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1. 下列各式是等式的是 （
A.$x^2 - 2x + 2$
B.$x^2 +5≠-3$
C.$4x -3=2x +6$
D.$2x -7＞3y$
C
）A.$x^2 - 2x + 2$
B.$x^2 +5≠-3$
C.$4x -3=2x +6$
D.$2x -7＞3y$
答案
C
解析
【分析】
首先回忆等式的定义，判断一个式子是否为等式的核心依据是式子中是否包含表示相等关系的等号“=”，我们只需要逐个分析四个选项的符号特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确概念：用等号连接、表示相等关系的式子叫做等式。
对各选项逐一判断：
选项A：$x^2 - 2x + 2$是多项式，没有等号，不属于等式；
选项B：$x^2 +5≠-3$用不等号“≠”连接，属于不等式，不是等式；
选项C：$4x -3=2x +6$用等号连接左右两个式子，表示相等关系，属于等式；
选项D：$2x -7＞3y$用不等号“＞”连接，属于不等式，不是等式。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.等式的定义 2.不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是掌握等式的核心特征是含有等号，注意区分等式、代数式、不等式的形式差异即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆等式的定义，判断一个式子是否为等式的核心依据是式子中是否包含表示相等关系的等号“=”，我们只需要逐个分析四个选项的符号特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确概念：用等号连接、表示相等关系的式子叫做等式。
对各选项逐一判断：
选项A：$x^2 - 2x + 2$是多项式，没有等号，不属于等式；
选项B：$x^2 +5≠-3$用不等号“≠”连接，属于不等式，不是等式；
选项C：$4x -3=2x +6$用等号连接左右两个式子，表示相等关系，属于等式；
选项D：$2x -7＞3y$用不等号“＞”连接，属于不等式，不是等式。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.等式的定义 2.不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是掌握等式的核心特征是含有等号，注意区分等式、代数式、不等式的形式差异即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1) 如果$-\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$，那么$x=$
(2) 如果$-2x=2y$，那么$x=$
(3) 如果$\frac{2}{3}x=4$，那么$x=$
(4) 如果$x=3x+2$，那么$x-$
(1) 如果$-\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$，那么$x=$
-2y
，根据等式的性质2，两边都乘-10
；(2) 如果$-2x=2y$，那么$x=$
-y
，根据等式的性质2，两边都除以-2
；(3) 如果$\frac{2}{3}x=4$，那么$x=$
6
，根据等式的性质2，两边都乘$\frac{3}{2}$
；(4) 如果$x=3x+2$，那么$x-$
3x
$=2$，根据等式的性质1，两边都减去3x
.答案
(1) $x=-2y$，根据等式的性质2，两边都乘-10；
(2) $x=-y$，根据等式的性质2，两边都除以-2；
(3) $x=6$，根据等式的性质2，两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4) $x-3x=2$，根据等式的性质1，两边都减去3x.
(2) $x=-y$，根据等式的性质2，两边都除以-2；
(3) $x=6$，根据等式的性质2，两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4) $x-3x=2$，根据等式的性质1，两边都减去3x.
