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4.(2025,新疆,7)如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为40 m²的矩形场地.设矩形的宽为x m,根据题意,可列方程为(
A.$x(24-2x)=40$
B.$x(24-x)=40$
C.$2x(24-2x)=40$
D.$2x(24-x)=40$
A
).A.$x(24-2x)=40$
B.$x(24-x)=40$
C.$2x(24-2x)=40$
D.$2x(24-x)=40$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目的条件：围栏总长24m，借助足够长的墙围矩形，矩形面积为40m²，设宽为x m。首先梳理围栏对应的矩形边：垂直于墙的边为宽，共2条，均由围栏构成，因此2条宽的总长度为2x m；剩余围栏全部作为平行于墙的长边，因此长边长度等于总围栏长减去2条宽的长度。再结合矩形面积=长×宽的公式，代入数值即可列出方程，匹配对应选项。
【解析】
设矩形垂直于墙的宽为x m，
因为有2条宽均由围栏围成，所以2条宽的总长度为2x m，
那么平行于墙的长边长度为：(24 - 2x) m，
已知矩形面积为40 m²，根据矩形面积=长×宽，可列方程：
x(24 - 2x) = 40
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用；矩形面积计算；周长等量关系
【点评】
本题是实际问题列方程的基础题型，解题核心是明确靠墙时围栏仅覆盖矩形的3条边，准确表示出矩形的长是解题的关键，这类题型是方程应用的常见考点。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的条件：围栏总长24m，借助足够长的墙围矩形，矩形面积为40m²，设宽为x m。首先梳理围栏对应的矩形边：垂直于墙的边为宽，共2条，均由围栏构成，因此2条宽的总长度为2x m；剩余围栏全部作为平行于墙的长边，因此长边长度等于总围栏长减去2条宽的长度。再结合矩形面积=长×宽的公式，代入数值即可列出方程，匹配对应选项。
【解析】
设矩形垂直于墙的宽为x m，
因为有2条宽均由围栏围成，所以2条宽的总长度为2x m，
那么平行于墙的长边长度为：(24 - 2x) m，
已知矩形面积为40 m²，根据矩形面积=长×宽，可列方程：
x(24 - 2x) = 40
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用；矩形面积计算；周长等量关系
【点评】
本题是实际问题列方程的基础题型，解题核心是明确靠墙时围栏仅覆盖矩形的3条边，准确表示出矩形的长是解题的关键，这类题型是方程应用的常见考点。
【难度系数】
0.8
5.(2024,西宁,6)如图,小区物业规划在一个长60 m,宽22 m的矩形场地ABCD上,修建一个小型停车场,阴影部分为停车位所在区域,两侧是宽x m的道路,中间是宽2x m的道路.如果阴影部分的总面积是600 m²,那么x满足的方程是(
A.$x^2 -41x +180=0$
B.$x^2 -41x +225=0$
C.$x^2 -41x +30=0$
D.$x^2 -41x -270=0$
A
).A.$x^2 -41x +180=0$
B.$x^2 -41x +225=0$
C.$x^2 -41x +30=0$
D.$x^2 -41x -270=0$
答案
5.A
解析
【分析】
这是几何面积类的一元二次方程实际应用问题，解题核心是用平移法将分散的阴影区域拼接为规则矩形，降低计算难度。首先确定拼接后阴影矩形的长和宽：水平方向原矩形长60m，左右两侧道路各宽x m，因此阴影总长度为60减去2倍的道路宽度x；竖直方向原矩形宽22m，中间道路宽2x m，因此阴影总高度为22减去中间道路宽度2x；再结合阴影总面积为600㎡列方程，整理为标准一元二次方程后对应选项即可。
【解析】
将两块阴影区域平移拼接为一个完整的矩形：
1. 拼接后阴影矩形的长：原场地长60m，左右道路各宽x m，因此长为$60-2x$（m）
2. 拼接后阴影矩形的宽：原场地宽22m，中间道路宽2x m，因此宽为$22-2x$（m）
3. 根据阴影总面积为600㎡列方程：
$(60-2x)(22-2x)=600$
4. 整理方程：
展开左侧得$1320-120x-44x+4x^2=600$
移项合并同类项得$4x^2-164x+720=0$
两边同时除以4化简得$x^2-41x+180=0$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、矩形面积计算、平移法求面积
【点评】
本题是典型的面积类方程应用题，通过平移将不规则的阴影区域转化为规则矩形是解题的关键技巧，计算时要注意找准各线段的数量关系，整理方程时保证运算准确。
【难度系数】
0.7
这是几何面积类的一元二次方程实际应用问题，解题核心是用平移法将分散的阴影区域拼接为规则矩形，降低计算难度。首先确定拼接后阴影矩形的长和宽：水平方向原矩形长60m，左右两侧道路各宽x m，因此阴影总长度为60减去2倍的道路宽度x；竖直方向原矩形宽22m，中间道路宽2x m，因此阴影总高度为22减去中间道路宽度2x；再结合阴影总面积为600㎡列方程，整理为标准一元二次方程后对应选项即可。
