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1.「2026湖南醴陵期末，★☆」下列方程是二元一次方程的是（
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
C
）A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
答案
1.C 选项A,只含有1个未知数,不是二元一次方程.选项B,只含有1个未知数,且含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程.选项C,方程$x+3y=2$是二元一次方程.选项D,含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程.故选C.
2.「2026广东河源月考，★☆」由关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x+3=m, \\ y=x-m\end{cases}$可得$x$与$y$的关系是（ ）
A.$y=5x+3$
B.$y=-3x-3$
C.$y=3x-3$
D.$y=3x+3$
A.$y=5x+3$
B.$y=-3x-3$
C.$y=3x-3$
D.$y=3x+3$
答案
2.B 把①代入②,得$y=x-(4x+3)$,整理,得$y=-3x-3$.
3.「2026福建宁德期末，★☆」二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\ 2x + y = 5\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$
答案
3.D ①+②得$3x=6$,解得$x=2$,把$x=2$代入①得$2-y=1$,解得$y=1$,所以二元一次方程组$\begin{cases}x-y=1, \\2x+y=5\end{cases}$的解是$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1. \end{cases}$故选D.
4.「2026重庆鲁能巴蜀中学期末，★☆」如图，一次函数$y=k_1x+b_1$的图象与$y=k_2x+b_2$的图象相交于点$P(-2,3)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$
答案
4.A 由二元一次方程组与一次函数的关系可知,关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是直线$y=k_1x+b_1$与直线$y=k_2x+b_2$交点的坐标,$\because$ 直线$y=k_1x+b_1$与直线$y=k_2x+b_2$交于点$P(-2,3)$,$\therefore$ 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是$\begin{cases} x=-2 \\ y=3. \end{cases}$故选A.
5. 学科$\frac{特色}{多解法}$「2026湖南娄底期末，★☆」已知$\begin{cases}x+y=2, \\ y+z=3, \\ z+x=7,\end{cases}$则$x+y+z$的值为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
5.B 【解法一】$\begin{cases}x+y=2①, \\ y+z=3②, \\ z+x=7③,\end{cases}$②-①得$z-x=1$④,③+④得$2z=8$,解得$z=4$,把$z=4$代入③得$x=3$,把$x=3$代入①得$y=-1$,所以方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1, \\ z=4, \end{cases}$所以$x+y+z=3-1+4=6$.故选B.
【解法二】$\begin{cases}x+y=2①, \\ y+z=3②, \\ z+x=7③,\end{cases}$①+②+③得$2x+2y+2z=12$,所以$x+y+z=6$.故选B.
【解法二】$\begin{cases}x+y=2①, \\ y+z=3②, \\ z+x=7③,\end{cases}$①+②+③得$2x+2y+2z=12$,所以$x+y+z=6$.故选B.
6. 「情境」中华优秀传统文化「2025四川眉山中考，★☆」我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果和苦果各买了几个？设买甜果$x$个，苦果$y$个，根据题意可列方程组为(
A.$\begin{cases} x+y=1000 \\ 9x+7y=999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=999 \\ 11x+4y=1000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=1000 \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=1000 \\ \dfrac{9}{11}x+\dfrac{7}{4}y=999 \end{cases}$
C
)A.$\begin{cases} x+y=1000 \\ 9x+7y=999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=999 \\ 11x+4y=1000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=1000 \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=1000 \\ \dfrac{9}{11}x+\dfrac{7}{4}y=999 \end{cases}$
答案
6.C 由“十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个”可得,每个甜果的价格为$\frac{11}{9}$文,每个苦果的价格为$\frac{4}{7}$文,结合“九百九十九文钱,甜果苦果买一千”可列方程组为$\begin{cases} x+y=1\ 000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999. \end{cases}$故选C.
