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1. 已知二次函数$y=x^2 -3x +m$（$m$为常数）的图象与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，则关于$x$的一元二次方程$x^2 -3x +m=0$的两个实数根是（）。
A.$x_1=1, x_2=-1$
B.$x_1=1, x_2=0$
C.$x_1=1, x_2=2$
D.$x_1=1, x_2=3$
A.$x_1=1, x_2=-1$
B.$x_1=1, x_2=0$
C.$x_1=1, x_2=2$
D.$x_1=1, x_2=3$
答案
C
解析
【分析】
解题时可从两个常用思路入手：思路1：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，已知交点(1,0)，说明x=1是方程的一个根，先将该点代入二次函数解析式求出参数m的值，再解一元二次方程即可得到两个根；思路2：利用二次函数的对称性，先求出二次函数的对称轴，两个交点关于对称轴对称，已知一个根即可快速求出另一个根。
【解析】
方法一：
∵二次函数$y=x^2 -3x +m$的图象过点$(1,0)$
∴将$x=1,y=0$代入解析式得：
$0=1^2 -3×1 +m$
解得$m=2$
∴一元二次方程为$x^2 -3x +2=0$
因式分解得$(x-1)(x-2)=0$
解得$x_1=1,x_2=2$
方法二：
二次函数$y=x^2 -3x +m$的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}$
∵二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知一个交点横坐标为1
设另一个交点横坐标为$x_2$，则$\frac{1+x_2}{2}=\frac{3}{2}$
解得$x_2=2$
∴方程的两个实数根为$x_1=1,x_2=2$
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；解一元二次方程；二次函数的对称性
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次函数与一元二次方程的对应联系，两种解题方法都较为常用，熟练掌握相关性质可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可从两个常用思路入手：思路1：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，已知交点(1,0)，说明x=1是方程的一个根，先将该点代入二次函数解析式求出参数m的值，再解一元二次方程即可得到两个根；思路2：利用二次函数的对称性，先求出二次函数的对称轴，两个交点关于对称轴对称，已知一个根即可快速求出另一个根。
【解析】
方法一：
∵二次函数$y=x^2 -3x +m$的图象过点$(1,0)$
∴将$x=1,y=0$代入解析式得：
$0=1^2 -3×1 +m$
解得$m=2$
∴一元二次方程为$x^2 -3x +2=0$
因式分解得$(x-1)(x-2)=0$
解得$x_1=1,x_2=2$
方法二：
二次函数$y=x^2 -3x +m$的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}$
∵二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称，已知一个交点横坐标为1
设另一个交点横坐标为$x_2$，则$\frac{1+x_2}{2}=\frac{3}{2}$
解得$x_2=2$
∴方程的两个实数根为$x_1=1,x_2=2$
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；解一元二次方程；二次函数的对称性
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次函数与一元二次方程的对应联系，两种解题方法都较为常用，熟练掌握相关性质可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 下表是二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的部分对应值，则下列最有可能是方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a ≠ 0, a, b, c $ 为常数）的一个解的是（）.
A.6.174
B.6.178
C.6.183
D.6.191
A.6.174
B.6.178
C.6.183
D.6.191
答案
C
解析
【分析】
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的解，首先明确该方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中函数值$y=0$时对应的自变量$x$的值。接下来观察表格中$y$的正负变化：当$x$从6.18增加到6.19时，$y$从负数（-0.01）变为正数（0.02），说明在6.18到6.19之间存在一个$x$使得$y=0$，即方程的解在这个区间内。再结合$y$的绝对值大小，$|-0.01|＜|0.02|$，说明解更靠近$x=6.18$，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时$x$的取值。
2. 观察表格数据：
当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$；
当$x=6.19$时，$y=0.02＞0$。
根据二次函数的连续性，可知$y=0$时$x$的取值范围是$6.18＜x＜6.19$。
3. 对比四个选项：
A选项6.174、B选项6.178均小于6.18，D选项6.191大于6.19，均不在上述区间内，只有C选项6.183在$6.18∼6.19$之间，且因为$y=-0.01$更接近0，解更靠近6.18，6.183符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系、近似解估算、函数值符号判断
【点评】
