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4 新情境 数学文化《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状(如图①)，可以根据需要自由拼组。
(1)图②是用4张“蝶几”拼成的一种桌面示意图，拼成的这个桌面的面积是(
(2)《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面(如图③)，名为“葵实”。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本形状的桌面拼组而成？把你的拼组方案在图中画一画，并求出“葵实”桌面的面积。
(1)图②是用4张“蝶几”拼成的一种桌面示意图，拼成的这个桌面的面积是(
30
)平方分米。(2)《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面(如图③)，名为“葵实”。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本形状的桌面拼组而成？把你的拼组方案在图中画一画，并求出“葵实”桌面的面积。
答案
(1)30
(2)(画法不唯一)
4×2÷2+(2+4)×2÷2×2=16(平方分米)
5 商场在转角处新做了一个玻璃柜台，柜台上面如图，在柜台上面铺一层防滑垫，每平方米防滑垫需要8元，铺防滑垫需要多少元？
答案
10×6-[6+(10-2)]×(6-3)÷2=39(平方米)
39×8=312(元)
【解析】补全大长方形(面积=长×宽),先用大长方形的面积减去梯形的面积(梯形的面积=(上底+下底)×高÷2),算出玻璃柜台的面积,再用玻璃柜台的面积乘每平方米防滑垫的单价,算出铺防滑垫需要的钱数。
39×8=312(元)
【解析】补全大长方形(面积=长×宽),先用大长方形的面积减去梯形的面积(梯形的面积=(上底+下底)×高÷2),算出玻璃柜台的面积,再用玻璃柜台的面积乘每平方米防滑垫的单价,算出铺防滑垫需要的钱数。
6 刘叔叔靠墙围成一个梯形的花坛(如下图),围成花坛的篱笆总长度是68米,梯形的高是22米,若梯形的下底比上底长8米,则这个花坛的面积是多少平方米?梯形的上、下底分别是多少米?
答案
68-22=46(米) 46×22÷2=506(平方米)
(46-8)÷2=19(米) 19+8=27(米)
【解析】由图可知,这个梯形的上底与下底的和为篱笆的总长度减去梯形的高,根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”即可求出这个花坛的面积;先用上底与下底长度的和减去8米,再除以2即可求出这个梯形的上底,最后用上底加上8米即可求出下底的长度。
(46-8)÷2=19(米) 19+8=27(米)
【解析】由图可知,这个梯形的上底与下底的和为篱笆的总长度减去梯形的高,根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”即可求出这个花坛的面积;先用上底与下底长度的和减去8米,再除以2即可求出这个梯形的上底,最后用上底加上8米即可求出下底的长度。
7 新考法 综合运用 情境描述:小雪在纸上画了一个梯形和一个圆(部分重叠),并给其中的两个部分涂上阴影,如图。这时她提出一个数学问题:"阴影部分的面积是多少?"经过深入思考,她还是不能解决。假如小雪向你请教,你能帮她解决吗?
(1)我向小雪这样介绍思路:
(2)我指导小雪这样列式计算:
(3)我给小雪拓展练习:求阴影部分的面积。
(1)我向小雪这样介绍思路:
通过割补,把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积,利用平行四边形的面积计算公式即可求解。
(2)我指导小雪这样列式计算:
4×4=16(平方厘米)
(3)我给小雪拓展练习:求阴影部分的面积。
答案
(1)通过割补,把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积,利用平行四边形的面积计算公式即可求解。
(2)4×4=16(平方厘米)
(3)(6×2+14)×6÷2-6×2×6÷2=42(平方厘米)
(2)4×4=16(平方厘米)
(3)(6×2+14)×6÷2-6×2×6÷2=42(平方厘米)
