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4. 发动机是汽车的核心部件，发动机的质量决定了整车的性能和品质。某辆以92号汽油为燃料的汽车，其发动机的相关数据如表所示。表中空燃比指的是气缸内空气和汽油的质量比。求：
(1)汽车以速度v匀速运动时发动机的输出功率最大，此时汽车在时间t内做的有用功。
(2)汽车完成一个工作循环时，气缸内吸入的汽油和空气混合物的质量是多少？汽油完全燃烧放出的热量。
(3)当汽车以v的速度匀速行驶时，发动机的效率。
(1)汽车以速度v匀速运动时发动机的输出功率最大，此时汽车在时间t内做的有用功。
(2)汽车完成一个工作循环时，气缸内吸入的汽油和空气混合物的质量是多少？汽油完全燃烧放出的热量。
(3)当汽车以v的速度匀速行驶时，发动机的效率。
答案
(1) 由 $P=\frac{W}{t}$ 得，汽车在时间 $t$ 内做的有用功为 $W_{有用}=Pt$。
(2) 气缸内汽油和空气混合物的体积等于气缸的工作容积为$V$，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得，汽油和空气混合物的质量 $m=\rho V$，已知空燃比是$a_1:a_2$，则吸入汽油的质量$m_{汽油}=\frac{a_2}{a_1+a_2}m=\frac{a_2}{a_1+a_2}\rho V$，完成一个工作循环时，汽油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{汽油}q=\frac{a_2}{a_1+a_2}\rho Vq$。
(3) 飞轮的转速是 $n\ \mathrm{r/min}$，则 $t'\ \mathrm{min}$ 内完成的工作循环数是 $\frac{nt'}{2}$，则 $t'\ \mathrm{min}$ 内汽油完全燃烧释放的热量$Q_{放}'=\frac{nt'}{2}Q_{放}=\frac{nt'a_2\rho Vq}{2(a_1+a_2)}$，发动机的效率 $\eta=\frac{W_{有用}'}{Q_{放}'}=\frac{\frac{60\ \mathrm{s}Pt'}{nt'a_2\rho Vq}}{2(a_1+a_2)}=\frac{120\ \mathrm{s}P(a_1+a_2)}{na_2\rho Vq}$。
(2) 气缸内汽油和空气混合物的体积等于气缸的工作容积为$V$，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得，汽油和空气混合物的质量 $m=\rho V$，已知空燃比是$a_1:a_2$，则吸入汽油的质量$m_{汽油}=\frac{a_2}{a_1+a_2}m=\frac{a_2}{a_1+a_2}\rho V$，完成一个工作循环时，汽油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{汽油}q=\frac{a_2}{a_1+a_2}\rho Vq$。
(3) 飞轮的转速是 $n\ \mathrm{r/min}$，则 $t'\ \mathrm{min}$ 内完成的工作循环数是 $\frac{nt'}{2}$，则 $t'\ \mathrm{min}$ 内汽油完全燃烧释放的热量$Q_{放}'=\frac{nt'}{2}Q_{放}=\frac{nt'a_2\rho Vq}{2(a_1+a_2)}$，发动机的效率 $\eta=\frac{W_{有用}'}{Q_{放}'}=\frac{\frac{60\ \mathrm{s}Pt'}{nt'a_2\rho Vq}}{2(a_1+a_2)}=\frac{120\ \mathrm{s}P(a_1+a_2)}{na_2\rho Vq}$。
解析
【分析】
(1) 已知发动机最大输出功率，根据功率的定义式即可直接推导时间t内的有用功，属于基础公式应用。
(2) 气缸内混合物体积等于气缸工作容积，利用密度公式可求混合物总质量；结合空燃比算出汽油质量，再用热值公式计算汽油完全燃烧的放热，需明确空燃比的含义。
(3) 发动机效率是有用功与总放热的比值，需结合四冲程发动机“飞轮转2圈完成1个工作循环”的特点，转换转速单位后计算总工作循环数，进而求出总放热，最后代入效率公式化简，核心是转速与工作循环的关系及单位统一。
【解析】
(1) 由功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，变形得时间t内发动机做的有用功：
$ W_{有用} = Pt $
(2) 气缸内汽油和空气混合物的体积等于气缸工作容积V，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得混合物总质量：