本题核心是利用二次函数与一元二次方程的对应关系解题，通过函数值的正负变化快速锁定解的取值范围，再结合数值特征筛选出正确选项，是二次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要确定方程$ax^2+bx+c=0$的解，首先明确该方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中函数值$y=0$时对应的自变量$x$的值。接下来观察表格中$y$的正负变化：当$x$从6.18增加到6.19时，$y$从负数（-0.01）变为正数（0.02），说明在6.18到6.19之间存在一个$x$使得$y=0$，即方程的解在这个区间内。再结合$y$的绝对值大小，$|-0.01|＜|0.02|$，说明解更靠近$x=6.18$，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时$x$的取值。
2. 观察表格数据：
当$x=6.18$时，$y=-0.01＜0$；
当$x=6.19$时，$y=0.02＞0$。
根据二次函数的连续性，可知$y=0$时$x$的取值范围是$6.18＜x＜6.19$。
3. 对比四个选项：
A选项6.174、B选项6.178均小于6.18，D选项6.191大于6.19，均不在上述区间内，只有C选项6.183在$6.18∼6.19$之间，且因为$y=-0.01$更接近0，解更靠近6.18，6.183符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系、近似解估算、函数值符号判断
【点评】
本题核心是利用二次函数与一元二次方程的对应关系解题，通过函数值的正负变化快速锁定解的取值范围，再结合数值特征筛选出正确选项，是二次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3. 如图，这是抛物线$y=x^2 -2x +k$的一部分，抛物线与x轴的一个交点为A(3，0)，那么抛物线与x轴另一交点的坐标为().
A.$(-2, 0)$
B.$(-1, 0)$
C.$(-\dfrac{1}{2}, 0)$
D.$(-\dfrac{1}{4}, 0)$
A.$(-2, 0)$
B.$(-1, 0)$
C.$(-\dfrac{1}{2}, 0)$
D.$(-\dfrac{1}{4}, 0)$
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，有两种常用解题思路：
思路1：先将已知交点A的坐标代入抛物线解析式，求出未知参数k，得到完整的函数解析式后，令y=0解一元二次方程，得到的另一个根就是另一交点的横坐标，交点纵坐标固定为0。
思路2：利用二次函数的对称性求解，抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，先根据解析式求出对称轴，再利用对称关系计算另一个交点的横坐标即可，这种方法计算更简便。
【解析】
方法一：利用对称性求解
对于抛物线$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中抛物线解析式为$y=x^2-2x+k$，其中$a=1$，$b=-2$，代入得对称轴：
$x=-\frac{-2}{2×1}=1$
抛物线与x轴的两个交点关于对称轴$x=1$对称，设另一交点的横坐标为$x_0$，则：
$\frac{x_0 + 3}{2}=1$
解得$x_0=2-3=-1$，所以另一交点坐标为$(-1,0)$。
方法二：代入求参数后解方程
将$A(3,0)$代入$y=x^2-2x+k$得：
$0=3^2-2×3 +k$
解得$k=-3$，所以抛物线解析式为$y=x^2-2x-3$。
令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以另一交点坐标为$(-1,0)$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程；二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数章节的基础常考题，既可以通过解方程的常规方法求解，也可以利用二次函数的对称性快速得到答案，熟练掌握二次函数的性质可以有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，有两种常用解题思路：
思路1：先将已知交点A的坐标代入抛物线解析式，求出未知参数k，得到完整的函数解析式后，令y=0解一元二次方程，得到的另一个根就是另一交点的横坐标，交点纵坐标固定为0。
思路2：利用二次函数的对称性求解，抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，先根据解析式求出对称轴，再利用对称关系计算另一个交点的横坐标即可，这种方法计算更简便。
【解析】
方法一：利用对称性求解
对于抛物线$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中抛物线解析式为$y=x^2-2x+k$，其中$a=1$，$b=-2$，代入得对称轴：
$x=-\frac{-2}{2×1}=1$
抛物线与x轴的两个交点关于对称轴$x=1$对称，设另一交点的横坐标为$x_0$，则：
$\frac{x_0 + 3}{2}=1$
解得$x_0=2-3=-1$，所以另一交点坐标为$(-1,0)$。
方法二：代入求参数后解方程
将$A(3,0)$代入$y=x^2-2x+k$得：
$0=3^2-2×3 +k$
解得$k=-3$，所以抛物线解析式为$y=x^2-2x-3$。
令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以另一交点坐标为$(-1,0)$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与一元二次方程；二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数章节的基础常考题，既可以通过解方程的常规方法求解，也可以利用二次函数的对称性快速得到答案，熟练掌握二次函数的性质可以有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 已知二次函数$y=x^2+mx$，其图象的对称轴为直线$x=3$，则抛物线$y=x^2+mx$在$x$轴上截得的线段长为。
4. 已知二次函数$y=x^2+mx$，其图象的对称轴为直线$x=3$，则抛物线$y=x^2+mx$在$x$轴上截得的线段长为。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
解题可按三步思路推进：第一步，回忆二次函数对称轴公式，结合题干给出的对称轴$x=3$求出参数$m$，确定二次函数的完整解析式；第二步，求抛物线与$x$轴的交点，令$y=0$解对应的一元二次方程，得到两个交点的横坐标；第三步，计算两个横坐标的差的绝对值，就是抛物线在$x$轴上截得的线段长度。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中二次函数$y=x^2+mx$里，$a=1$，$b=m$，已知对称轴为直线$x=3$，代入公式得：