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题需先明确等式的两条基本性质：等式性质1是等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。解题时针对每小题的等式形式，观察需要将等式做什么变形才能得到目标式子，对应选择合适的等式性质即可：
(1) 左边是$-\frac{x}{10}$，要得到$x$，需把$x$的系数化为1，两边同时乘$-10$即可；
(2) 左边是$-2x$，要得到$x$，两边同时除以$-2$即可；
(3) 左边是$\frac{2}{3}x$，要得到$x$，两边同时乘$\frac{3}{2}$即可；
(4) 右边有$3x$，要让右边只剩常数2，两边同时减去$3x$即可。
【解析】
(1) 对等式$-\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$，根据等式的性质2，两边同时乘$-10$：
左边：$-\frac{x}{10} × (-10) = x$，右边：$\frac{y}{5} × (-10) = -2y$，可得$x=-2y$；
(2) 对等式$-2x=2y$，根据等式的性质2，两边同时除以$-2$：
左边：$-2x ÷ (-2) = x$，右边：$2y ÷ (-2) = -y$，可得$x=-y$；
(3) 对等式$\frac{2}{3}x=4$，根据等式的性质2，两边同时乘$\frac{3}{2}$：
左边：$\frac{2}{3}x × \frac{3}{2} = x$，右边：$4 × \frac{3}{2} = 6$，可得$x=6$；
(4) 对等式$x=3x+2$，根据等式的性质1，两边同时减去$3x$：
左边：$x - 3x$，右边：$3x + 2 - 3x = 2$，可得横线处填$3x$。
【答案】
(1) $-2y$，根据等式的性质2，两边都乘$-10$；
(2) $-y$，根据等式的性质2，两边都除以$-2$；
(3) $6$，根据等式的性质2，两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4) $3x$，根据等式的性质1，两边都减去$3x$。
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；等式的变形
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握等式的两条性质，变形时需注意等式两边要同时进行相同的操作，涉及乘除变形时还要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
本题考查等式性质的应用，解题需先明确等式的两条基本性质：等式性质1是等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。解题时针对每小题的等式形式，观察需要将等式做什么变形才能得到目标式子，对应选择合适的等式性质即可：
(1) 左边是$-\frac{x}{10}$，要得到$x$，需把$x$的系数化为1，两边同时乘$-10$即可；
(2) 左边是$-2x$，要得到$x$，两边同时除以$-2$即可；
(3) 左边是$\frac{2}{3}x$，要得到$x$，两边同时乘$\frac{3}{2}$即可；
(4) 右边有$3x$，要让右边只剩常数2，两边同时减去$3x$即可。
【解析】
(1) 对等式$-\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$，根据等式的性质2，两边同时乘$-10$：
左边：$-\frac{x}{10} × (-10) = x$，右边：$\frac{y}{5} × (-10) = -2y$，可得$x=-2y$；
(2) 对等式$-2x=2y$，根据等式的性质2，两边同时除以$-2$：
左边：$-2x ÷ (-2) = x$，右边：$2y ÷ (-2) = -y$，可得$x=-y$；
(3) 对等式$\frac{2}{3}x=4$，根据等式的性质2，两边同时乘$\frac{3}{2}$：
左边：$\frac{2}{3}x × \frac{3}{2} = x$，右边：$4 × \frac{3}{2} = 6$，可得$x=6$；
(4) 对等式$x=3x+2$，根据等式的性质1，两边同时减去$3x$：
左边：$x - 3x$，右边：$3x + 2 - 3x = 2$，可得横线处填$3x$。
【答案】
(1) $-2y$，根据等式的性质2，两边都乘$-10$；
(2) $-y$，根据等式的性质2，两边都除以$-2$；
(3) $6$，根据等式的性质2，两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4) $3x$，根据等式的性质1，两边都减去$3x$。
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；等式的变形
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握等式的两条性质，变形时需注意等式两边要同时进行相同的操作，涉及乘除变形时还要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
3. (1) 如果$7x=5x+4$，那么$7x-\_\_\_\_\_\_=4$；
(2) 如果$-4x=3x-4$，那么$-4x-\_\_\_\_\_\_=-4$；
(3) 如果$2x-7=9$，那么$2x=9+\_\_\_\_\_\_$。
(2) 如果$-4x=3x-4$，那么$-4x-\_\_\_\_\_\_=-4$；
(3) 如果$2x-7=9$，那么$2x=9+\_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) 5x；(2) 3x；(3) 7.