【解析】
将两块阴影区域平移拼接为一个完整的矩形：
1. 拼接后阴影矩形的长：原场地长60m，左右道路各宽x m，因此长为$60-2x$（m）
2. 拼接后阴影矩形的宽：原场地宽22m，中间道路宽2x m，因此宽为$22-2x$（m）
3. 根据阴影总面积为600㎡列方程：
$(60-2x)(22-2x)=600$
4. 整理方程：
展开左侧得$1320-120x-44x+4x^2=600$
移项合并同类项得$4x^2-164x+720=0$
两边同时除以4化简得$x^2-41x+180=0$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、矩形面积计算、平移法求面积
【点评】
本题是典型的面积类方程应用题，通过平移将不规则的阴影区域转化为规则矩形是解题的关键技巧，计算时要注意找准各线段的数量关系，整理方程时保证运算准确。
【难度系数】
0.7
6.若矩形的长和宽是方程$x^2 -7x +12=0$的两根，则该矩形的周长为
14
，面积为12
。答案
6.14,12
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程与矩形周长、面积的结合应用，有两种解题思路：思路一：先解一元二次方程得到矩形的长和宽，再代入周长、面积公式计算；思路二：观察可知矩形周长需要用到长+宽，面积需要用到长×宽，恰好对应一元二次方程两根之和与两根之积，因此可以直接利用根与系数的关系（韦达定理）求解，计算更简便。
【解析】
方法一（利用根与系数的关系）：
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，则两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
已知矩形的长和宽是方程$x^2-7x+12=0$的两根，其中$a=1$，$b=-7$，$c=12$，因此：
长+宽$=x_1+x_2=-\frac{-7}{1}=7$，长×宽$=x_1x_2=\frac{12}{1}=12$。
矩形周长$=2×(长+宽)=2×7=14$，矩形面积$=长×宽=12$。
方法二（解方程求解）：
先解方程$x^2-7x+12=0$，因式分解得$(x-3)(x-4)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$，即矩形的长和宽分别为4和3。
则矩形周长$=2×(3+4)=14$，矩形面积$=3×4=12$。
【答案】
14，12
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，矩形的周长与面积计算，因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，两种解题方法都需要熟练掌握，利用根与系数的关系解题能减少计算量、提升解题速度，核心是抓住所求量和方程根的内在关联。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程与矩形周长、面积的结合应用，有两种解题思路：思路一：先解一元二次方程得到矩形的长和宽，再代入周长、面积公式计算；思路二：观察可知矩形周长需要用到长+宽，面积需要用到长×宽，恰好对应一元二次方程两根之和与两根之积，因此可以直接利用根与系数的关系（韦达定理）求解，计算更简便。
【解析】
方法一（利用根与系数的关系）：
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，则两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
已知矩形的长和宽是方程$x^2-7x+12=0$的两根，其中$a=1$，$b=-7$，$c=12$，因此：
长+宽$=x_1+x_2=-\frac{-7}{1}=7$，长×宽$=x_1x_2=\frac{12}{1}=12$。
矩形周长$=2×(长+宽)=2×7=14$，矩形面积$=长×宽=12$。
方法二（解方程求解）：
先解方程$x^2-7x+12=0$，因式分解得$(x-3)(x-4)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$，即矩形的长和宽分别为4和3。
则矩形周长$=2×(3+4)=14$，矩形面积$=3×4=12$。
【答案】
14，12
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，矩形的周长与面积计算，因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，两种解题方法都需要熟练掌握，利用根与系数的关系解题能减少计算量、提升解题速度，核心是抓住所求量和方程根的内在关联。
【难度系数】
0.9
7.已知三角形的两边的长分别是2和3，若第三边的数值是方程$4x^2 -12x +5=0$的根，则这个三角形的周长是
$\frac{15}{2}$
.答案
7.$\frac{15}{2}$
解析
【分析】