$-\frac{m}{2×1}=3$，解得$m=-6$。
因此二次函数解析式为$y=x^2-6x$。
要求抛物线在$x$轴上截得的线段长，令$y=0$，得方程：
$x^2-6x=0$
因式分解得$x(x-6)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=6$。
即抛物线与$x$轴的两个交点为$(0,0)$和$(6,0)$，两点间的距离为$|6-0|=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1.二次函数对称轴公式 2.二次函数与一元二次方程的关系 3.数轴上两点距离计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数性质与一元二次方程的结合应用，只要熟练掌握二次函数对称轴计算、函数与坐标轴交点的求解方法，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题可按三步思路推进：第一步，回忆二次函数对称轴公式，结合题干给出的对称轴$x=3$求出参数$m$，确定二次函数的完整解析式；第二步，求抛物线与$x$轴的交点，令$y=0$解对应的一元二次方程，得到两个交点的横坐标；第三步，计算两个横坐标的差的绝对值，就是抛物线在$x$轴上截得的线段长度。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中二次函数$y=x^2+mx$里，$a=1$，$b=m$，已知对称轴为直线$x=3$，代入公式得：
$-\frac{m}{2×1}=3$，解得$m=-6$。
因此二次函数解析式为$y=x^2-6x$。
要求抛物线在$x$轴上截得的线段长，令$y=0$，得方程：
$x^2-6x=0$
因式分解得$x(x-6)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=6$。
即抛物线与$x$轴的两个交点为$(0,0)$和$(6,0)$，两点间的距离为$|6-0|=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1.二次函数对称轴公式 2.二次函数与一元二次方程的关系 3.数轴上两点距离计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次函数性质与一元二次方程的结合应用，只要熟练掌握二次函数对称轴计算、函数与坐标轴交点的求解方法，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 已知k是常数，抛物线$y=x^2+(k^2+k-6)x+3k$的对称轴是y轴，且与x轴有两个交点，则k=。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
【分析】
解题时从题目给出的两个核心条件逐步推导：①抛物线对称轴是y轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，若对称轴为y轴（即$x=0$），则一次项系数$b=0$，据此列方程可求出k的可能取值；②抛物线与x轴有两个交点：说明对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，将第一步求出的k的可能值代入判别式验证，筛选出符合条件的k即可。
【解析】
解：
∵抛物线$y=x^2+(k^2+k-6)x+3k$的对称轴是y轴
∴二次函数的一次项系数为0，即：
$k^2 + k - 6 = 0$
因式分解得：$(k+3)(k-2)=0$
解得：$k_1=-3$，$k_2=2$
又
∵抛物线与x轴有两个交点
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$
代入$a=1$，$b=0$，$c=3k$得：
$\Delta = 0^2 - 4×1×3k ＞ 0$
化简得$-12k＞0$，解得$k＜0$
综上，只有$k=-3$符合所有条件。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
二次函数对称轴性质；二次函数与x轴交点判定；因式分解解一元二次方程
【点评】
本题是二次函数基础应用类题目，解题时需注意结合所有给定条件对参数的可能取值进行筛选，切勿只根据对称轴条件直接写答案，忽略与x轴有两个交点的限制条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
解题时从题目给出的两个核心条件逐步推导：①抛物线对称轴是y轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，若对称轴为y轴（即$x=0$），则一次项系数$b=0$，据此列方程可求出k的可能取值；②抛物线与x轴有两个交点：说明对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，将第一步求出的k的可能值代入判别式验证，筛选出符合条件的k即可。
【解析】
解：
∵抛物线$y=x^2+(k^2+k-6)x+3k$的对称轴是y轴
∴二次函数的一次项系数为0，即：
$k^2 + k - 6 = 0$
因式分解得：$(k+3)(k-2)=0$
解得：$k_1=-3$，$k_2=2$
又
∵抛物线与x轴有两个交点
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$
代入$a=1$，$b=0$，$c=3k$得：
$\Delta = 0^2 - 4×1×3k ＞ 0$
化简得$-12k＞0$，解得$k＜0$
综上，只有$k=-3$符合所有条件。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
二次函数对称轴性质；二次函数与x轴交点判定；因式分解解一元二次方程
【点评】
本题是二次函数基础应用类题目，解题时需注意结合所有给定条件对参数的可能取值进行筛选，切勿只根据对称轴条件直接写答案，忽略与x轴有两个交点的限制条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
6. 如图，这是二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 的图象.一元二次方程 $ ax^2 + bx + m = 0 $ 有实数根，则 $ m $ 的最大值为.