解析
【分析】
这道题考查等式的性质1的应用，解题思路是根据“等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立”的规则，观察等式变形前后的变化，确定需要在等式两边同时加上或减去的项即可。每一问都是要消去等式某一侧不需要的项，仅保留目标部分，对应做同加或同减的变形即可。
【解析】
依据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，逐题求解：
(1) 已知$7x=5x+4$，要使等式右侧仅剩下4，需消去右侧的$5x$，因此等式两边同时减去$5x$：
左边为$7x-5x$，右边为$5x+4-5x=4$，因此空处填$5x$。
(2) 已知$-4x=3x-4$，要使等式右侧仅剩下$-4$，需消去右侧的$3x$，因此等式两边同时减去$3x$：
左边为$-4x-3x$，右边为$3x-4-3x=-4$，因此空处填$3x$。
(3) 已知$2x-7=9$，要使等式左侧仅剩下$2x$，需消去左侧的$-7$，因此等式两边同时加上$7$：
左边为$2x-7+7=2x$，右边为$9+7$，因此空处填$7$。
【答案】
(1)$5x$；(2)$3x$；(3)$7$
【知识点】
等式的性质1，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式性质1的理解与运用能力，是学习解一元一次方程的必备基础，熟练掌握该知识点可以为后续解方程的学习打好扎实基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式的性质1的应用，解题思路是根据“等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立”的规则，观察等式变形前后的变化，确定需要在等式两边同时加上或减去的项即可。每一问都是要消去等式某一侧不需要的项，仅保留目标部分，对应做同加或同减的变形即可。
【解析】
依据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，逐题求解：
(1) 已知$7x=5x+4$，要使等式右侧仅剩下4，需消去右侧的$5x$，因此等式两边同时减去$5x$：
左边为$7x-5x$，右边为$5x+4-5x=4$，因此空处填$5x$。
(2) 已知$-4x=3x-4$，要使等式右侧仅剩下$-4$，需消去右侧的$3x$，因此等式两边同时减去$3x$：
左边为$-4x-3x$，右边为$3x-4-3x=-4$，因此空处填$3x$。
(3) 已知$2x-7=9$，要使等式左侧仅剩下$2x$，需消去左侧的$-7$，因此等式两边同时加上$7$：
左边为$2x-7+7=2x$，右边为$9+7$，因此空处填$7$。
【答案】
(1)$5x$；(2)$3x$；(3)$7$
【知识点】
等式的性质1，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式性质1的理解与运用能力，是学习解一元一次方程的必备基础，熟练掌握该知识点可以为后续解方程的学习打好扎实基础。
【难度系数】
0.9
4. 小邱认为，若$ac=bc$，则$a=b$. 你认为小邱的观点正确吗？
不正确
（填“正确”或“不正确”），并写出你的理由：当c=0时，a可以不等于b
.答案
不正确，当c=0时，a可以不等于b.
解析
【分析】
解答本题首先回忆等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。若要从$ac=bc$推出$a=b$，需要等式两边同时除以$c$，此时需考虑$c$的取值：当$c≠0$时可以得到$a=b$；但如果$c=0$，无论$a$、$b$取什么值，$ac$和$bc$都等于0，必然满足$ac=bc$，此时$a$不一定等于$b$，因此可判断小邱的观点错误。
【解析】
小邱的观点不正确，理由如下：
根据等式的性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。
当$c≠0$时，若$ac=bc$，两边同时除以$c$可得到$a=b$；
当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，$ac=bc=0$恒成立，此时$a$可以不等于$b$，例如$a=1$，$b=2$，$c=0$时，满足$ac=bc$但$a≠b$。
因此小邱的观点不正确。
【答案】
不正确，当c=0时，a可以不等于b。
【知识点】
等式的性质；0的乘法特性
【点评】
本题考查等式性质的易漏点，解题关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证该数不为0，容易因忽略$c=0$的特殊情况得出错误判断。
【难度系数】
0.7
解答本题首先回忆等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。若要从$ac=bc$推出$a=b$，需要等式两边同时除以$c$，此时需考虑$c$的取值：当$c≠0$时可以得到$a=b$；但如果$c=0$，无论$a$、$b$取什么值，$ac$和$bc$都等于0，必然满足$ac=bc$，此时$a$不一定等于$b$，因此可判断小邱的观点错误。
【解析】
小邱的观点不正确，理由如下：
根据等式的性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。
当$c≠0$时，若$ac=bc$，两边同时除以$c$可得到$a=b$；
当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，$ac=bc=0$恒成立，此时$a$可以不等于$b$，例如$a=1$，$b=2$，$c=0$时，满足$ac=bc$但$a≠b$。
因此小邱的观点不正确。
【答案】
不正确，当c=0时，a可以不等于b。
【知识点】
等式的性质；0的乘法特性
【点评】
本题考查等式性质的易漏点，解题关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证该数不为0，容易因忽略$c=0$的特殊情况得出错误判断。
【难度系数】
0.7
5. 利用等式的性质1解下列方程：
(1) $-3 + x = -4$；
(2) $6x = 5x - 3$。
(1) $-3 + x = -4$；
(2) $6x = 5x - 3$。
答案
(1) $x=-1$；(2) $x=-3$.