解题时需分两步推进：第一步先求解一元二次方程，得到第三边的所有可能取值；第二步结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），判断哪个取值符合构成三角形的条件，舍去不符合的解，最后将三边长相加即可得到三角形的周长。
【解析】
1. 求解一元二次方程$4x^2 -12x +5=0$
对方程左边因式分解得：$(2x-1)(2x-5)=0$
可得$2x-1=0$或$2x-5=0$
解得：$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{5}{2}$
2. 利用三角形三边关系验证根的合理性
已知三角形两边长为2和3：
若第三边为$\frac{1}{2}$，则$2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}＜3$，不满足两边之和大于第三边，该解舍去；
若第三边为$\frac{5}{2}$，经检验$2+3＞\frac{5}{2}$、$2+\frac{5}{2}＞3$、$3+\frac{5}{2}＞2$，且$3-2＜\frac{5}{2}$，完全满足三边关系，符合条件。
3. 计算三角形周长
周长$=2+3+\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$
【答案】
$\frac{15}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程的解法
2. 三角形三边关系
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是一元二次方程与三角形性质的综合应用题，易错点在于解出方程的根后，容易忽略验证根是否满足三角形三边关系，直接代入计算导致结果错误，解题时需注意先验证解的合理性再进行后续计算。
【难度系数】
0.7
解题时需分两步推进：第一步先求解一元二次方程，得到第三边的所有可能取值；第二步结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），判断哪个取值符合构成三角形的条件，舍去不符合的解，最后将三边长相加即可得到三角形的周长。
【解析】
1. 求解一元二次方程$4x^2 -12x +5=0$
对方程左边因式分解得：$(2x-1)(2x-5)=0$
可得$2x-1=0$或$2x-5=0$
解得：$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{5}{2}$
2. 利用三角形三边关系验证根的合理性
已知三角形两边长为2和3：
若第三边为$\frac{1}{2}$，则$2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}＜3$，不满足两边之和大于第三边，该解舍去；
若第三边为$\frac{5}{2}$，经检验$2+3＞\frac{5}{2}$、$2+\frac{5}{2}＞3$、$3+\frac{5}{2}＞2$，且$3-2＜\frac{5}{2}$，完全满足三边关系，符合条件。
3. 计算三角形周长
周长$=2+3+\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$
【答案】
$\frac{15}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程的解法
2. 三角形三边关系
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是一元二次方程与三角形性质的综合应用题，易错点在于解出方程的根后，容易忽略验证根是否满足三角形三边关系，直接代入计算导致结果错误，解题时需注意先验证解的合理性再进行后续计算。
【难度系数】
0.7
8.(2024,青岛,13)如图,某小区要在长为16 m,宽为12 m的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路宽为 
2
m. 答案
8.2
解析
【分析】
首先明确未知量是小路的宽度，我们可以设小路宽为x m。由于小路在花坛四周且宽度相等，因此花坛的长为原矩形空地的长减去左右两侧小路的总宽度，即(16-2x)m，花坛的宽为原矩形空地的宽减去上下两侧小路的总宽度，即(12-2x)m。再根据“花坛面积是空地面积的一半”这一等量关系列出一元二次方程，求解后结合实际意义（花坛的长、宽必须为正数）对根进行取舍，即可得到结果。
【解析】
设小路的宽度为x m。
根据题意，花坛的长为(16-2x)m，宽为(12-2x)m，空地面积为$16×12=192\ \mathrm{m}^2$，花坛面积为空地面积的一半，可列方程：
$(16-2x)(12-2x)=\frac{1}{2}×16×12$
整理方程：
左边展开得$192 - 56x + 4x^2$，右边等于96，移项得：
$4x^2 -56x + 96=0$
两边同时除以4化简：
$x^2 -14x +24=0$
因式分解得：
$(x-2)(x-12)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=12$。
