2026年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版第158页答案
例5 [2024衡阳模拟]将完全平方公式作适当地变形,可以用来解决很多数学问题.
(1)观察图①,写出代数式$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系:
$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
;

(2)若$x+y=6,xy=4$,则$x^2+y^2=$
28
,$(x-y)^2=$
20
;
(3)如图②,在边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为$m,n(m＜5,n＜5)$的长方形,若长方形的周长为12,面积为8.5,求图中阴影部分的面积$S_1+S_2+S_3$的值.

答案

(1)$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$ (2)28 20 (3)$S_1+S_2+S_3=10$
1. 下列式子计算正确的是 （
D
）

A.$a^3 + a^2 = a^5$
B.$a^3 - a^2 = a^5$
C.$(a^3)^3 = a^6$
D.$a^2 · a^3 = a^5$

答案

D
2.已知$a^m=2,a^n=3$,则$a^{3m+2n}$的值是（
C
）

A.24
B.36
C.72
D.6

答案

C
3.若$(x+m)$与$(x+4)$的乘积中不含$x$项，则$m$的值为（
A
）

A.－4
B.4
C.0
D.1

答案

A
4. [2024长沙模拟]若$a$，$b$是某长方形的长和宽，且有$(a+b)^2=16$，$(a-b)^2=4$，则该长方形面积为（
A
）

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

A
5.若$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15$，则$(a+b)^2=\_\_\_\_\_\_$.

答案

4
6. [2024长沙模拟]计算：
(1)$x^3y^2 · (y^2)^3 ÷ (xy)^2$；
(2)$(2x+3y)(2x-3y)-(x-2y)(4x+y)$。

答案

(1)$xy^6$ (2)$-7y^2+7xy$
7. 先化简,再求值:$(a+b)(a-b)+(a+b)^2 -a(2a -b)$,其中$a=\frac{2}{3},b=-\frac{3}{2}$.

答案

$3ab$，原式$=-3$
8. [2024邵东模拟]若$a + b = 3$，则$a^2 - b^2 + 6b$的值为（
C
）

A.3
B.6
C.9
D.12

答案

C
9. 利用乘法公式计算：
(1)$(2a - 1)(2a + 1) - a(4a - 3);$
(2)$(m + 2n - 3)(m - 2n + 3);$
(3)$199 × 201;$
(4)$2025^2 - 4050 × 2026 + 2026^2.$

答案

(1)$3a-1$ (2)$m^2-4n^2+12n-9$ (3)39999 (4)1