏的密度$ \rho_{石膏}=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式变形可得制作模型需用石膏的质量：
$ m_{模}=\rho_{石膏}V_{模}=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.35\ \mathrm{kg} $。
【答案】
（1）$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；（2）$1.35\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，属于初中物理的基础题型，解题关键是灵活运用密度公式进行变形计算，注意单位换算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题是密度知识的基础应用题，解题思路为：先利用密度公式的变形公式，结合铁牛的质量和铁的密度算出铁牛的实际体积；再根据模型体积是铁牛体积的万分之一，求出石膏模型的体积；最后利用密度公式的变形公式，结合石膏的密度和模型体积，算出制作模型所需石膏的质量。解题时需注意单位的统一，确保计算准确。
【解析】
（1）首先将铁牛的质量单位换算为kg：$ m_{铁牛}=79\ \mathrm{t}=79×10^3\ \mathrm{kg} $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形可得铁牛的体积：
$ V_{铁牛}=\frac{m_{铁牛}}{\rho_{铁}}=\frac{79×10^3\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=10\ \mathrm{m}^3 $。
由题意可知，石膏模型的体积为铁牛体积的万分之一，因此：
$ V_{模}=\frac{1}{10000}V_{铁牛}=\frac{1}{10000}×10\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
（2）已知石膏的密度$ \rho_{石膏}=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式变形可得制作模型需用石膏的质量：
$ m_{模}=\rho_{石膏}V_{模}=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.35\ \mathrm{kg} $。
【答案】
（1）$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；（2）$1.35\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，属于初中物理的基础题型，解题关键是灵活运用密度公式进行变形计算，注意单位换算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
2.（2026·洛阳期末）如图所示，某款瓷瓶的质量为300 g，最多能装质量为500 g的水（已知水的密度为$1.0×10^3 kg/m^3$）。求：
（1）瓶子的容积。
（2）这个瓶子最多可装密度为$1.8×10^3 kg/m^3$的蜂蜜多少千克？
（3）若用这个瓶子装满某种度数的白酒时，总质量为750 g，则该白酒的密度是多少？
（1）瓶子的容积。
（2）这个瓶子最多可装密度为$1.8×10^3 kg/m^3$的蜂蜜多少千克？
（3）若用这个瓶子装满某种度数的白酒时，总质量为750 g，则该白酒的密度是多少？
答案
2.（1）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$ （2）$0.9\ \mathrm{kg}$ （3）$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【解析】（1）根据题意可知最多可装水的质量为$m_{水}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积，即瓶子的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（2）瓶子最多可装蜂蜜的体积等于瓶子的容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶子最多可装蜂蜜的质量：$m_{蜂蜜}=\rho_{蜂蜜}V=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.9\ \mathrm{kg}$。
（3）根据题意可知最多可装白酒的质量：$m_{酒}=750\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}=0.45\ \mathrm{kg}$。
白酒的体积等于瓶子的容积，则白酒的密度：$\rho_{酒}=\frac{m_{酒}}{V}=\frac{0.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】（1）根据题意可知最多可装水的质量为$m_{水}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积，即瓶子的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（2）瓶子最多可装蜂蜜的体积等于瓶子的容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶子最多可装蜂蜜的质量：$m_{蜂蜜}=\rho_{蜂蜜}V=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.9\ \mathrm{kg}$。
（3）根据题意可知最多可装白酒的质量：$m_{酒}=750\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}=0.45\ \mathrm{kg}$。
白酒的体积等于瓶子的容积，则白酒的密度：$\rho_{酒}=\frac{m_{酒}}{V}=\frac{0.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题关键是明确瓶子的容积固定不变，等于其最多能装液体的体积。解题时先利用水的质量和密度求出瓶子容积，再根据容积分别计算蜂蜜质量和白酒密度，计算过程需注意单位统一，确保步骤清晰、结果准确。
【解析】