检验：当x=12时，$16-2x=16-24=-8＜0$，不符合实际意义，舍去；当x=2时，$16-2x=12＞0$，$12-2x=8＞0$，符合题意。
所以小路宽为2 m。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程的实际应用，矩形面积计算
【点评】
本题是典型的几何面积与一元二次方程结合的应用题，解题的核心是正确用含未知数的式子表示出花坛的长和宽，求解方程后一定要结合实际情况验根，排除不符合题意的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
首先明确未知量是小路的宽度，我们可以设小路宽为x m。由于小路在花坛四周且宽度相等，因此花坛的长为原矩形空地的长减去左右两侧小路的总宽度，即(16-2x)m，花坛的宽为原矩形空地的宽减去上下两侧小路的总宽度，即(12-2x)m。再根据“花坛面积是空地面积的一半”这一等量关系列出一元二次方程，求解后结合实际意义（花坛的长、宽必须为正数）对根进行取舍，即可得到结果。
【解析】
设小路的宽度为x m。
根据题意，花坛的长为(16-2x)m，宽为(12-2x)m，空地面积为$16×12=192\ \mathrm{m}^2$，花坛面积为空地面积的一半，可列方程：
$(16-2x)(12-2x)=\frac{1}{2}×16×12$
整理方程：
左边展开得$192 - 56x + 4x^2$，右边等于96，移项得：
$4x^2 -56x + 96=0$
两边同时除以4化简：
$x^2 -14x +24=0$
因式分解得：
$(x-2)(x-12)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=12$。
检验：当x=12时，$16-2x=16-24=-8＜0$，不符合实际意义，舍去；当x=2时，$16-2x=12＞0$，$12-2x=8＞0$，符合题意。
所以小路宽为2 m。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程的实际应用，矩形面积计算
【点评】
本题是典型的几何面积与一元二次方程结合的应用题，解题的核心是正确用含未知数的式子表示出花坛的长和宽，求解方程后一定要结合实际情况验根，排除不符合题意的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
9.一个等腰三角形的底边比底边上的高少2，面积为60，则这个等腰三角形的周长为
36
.（第8题）答案
9.36
解析
【分析】
解题时首先抓住题目中的等量关系：三角形面积为60，我们可以通过设未知数的方式表示出等腰三角形的底边和底边上的高，利用面积公式列一元二次方程求解，得到底和高的长度后，再结合等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求出腰长，最终计算周长即可。思考步骤：第一步设未知数表示底和高→第二步用面积公式列方程→第三步解方程并验根得到底、高的实际长度→第四步用勾股定理求腰长→第五步计算周长。
【解析】
设这个等腰三角形底边上的高为$ x $，由“底边比底边上的高少2”可知底边长为$ x-2 $。
根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2} × 底 × 高 $，已知面积为60，列方程得：
$\frac{1}{2}x(x-2)=60$
整理方程：
两边同乘2得$ x^2 - 2x = 120 $，移项得$ x^2 - 2x -120 = 0 $
因式分解得$ (x-12)(x+10)=0 $
解得$ x_1=12 $，$ x_2=-10 $（长度为正数，舍去负根）
因此底边上的高为12，底边长为$ 12-2=10 $。
根据等腰三角形三线合一的性质，底边上的高平分底边，所以底边的一半为$ 10÷2=5 $。
腰长、底边的一半、底边上的高构成直角三角形，由勾股定理得腰长为：
$\sqrt{5^2 + 12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
因此等腰三角形的周长为$ 13×2 +10=36 $。
【答案】
36
【知识点】
一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是方程与几何的综合基础题，解题的关键是找准等量关系列方程，同时注意求解后要结合实际意义舍去不符合要求的根，再结合几何性质计算未知量即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住题目中的等量关系：三角形面积为60，我们可以通过设未知数的方式表示出等腰三角形的底边和底边上的高，利用面积公式列一元二次方程求解，得到底和高的长度后，再结合等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求出腰长，最终计算周长即可。思考步骤：第一步设未知数表示底和高→第二步用面积公式列方程→第三步解方程并验根得到底、高的实际长度→第四步用勾股定理求腰长→第五步计算周长。
【解析】
设这个等腰三角形底边上的高为$ x $，由“底边比底边上的高少2”可知底边长为$ x-2 $。