解析
【分析】
等式的性质1为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。解这两个方程的核心思路是利用等式的性质1，对等式两边做相同的加减运算，消去不含未知数的常数项或另一侧的含未知数项，将方程变形为$x=a$的形式求出解。第(1)题左侧有常数项-3，可两边同时加3消去左侧常数项；第(2)题右侧有含$x$的项$5x$，可两边同时减$5x$消去右侧含$x$项。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加3，得：
$\begin{aligned}-3 + x + 3 &= -4 + 3 \\x &= -1\end{aligned}$
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时减5x，得：
$\begin{aligned}6x - 5x &= 5x - 3 - 5x \\x &= -3\end{aligned}$
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=-3$
【知识点】
等式的性质1，解一元一次方程
【点评】
本题是应用等式性质解方程的基础题型，解题关键是熟练掌握等式性质1的运算规则，注意等式两边必须同时进行相同的加减运算，为后续学习移项解一元一次方程打下基础。
【难度系数】
0.85
等式的性质1为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。解这两个方程的核心思路是利用等式的性质1，对等式两边做相同的加减运算，消去不含未知数的常数项或另一侧的含未知数项，将方程变形为$x=a$的形式求出解。第(1)题左侧有常数项-3，可两边同时加3消去左侧常数项；第(2)题右侧有含$x$的项$5x$，可两边同时减$5x$消去右侧含$x$项。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加3，得：
$\begin{aligned}-3 + x + 3 &= -4 + 3 \\x &= -1\end{aligned}$
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时减5x，得：
$\begin{aligned}6x - 5x &= 5x - 3 - 5x \\x &= -3\end{aligned}$
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=-3$
【知识点】
等式的性质1，解一元一次方程
【点评】
本题是应用等式性质解方程的基础题型，解题关键是熟练掌握等式性质1的运算规则，注意等式两边必须同时进行相同的加减运算，为后续学习移项解一元一次方程打下基础。
【难度系数】
0.85
问题 判断下列各式中，哪些是等式，哪些是恒等式，哪些是条件等式，哪些是代数式，哪些是不等式。
(1) $5x - 8 = 2$； (2) $7x + 4$； (3) $9 - 3 = 4 + 2$； (4) $m(a + b) = ma + mb$；
(5) $8x = 4y - 7$； (6) $2a - 3b$； (7) $4y - 3 ＜ 2x$； (8) $9x ≠ 4x - 10$。
名师指导
含有“=”的是等式，含有不等号（“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”）的是不等式；既不含有等号，也不含有不等号的是代数式。在等式中，无论用什么数值代替式中的字母，等式总是成立的，是恒等式；只能用某些特定的数值代替式中的字母，等式才能成立的，是条件等式。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
(1) $5x - 8 = 2$； (2) $7x + 4$； (3) $9 - 3 = 4 + 2$； (4) $m(a + b) = ma + mb$；
(5) $8x = 4y - 7$； (6) $2a - 3b$； (7) $4y - 3 ＜ 2x$； (8) $9x ≠ 4x - 10$。
名师指导
含有“=”的是等式，含有不等号（“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”）的是不等式；既不含有等号，也不含有不等号的是代数式。在等式中，无论用什么数值代替式中的字母，等式总是成立的，是恒等式；只能用某些特定的数值代替式中的字母，等式才能成立的，是条件等式。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
等式：(1) $5x-8=2$，(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$，(5) $8x=4y-7$；
恒等式：(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$；
条件等式：(1) $5x-8=2$，(5) $8x=4y-7$；
代数式：(2) $7x+4$，(6) $2a-3b$；
不等式：(7) $4y-3＜2x$，(8) $9x≠4x-10$。
等式：(1) $5x-8=2$，(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$，(5) $8x=4y-7$；