答案
解：
由一元二次方程 $ ax^2 + bx + m = 0 $ 有实数根，可得 $ ax^2 + bx = -m $，
即抛物线 $ y = ax^2 + bx $ 与直线 $ y = -m $ 有交点。
由图象可知，二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 的最小值为 $-3$，
因此要使抛物线与直线 $ y=-m $ 有交点，需满足 $ -m ≥ -3 $，
解得 $ m ≤ 3 $，
即 $ m $ 的最大值为 $ 3 $。
由一元二次方程 $ ax^2 + bx + m = 0 $ 有实数根，可得 $ ax^2 + bx = -m $，
即抛物线 $ y = ax^2 + bx $ 与直线 $ y = -m $ 有交点。
由图象可知，二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 的最小值为 $-3$，
因此要使抛物线与直线 $ y=-m $ 有交点，需满足 $ -m ≥ -3 $，
解得 $ m ≤ 3 $，
即 $ m $ 的最大值为 $ 3 $。
解析
【分析】
解题时可将一元二次方程有实根的问题转化为二次函数图象的交点问题：首先把方程$ax^2+bx+m=0$变形为$ax^2+bx=-m$，方程有实根等价于二次函数$y=ax^2+bx$与直线$y=-m$有交点，再结合二次函数图象的最小值列不等式求解，即可得到$m$的最大值。
【解析】
解：
∵ 一元二次方程$ax^2+bx+m=0$有实数根，
∴ 方程可变形为$ax^2+bx=-m$，即抛物线$y=ax^2+bx$与直线$y=-m$有交点。
由图象可知，二次函数$y=ax^2+bx$的最小值为$-3$，
∴ 要使两图象有交点，需满足$-m≥ -3$，
解得$m≤ 3$，
因此$m$的最大值为$3$。
【答案】
$3$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数的最值
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是二次函数章节的典型基础题，体现了数形结合思想的应用，解题的突破口是将方程根的问题转化为函数图象交点问题，需准确从二次函数图象中提取最值信息。
【难度系数】
0.7
解题时可将一元二次方程有实根的问题转化为二次函数图象的交点问题：首先把方程$ax^2+bx+m=0$变形为$ax^2+bx=-m$，方程有实根等价于二次函数$y=ax^2+bx$与直线$y=-m$有交点，再结合二次函数图象的最小值列不等式求解，即可得到$m$的最大值。
【解析】
解：
∵ 一元二次方程$ax^2+bx+m=0$有实数根，
∴ 方程可变形为$ax^2+bx=-m$，即抛物线$y=ax^2+bx$与直线$y=-m$有交点。
由图象可知，二次函数$y=ax^2+bx$的最小值为$-3$，
∴ 要使两图象有交点，需满足$-m≥ -3$，
解得$m≤ 3$，
因此$m$的最大值为$3$。
【答案】
$3$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数的最值
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是二次函数章节的典型基础题，体现了数形结合思想的应用，解题的突破口是将方程根的问题转化为函数图象交点问题，需准确从二次函数图象中提取最值信息。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 用图象法求下列方程的解：
（1）$x^2 - 3x - 4 = 0$；
（2）$x^2 - 6x + 2 = 0$.(结果精确到0.1)
7. 用图象法求下列方程的解：
（1）$x^2 - 3x - 4 = 0$；
（2）$x^2 - 6x + 2 = 0$.(结果精确到0.1)
答案
解：
(1) 设二次函数$y = x^2 - 3x - 4$，
在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(4,0)$，
因此方程$x^2 - 3x - 4 = 0$的解为$x_1=-1$，$x_2=4$。
(2) 设二次函数$y = x^2 - 6x + 2$，
在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴有两个交点，分别落在区间$(0,1)$和$(5,6)$内。
通过计算区间内对应点的函数值，估算交点的横坐标，精确到0.1可得两个交点的横坐标约为0.4和5.6，
因此方程$x^2 - 6x + 2 = 0$的解为$x_1\approx0.4$，$x_2\approx5.6$。