根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2} × 底 × 高 $，已知面积为60，列方程得：
$\frac{1}{2}x(x-2)=60$
整理方程：
两边同乘2得$ x^2 - 2x = 120 $，移项得$ x^2 - 2x -120 = 0 $
因式分解得$ (x-12)(x+10)=0 $
解得$ x_1=12 $，$ x_2=-10 $（长度为正数，舍去负根）
因此底边上的高为12，底边长为$ 12-2=10 $。
根据等腰三角形三线合一的性质，底边上的高平分底边，所以底边的一半为$ 10÷2=5 $。
腰长、底边的一半、底边上的高构成直角三角形，由勾股定理得腰长为：
$\sqrt{5^2 + 12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
因此等腰三角形的周长为$ 13×2 +10=36 $。
【答案】
36
【知识点】
一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是方程与几何的综合基础题，解题的关键是找准等量关系列方程，同时注意求解后要结合实际意义舍去不符合要求的根，再结合几何性质计算未知量即可。
【难度系数】
0.7
10.利用墙的一边，用长为22 m的铁丝网作三边，围成一个面积为60 m²的矩形养鸡场，如果墙长为11 m，那么养鸡场的长和宽分别为
10 m
和6 m
.答案
10.10 m,6 m
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确养鸡场三边由铁丝网围成，一边靠墙。我们可以先设垂直于墙的边长为未知数，用铁丝网总长表示出平行于墙的边长，再根据矩形面积公式列出一元二次方程求解，最后结合墙长的限制条件，舍去不符合实际的根，即可得到最终的长和宽。
【解析】
解：设垂直于墙的一边长为$ x \, \mathrm{m} $，则平行于墙的一边长为$ (22 - 2x) \, \mathrm{m} $。
根据矩形面积公式列方程：
$x(22 - 2x) = 60$
整理得：
$x^2 - 11x + 30 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得：$x_1 = 5$，$x_2 = 6$
结合墙长条件检验根：
当$x=5$时，平行于墙的边长为$22 - 2×5 = 12 \, \mathrm{m}$，$12＞11$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=6$时，平行于墙的边长为$22 - 2×6 = 10 \, \mathrm{m}$，$10＜11$，符合题意。
矩形中较长边为长，较短边为宽，因此养鸡场长为10m，宽为6m。
【答案】
10 m，6 m
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题根的检验
【点评】
本题是典型的几何类一元二次方程实际应用题，解题核心是正确根据等量关系列方程，同时要注意结合实际限制条件对求得的根进行取舍，避免忽略实际情况得到错误答案。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确养鸡场三边由铁丝网围成，一边靠墙。我们可以先设垂直于墙的边长为未知数，用铁丝网总长表示出平行于墙的边长，再根据矩形面积公式列出一元二次方程求解，最后结合墙长的限制条件，舍去不符合实际的根，即可得到最终的长和宽。
【解析】
解：设垂直于墙的一边长为$ x \, \mathrm{m} $，则平行于墙的一边长为$ (22 - 2x) \, \mathrm{m} $。
根据矩形面积公式列方程：
$x(22 - 2x) = 60$
整理得：
$x^2 - 11x + 30 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得：$x_1 = 5$，$x_2 = 6$
结合墙长条件检验根：
当$x=5$时，平行于墙的边长为$22 - 2×5 = 12 \, \mathrm{m}$，$12＞11$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=6$时，平行于墙的边长为$22 - 2×6 = 10 \, \mathrm{m}$，$10＜11$，符合题意。
矩形中较长边为长，较短边为宽，因此养鸡场长为10m，宽为6m。
【答案】
10 m，6 m
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题根的检验
【点评】
本题是典型的几何类一元二次方程实际应用题，解题核心是正确根据等量关系列方程，同时要注意结合实际限制条件对求得的根进行取舍，避免忽略实际情况得到错误答案。
【难度系数】
0.7
11.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm³，求原铁皮的边长。
答案
11.【解】设原铁皮的边长为x cm，
根据题意，列出方程$(x-3×2)(x-3×2)×3=300.$
整理，得$(x-6)^2=100.$
解得$x_1=16,x_2=-4$(不合题意,舍去).