（1）统一单位：最多装水的质量$m_{水}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得瓶子容积（等于水的体积）：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（2）瓶子装蜂蜜时，体积等于瓶子容积，因此蜂蜜的质量：
$m_{蜂蜜}=\rho_{蜂蜜}V=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.9\ \mathrm{kg}$。
（3）装满白酒时，白酒的质量为总质量减去瓷瓶质量：
$m_{酒}=750\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}=0.45\ \mathrm{kg}$，
白酒体积等于瓶子容积，因此白酒的密度：
$\rho_{酒}=\frac{m_{酒}}{V}=\frac{0.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；（2）$0.9\ \mathrm{kg}$；（3）$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心利用“瓶子容积不变”的特点解题，侧重考查公式变形和单位换算，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题关键是明确瓶子的容积固定不变，等于其最多能装液体的体积。解题时先利用水的质量和密度求出瓶子容积，再根据容积分别计算蜂蜜质量和白酒密度，计算过程需注意单位统一，确保步骤清晰、结果准确。
【解析】
（1）统一单位：最多装水的质量$m_{水}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得瓶子容积（等于水的体积）：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（2）瓶子装蜂蜜时，体积等于瓶子容积，因此蜂蜜的质量：
$m_{蜂蜜}=\rho_{蜂蜜}V=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.9\ \mathrm{kg}$。
（3）装满白酒时，白酒的质量为总质量减去瓷瓶质量：
$m_{酒}=750\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}=0.45\ \mathrm{kg}$，
白酒体积等于瓶子容积，因此白酒的密度：
$\rho_{酒}=\frac{m_{酒}}{V}=\frac{0.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；（2）$0.9\ \mathrm{kg}$；（3）$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心利用“瓶子容积不变”的特点解题，侧重考查公式变形和单位换算，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
3.(2026·北京大兴区期末)有一个容积是500 mL的带盖玻璃瓶,最多能盛水的质量是多少?如果把它盛水后拧紧盖子放入冰箱冷冻,为了不使玻璃瓶因瓶内的水结冰而被“撑破”,瓶内最多能盛水的体积是多大?(不考虑玻璃瓶的容积变化,水和冰的密度按下列数值计算:$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3,\rho_{冰}=0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
3.$0.5\ \mathrm{kg}\ \ \ 450\ \mathrm{cm}^3$
【解析】玻璃瓶的容积等于所盛水的体积，根据密度公式可得最多能盛水的质量为：$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}$；
水和冰的质量相等，有$\rho_{水}V_{水}=\rho_{冰}V$，
所以$V_{水}=\frac{\rho_{冰}V}{\rho_{水}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=450\ \mathrm{cm}^3$。
【解析】玻璃瓶的容积等于所盛水的体积，根据密度公式可得最多能盛水的质量为：$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}$；
水和冰的质量相等，有$\rho_{水}V_{水}=\rho_{冰}V$，
所以$V_{水}=\frac{\rho_{冰}V}{\rho_{水}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=450\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步，求玻璃瓶最多盛水的质量，利用“玻璃瓶容积等于所盛水的体积”，结合密度公式$m=\rho V$计算；第二步，求不撑破时最多盛水的体积，关键是水结冰后质量不变，冰的体积不能超过玻璃瓶容积，根据质量相等列等式求解，同时注意单位统一。
【解析】
1. 计算最多能盛水的质量：
玻璃瓶容积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，代入水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得：
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}$。
2. 计算不撑破时最多盛水的体积：
水结冰后质量不变，即$m_{水}=m_{冰}$，根据密度公式得$\rho_{水}V_{水}=\rho_{冰}V_{冰}$，其中冰的体积$V_{冰}$等于玻璃瓶容积$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，变形得：
$V_{水}=\frac{\rho_{冰}V_{冰}}{\rho_{水}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=450\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
最多能盛水的质量是$0.5\ \mathrm{kg}$，瓶内最多能盛水的体积是$450\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、质量的特性
【点评】
