10. 对于任意实数$m,n$,我们规定:$F(m,n)=m^2+n^2,H(m,n)=-mn$,例如:$F(1,2)=1^2+2^2=5,H(3,4)=-3×4=-12$.
(1)填空:
①$F(-1,3)=$;
②若$H(2,x)=-6$,则$x=$;
③若$F(a,b)=H(a,2b)$,则$a+b$0(填“＞”“＜”或“=” ).
(2)若$x+2y=5$,且$F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x^2+2y^2)=13$,求$xy$与$(x-2y)^2$的值.

(1)①10 ②3 ③= (2)$xy$的值为3，$(x-2y)^2$的值为1

11. 完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当地变形可以解决很多数学问题.
例如:若$a+b=2,ab=1$,求$a^2+b^2$的值.
解:$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2×1=2$.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)若$m+n=3,m^2+n^2=25$,求$mn$的值.
(2)若$a-2b=3,ab=1$,求$a^2+4b^2$的值.
(3)如图,E,F分别是正方形ABCD的边AD,AB上的点,以AE,AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE,再分别以FG,EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为20,求长方形AFGE的周长.

(1)$mn=-8$ (2)$a^2+4b^2=13$ (3)长方形AFGE的周长为12