答:原铁皮的边长为16 cm.
根据题意，列出方程$(x-3×2)(x-3×2)×3=300.$
整理，得$(x-6)^2=100.$
解得$x_1=16,x_2=-4$(不合题意,舍去).
答:原铁皮的边长为16 cm.
解析
【分析】
解题时首先明确无盖盒子的各部分尺寸和原正方形铁皮的关系：四角各剪去边长3cm的小正方形后，盒子的高就是剪去的小正方形边长3cm，盒子底面是正方形，边长等于原铁皮边长减去2个3cm；再根据“长方体容积=底面积×高”的等量关系列一元二次方程求解，最后结合边长为正数的实际意义舍去不符合的解即可。
【解析】
解：设原铁皮的边长为x cm，
则做成的无盖盒子的底面边长为$(x-3×2)$cm，高为3cm，
根据盒子容积为$300\ \mathrm{cm}^3$列方程：
$(x-3×2)(x-3×2)×3=300$
整理得：$(x-6)^2=100$
开平方得：$x-6=\pm10$
解得$x_1=16$，$x_2=-4$
因为边长不能为负数，所以$x_2=-4$不合题意，舍去。
答：原铁皮的边长为16 cm。
【答案】
原铁皮的边长为16 cm
【知识点】
1. 一元二次方程实际应用 2. 长方体容积公式 3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程结合几何场景的基础应用题，解题核心是准确梳理折叠后立体图形的长宽高与原图形边长的对应关系，求解方程后要结合实际场景验证解的合理性，排除不符合实际意义的增根。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确无盖盒子的各部分尺寸和原正方形铁皮的关系：四角各剪去边长3cm的小正方形后，盒子的高就是剪去的小正方形边长3cm，盒子底面是正方形，边长等于原铁皮边长减去2个3cm；再根据“长方体容积=底面积×高”的等量关系列一元二次方程求解，最后结合边长为正数的实际意义舍去不符合的解即可。
【解析】
解：设原铁皮的边长为x cm，
则做成的无盖盒子的底面边长为$(x-3×2)$cm，高为3cm，
根据盒子容积为$300\ \mathrm{cm}^3$列方程：
$(x-3×2)(x-3×2)×3=300$
整理得：$(x-6)^2=100$
开平方得：$x-6=\pm10$
解得$x_1=16$，$x_2=-4$
因为边长不能为负数，所以$x_2=-4$不合题意，舍去。
答：原铁皮的边长为16 cm。
【答案】
原铁皮的边长为16 cm
【知识点】
1. 一元二次方程实际应用 2. 长方体容积公式 3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程结合几何场景的基础应用题，解题核心是准确梳理折叠后立体图形的长宽高与原图形边长的对应关系，求解方程后要结合实际场景验证解的合理性，排除不符合实际意义的增根。
【难度系数】
0.7