本题结合生活实际考查密度公式的应用，核心是利用“水结冰质量不变”的特点，需注意单位换算的准确性，是密度部分的基础典型题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分两步思考：第一步，求玻璃瓶最多盛水的质量，利用“玻璃瓶容积等于所盛水的体积”，结合密度公式$m=\rho V$计算；第二步，求不撑破时最多盛水的体积，关键是水结冰后质量不变，冰的体积不能超过玻璃瓶容积，根据质量相等列等式求解，同时注意单位统一。
【解析】
1. 计算最多能盛水的质量：
玻璃瓶容积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，代入水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得：
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.5\ \mathrm{kg}$。
2. 计算不撑破时最多盛水的体积：
水结冰后质量不变，即$m_{水}=m_{冰}$，根据密度公式得$\rho_{水}V_{水}=\rho_{冰}V_{冰}$，其中冰的体积$V_{冰}$等于玻璃瓶容积$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，变形得：
$V_{水}=\frac{\rho_{冰}V_{冰}}{\rho_{水}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=450\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
最多能盛水的质量是$0.5\ \mathrm{kg}$，瓶内最多能盛水的体积是$450\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、质量的特性
【点评】
本题结合生活实际考查密度公式的应用，核心是利用“水结冰质量不变”的特点，需注意单位换算的准确性，是密度部分的基础典型题。
【难度系数】
0.6
4.（2026·青岛市北区期末）一个底面积为150 cm²、质量为0.5 kg的足够高的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，容器正中央放有一个实心柱体金属块 M，如图甲所示。向容器中缓慢注入水，M始终沉在水底，整个过程电子秤的示数 m 与容器内液体深度 h 的关系如图乙所示。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$)求：
（1）水深 10 cm 时，加入水的体积是多少？
（2）水深 15 cm 时，电子秤的示数是多少？
（3）金属块 M 的密度是多少？
（1）水深 10 cm 时，加入水的体积是多少？
（2）水深 15 cm 时，电子秤的示数是多少？
（3）金属块 M 的密度是多少？
答案
4.（1）$500\ \mathrm{cm}^3$ （2）$4.45\ \mathrm{kg}$ （3）$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【解析】（1）从题图乙可知，金属块的高度为10 cm，当容器中水深$h=10\ \mathrm{cm}$时，
容器中水的质量$m_{水1}=3.7\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$，
水的体积$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=500\ \mathrm{cm}^3$。
（2）当水深$h=15\ \mathrm{cm}$时，电子秤的示数$m=m_{10}+S_{容}(h_2-h_1)\rho_{水}=3.7\ \mathrm{kg}+150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×(0.15\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m})×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=4.45\ \mathrm{kg}$。
（3）设金属块的底面积为$S_{金属块}$，
则有$(S_{容}-S_{金属块})h=V_{水1}$，
$(150\ \mathrm{cm}^2-S_{金属块})×10\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3$，
解得$S_{金属块}=100\ \mathrm{cm}^2$。
金属块的质量$m_{金属块}=m_0-m_{容}=3.2\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=2.7\mathrm{kg}$，金属块的密度$\rho_{金属块}=\frac{m_{金属块}}{V_{金属块}}=\frac{2.7\ \mathrm{kg}}{100×10×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】（1）从题图乙可知，金属块的高度为10 cm，当容器中水深$h=10\ \mathrm{cm}$时，
容器中水的质量$m_{水1}=3.7\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$，
水的体积$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=500\ \mathrm{cm}^3$。
（2）当水深$h=15\ \mathrm{cm}$时，电子秤的示数$m=m_{10}+S_{容}(h_2-h_1)\rho_{水}=3.7\ \mathrm{kg}+150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×(0.15\ \mathrm{m}-0.1\ \mathrm{m})×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=4.45\ \mathrm{kg}$。
（3）设金属块的底面积为$S_{金属块}$，
则有$(S_{容}-S_{金属块})h=V_{水1}$，
$(150\ \mathrm{cm}^2-S_{金属块})×10\ \mathrm{cm}=500\ \mathrm{cm}^3$，
解得$S_{金属块}=100\ \mathrm{cm}^2$。
