3.(2025·揭阳期中)如图是一个长方体的外表面展开图(由6个长方形组成),请解答下列问题.

(1)如果A面在长方体的底部,那么面在上面.
(2)如果F面在长方体的前面,B面在左面,那么面在上面.
(3)如果长方形A的短边为1 dm,长方形B的长边为3 dm,长方形D的短边为2 dm.求出这个长方体的体积V.

3.【解析】(1)因为A面与F面相对，所以当A面在长方体的底部时，F面在上面。
答案:F
(2)如果F面在前面，B面在左面，那么E面在下面。
因为C面与E面是相对面，所以C面在上面。
答案:C
(3)因为长方形A的短边为1 dm，长方形B的长边为3 dm，长方形D的短边为2 dm，
所以长方体的长为3 dm，宽为2 dm，高为1 dm，
V=3×2×1=6(dm³)，
答:长方体的体积为6 dm³。

【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为20 cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.
(1)下列图形中,是无盖正方体的表面展开图的是.(填序号)

【操作探究】如图1,勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为5 cm的小正方形,再沿虚线折合起来,制成了一个无盖的长方体纸盒.
如图2,善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,制成了一个有盖的长方体纸盒.
【计算分析】
(2)①图1中的长方体纸盒的底面周长为 cm;
②图2中的长方体纸盒的体积为 cm³;
【问题解决】
(3)请你利用边长为20 cm的正方形纸板制作一个长方体纸盒(无盖、有盖均可),仿照图1,图2的绘图方式,画出2种不同的裁剪设计图.

【解析】(1)根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③；
答案:①③
(2)①题图1中的长方体的底面是边长为20-5×2=10(cm)的正方形，因此底面周长为10×4=40(cm)；
答案:40
②由折叠可知，题图2中长方体纸盒的长为20-3×2=14(cm)，宽为$\frac{1}{2}$×20-3=7(cm)，高为3 cm，
所以体积为14×7×3=294(cm³)；
答案:294
(3)(答案不唯一)如图所示：