恒等式：(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$；
条件等式：(1) $5x-8=2$，(5) $8x=4y-7$；
代数式：(2) $7x+4$，(6) $2a-3b$；
不等式：(7) $4y-3＜2x$，(8) $9x≠4x-10$。
解析
【分析】
解题前先明确各类式子的判断标准：①代数式：仅由数、字母和运算符号组成，不含等号或不等号；②不等式：含有“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”这类不等号的式子；③等式：含有“=”的式子，等式又分为两类：恒等式是无论式中字母取任意允许值，等式始终成立（也包括不含字母的正确等式）；条件等式是只有式中字母取特定数值时，等式才成立。解题时只需对照上述标准，逐个判断8个式子的类别即可。
【解析】
我们逐个分析8个式子：
1. 式子(1)$5x - 8 = 2$：含有等号，属于等式；仅当$x=2$时等式成立，属于条件等式；
2. 式子(2)$7x + 4$：不含等号也不含不等号，属于代数式；
3. 式子(3)$9 - 3 = 4 + 2$：含有等号，属于等式；左右两边计算结果均为6，无字母，始终成立，属于恒等式；
4. 式子(4)$m(a + b) = ma + mb$：含有等号，属于等式；是乘法分配律，无论$m、a、b$取何值都成立，属于恒等式；
5. 式子(5)$8x = 4y - 7$：含有等号，属于等式；仅当$x、y$满足特定数量关系时成立，属于条件等式；
6. 式子(6)$2a - 3b$：不含等号也不含不等号，属于代数式；
7. 式子(7)$4y - 3 ＜ 2x$：含有不等号“＜”，属于不等式；
8. 式子(8)$9x ≠ 4x - 10$：含有不等号“≠”，属于不等式。
整理分类结果如下：
等式：(1)(3)(4)(5)；
恒等式：(3)(4)；
条件等式：(1)(5)；
代数式：(2)(6)；
不等式：(7)(8)。
【答案】
等式：(1) $5x-8=2$，(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$，(5) $8x=4y-7$；
恒等式：(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$；
条件等式：(1) $5x-8=2$，(5) $8x=4y-7$；
代数式：(2) $7x+4$，(6) $2a-3b$；
不等式：(7) $4y-3＜2x$，(8) $9x≠4x-10$。
【知识点】
代数式的概念，等式的定义与分类，不等式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对代数式、等式、不等式三类易混概念的区分能力，只要牢记各类式子的判断特征，就能快速准确分类，其中判断恒等式和条件等式的关键是看等式成立是否受字母取值的限制。
【难度系数】
0.8
解题前先明确各类式子的判断标准：①代数式：仅由数、字母和运算符号组成，不含等号或不等号；②不等式：含有“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”这类不等号的式子；③等式：含有“=”的式子，等式又分为两类：恒等式是无论式中字母取任意允许值，等式始终成立（也包括不含字母的正确等式）；条件等式是只有式中字母取特定数值时，等式才成立。解题时只需对照上述标准，逐个判断8个式子的类别即可。
【解析】
我们逐个分析8个式子：
1. 式子(1)$5x - 8 = 2$：含有等号，属于等式；仅当$x=2$时等式成立，属于条件等式；
2. 式子(2)$7x + 4$：不含等号也不含不等号，属于代数式；
3. 式子(3)$9 - 3 = 4 + 2$：含有等号，属于等式；左右两边计算结果均为6，无字母，始终成立，属于恒等式；
4. 式子(4)$m(a + b) = ma + mb$：含有等号，属于等式；是乘法分配律，无论$m、a、b$取何值都成立，属于恒等式；
5. 式子(5)$8x = 4y - 7$：含有等号，属于等式；仅当$x、y$满足特定数量关系时成立，属于条件等式；
6. 式子(6)$2a - 3b$：不含等号也不含不等号，属于代数式；
7. 式子(7)$4y - 3 ＜ 2x$：含有不等号“＜”，属于不等式；
8. 式子(8)$9x ≠ 4x - 10$：含有不等号“≠”，属于不等式。
整理分类结果如下：
等式：(1)(3)(4)(5)；
恒等式：(3)(4)；
条件等式：(1)(5)；
代数式：(2)(6)；
不等式：(7)(8)。
【答案】
等式：(1) $5x-8=2$，(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$，(5) $8x=4y-7$；
恒等式：(3) $9-3=4+2$，(4) $m(a+b)=ma+mb$；
条件等式：(1) $5x-8=2$，(5) $8x=4y-7$；
代数式：(2) $7x+4$，(6) $2a-3b$；
不等式：(7) $4y-3＜2x$，(8) $9x≠4x-10$。
【知识点】
代数式的概念，等式的定义与分类，不等式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对代数式、等式、不等式三类易混概念的区分能力，只要牢记各类式子的判断特征，就能快速准确分类，其中判断恒等式和条件等式的关键是看等式成立是否受字母取值的限制。
【难度系数】
0.8