金属块的质量$m_{金属块}=m_0-m_{容}=3.2\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=2.7\mathrm{kg}$，金属块的密度$\rho_{金属块}=\frac{m_{金属块}}{V_{金属块}}=\frac{2.7\ \mathrm{kg}}{100×10×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】首先观察图乙，当水深h=0时，电子秤示数为容器和金属块M的总质量；当h=10cm时，可算出此时加入水的质量，进而求水的体积。利用水深10cm时水的体积与容器、金属块底面积的几何关系，求出金属块底面积。再结合h=0时的总质量减去容器质量得到金属块质量，结合金属块高度算出体积，从而求密度。对于水深15cm，此时金属块已完全浸没，计算超出10cm部分的加水质量，与3.7kg相加得到电子秤示数。
【解析】
（1）当h=0时，容器和金属块的总质量为3.2kg；当h=10cm时，电子秤示数为3.7kg，此时加入水的质量：
$m_{水1}=3.7\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积：
$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=500\ \mathrm{cm^3}$
（2）水深10cm时，水的体积$V_{水1}=(S_{容}-S_{金})h_1$，代入数据：
$500\ \mathrm{cm^3}=(150\ \mathrm{cm^2}-S_{金})×10\ \mathrm{cm}$，解得$S_{金}=100\ \mathrm{cm^2}$
当水深$h_2=15\ \mathrm{cm}$时，加水的体积：
$\Delta V_{水}=S_{容}(h_2-h_1)=150\ \mathrm{cm^2}×(15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=750\ \mathrm{cm^3}$
加水的质量：$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×750×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=0.75\ \mathrm{kg}$
电子秤示数：$m=3.7\ \mathrm{kg}+0.75\ \mathrm{kg}=4.45\ \mathrm{kg}$
（3）金属块的质量：$m_{金}=3.2\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=2.7\ \mathrm{kg}$
金属块的体积：$V_{金}=S_{金}h_1=100\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=1000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
金属块的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{2.7\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】（1）$500\ \mathrm{cm^3}$；（2）$4.45\ \mathrm{kg}$；（3）$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】密度计算、质量与体积关系、柱形容器体积计算
【点评】本题结合图像分析，需明确电子秤示数对应总质量，关键是区分金属块浸没前后水的体积计算，利用几何关系和密度公式逐步求解，考查综合分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】
（1）当h=0时，容器和金属块的总质量为3.2kg；当h=10cm时，电子秤示数为3.7kg，此时加入水的质量：
$m_{水1}=3.7\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积：
$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=500\ \mathrm{cm^3}$
（2）水深10cm时，水的体积$V_{水1}=(S_{容}-S_{金})h_1$，代入数据：
$500\ \mathrm{cm^3}=(150\ \mathrm{cm^2}-S_{金})×10\ \mathrm{cm}$，解得$S_{金}=100\ \mathrm{cm^2}$
当水深$h_2=15\ \mathrm{cm}$时，加水的体积：
$\Delta V_{水}=S_{容}(h_2-h_1)=150\ \mathrm{cm^2}×(15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=750\ \mathrm{cm^3}$
加水的质量：$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×750×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=0.75\ \mathrm{kg}$
电子秤示数：$m=3.7\ \mathrm{kg}+0.75\ \mathrm{kg}=4.45\ \mathrm{kg}$
（3）金属块的质量：$m_{金}=3.2\ \mathrm{kg}-0.5\ \mathrm{kg}=2.7\ \mathrm{kg}$
金属块的体积：$V_{金}=S_{金}h_1=100\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=1000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
金属块的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{2.7\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】（1）$500\ \mathrm{cm^3}$；（2）$4.45\ \mathrm{kg}$；（3）$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】密度计算、质量与体积关系、柱形容器体积计算
【点评】本题结合图像分析，需明确电子秤示数对应总质量，关键是区分金属块浸没前后水的体积计算，利用几何关系和密度公式逐步求解，考查综合分析能力。
【难度系数】0.5