(1) 设二次函数$y = x^2 - 3x - 4$，
在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(4,0)$，
因此方程$x^2 - 3x - 4 = 0$的解为$x_1=-1$，$x_2=4$。
(2) 设二次函数$y = x^2 - 6x + 2$，
在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴有两个交点，分别落在区间$(0,1)$和$(5,6)$内。
通过计算区间内对应点的函数值，估算交点的横坐标，精确到0.1可得两个交点的横坐标约为0.4和5.6，
因此方程$x^2 - 6x + 2 = 0$的解为$x_1\approx0.4$，$x_2\approx5.6$。
解析
【分析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解，等价于对应的二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标，本题可按以下思路求解：1. 分别为两个方程构造对应的二次函数；2. 画出对应二次函数的图象，确定图象与$x$轴交点的位置；3. 能直接读取交点坐标的，直接写出横坐标作为方程的精确解；无法直接读取坐标的，在交点所在区间内计算对应点的函数值，估算出符合精度要求的横坐标，即为方程的近似解。
【解析】
(1) 设二次函数$y = x^2 - 3x - 4$，在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(4,0)$，因此方程$x^2 - 3x - 4 = 0$的解为$x_1=-1$，$x_2=4$。
(2) 设二次函数$y = x^2 - 6x + 2$，在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴有两个交点，分别落在区间$(0,1)$和$(5,6)$内。通过计算区间内对应点的函数值，估算交点的横坐标，精确到0.1可得两个交点的横坐标约为0.4和5.6，因此方程$x^2 - 6x + 2 = 0$的解为$x_1\approx0.4$，$x_2\approx5.6$。
【答案】
(1) $x_1=-1$，$x_2=4$；
(2) $x_1\approx0.4$，$x_2\approx5.6$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系，图象法求方程解，二次函数图象性质
【点评】
本题侧重考查二次函数与一元二次方程的对应关系，解题关键是理解方程的根与对应二次函数图象和$x$轴交点横坐标的等价性，求解近似解时要注意满足题目要求的精度。
【难度系数】
0.7
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解，等价于对应的二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标，本题可按以下思路求解：1. 分别为两个方程构造对应的二次函数；2. 画出对应二次函数的图象，确定图象与$x$轴交点的位置；3. 能直接读取交点坐标的，直接写出横坐标作为方程的精确解；无法直接读取坐标的，在交点所在区间内计算对应点的函数值，估算出符合精度要求的横坐标，即为方程的近似解。
【解析】
(1) 设二次函数$y = x^2 - 3x - 4$，在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(4,0)$，因此方程$x^2 - 3x - 4 = 0$的解为$x_1=-1$，$x_2=4$。
(2) 设二次函数$y = x^2 - 6x + 2$，在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴有两个交点，分别落在区间$(0,1)$和$(5,6)$内。通过计算区间内对应点的函数值，估算交点的横坐标，精确到0.1可得两个交点的横坐标约为0.4和5.6，因此方程$x^2 - 6x + 2 = 0$的解为$x_1\approx0.4$，$x_2\approx5.6$。
【答案】
(1) $x_1=-1$，$x_2=4$；
(2) $x_1\approx0.4$，$x_2\approx5.6$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系，图象法求方程解，二次函数图象性质
【点评】
本题侧重考查二次函数与一元二次方程的对应关系，解题关键是理解方程的根与对应二次函数图象和$x$轴交点横坐标的等价性，求解近似解时要注意满足题目要求的精度。
【难度系数】
0.7