$ m = \rho V $
已知空燃比为 $ a_1:a_2 $（空气质量:汽油质量），则汽油质量为总质量的 $ \frac{a_2}{a_1+a_2} $，即：
$ m_{汽油} = \frac{a_2}{a_1+a_2} m = \frac{a_2}{a_1+a_2} \rho V $
汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{放} = m_{汽油} q = \frac{a_2}{a_1+a_2} \rho V q $
(3) 飞轮转速为 $ n \ \mathrm{r/min} $，四冲程发动机每2圈完成1个工作循环，因此每分钟完成 $ \frac{n}{2} $ 个工作循环。时间t（单位：s）内，飞轮转数为 $ \frac{nt}{60} $，对应的工作循环数为 $ \frac{nt}{120} $。
时间t内汽油完全燃烧释放的总热量：
$ Q_{放总} = \frac{nt}{120} × Q_{放} = \frac{nt}{120} × \frac{a_2 \rho V q}{a_1+a_2} $
时间t内发动机做的总有用功：
$ W_{总} = Pt $
发动机的效率：
$ \eta = \frac{W_{总}}{Q_{放总}} = \frac{Pt}{\frac{nt a_2 \rho V q}{120(a_1+a_2)}} = \frac{120 P (a_1+a_2)}{n a_2 \rho V q} $
【答案】
(1) $ Pt $；(2) 混合物质量为 $ \rho V $，汽油完全燃烧放出的热量为 $ \frac{a_2}{a_1+a_2} \rho V q $；(3) $ \frac{120 P (a_1+a_2)}{n a_2 \rho V q} $
【知识点】
功率计算；密度公式应用；热机效率
【点评】
本题结合汽车发动机实际场景，综合考查了功率、密度、热值及热机效率的应用，需掌握四冲程发动机的工作特点，注意转速单位转换，是一道知识点融合的典型热学与力学结合题。
【难度系数】
0.4
(1) 已知发动机最大输出功率，根据功率的定义式即可直接推导时间t内的有用功，属于基础公式应用。
(2) 气缸内混合物体积等于气缸工作容积，利用密度公式可求混合物总质量；结合空燃比算出汽油质量，再用热值公式计算汽油完全燃烧的放热，需明确空燃比的含义。
(3) 发动机效率是有用功与总放热的比值，需结合四冲程发动机“飞轮转2圈完成1个工作循环”的特点，转换转速单位后计算总工作循环数，进而求出总放热，最后代入效率公式化简，核心是转速与工作循环的关系及单位统一。
【解析】
(1) 由功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，变形得时间t内发动机做的有用功：
$ W_{有用} = Pt $
(2) 气缸内汽油和空气混合物的体积等于气缸工作容积V，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得混合物总质量：
$ m = \rho V $
已知空燃比为 $ a_1:a_2 $（空气质量:汽油质量），则汽油质量为总质量的 $ \frac{a_2}{a_1+a_2} $，即：
$ m_{汽油} = \frac{a_2}{a_1+a_2} m = \frac{a_2}{a_1+a_2} \rho V $
汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{放} = m_{汽油} q = \frac{a_2}{a_1+a_2} \rho V q $
(3) 飞轮转速为 $ n \ \mathrm{r/min} $，四冲程发动机每2圈完成1个工作循环，因此每分钟完成 $ \frac{n}{2} $ 个工作循环。时间t（单位：s）内，飞轮转数为 $ \frac{nt}{60} $，对应的工作循环数为 $ \frac{nt}{120} $。
时间t内汽油完全燃烧释放的总热量：
$ Q_{放总} = \frac{nt}{120} × Q_{放} = \frac{nt}{120} × \frac{a_2 \rho V q}{a_1+a_2} $
时间t内发动机做的总有用功：
$ W_{总} = Pt $
发动机的效率：
$ \eta = \frac{W_{总}}{Q_{放总}} = \frac{Pt}{\frac{nt a_2 \rho V q}{120(a_1+a_2)}} = \frac{120 P (a_1+a_2)}{n a_2 \rho V q} $
【答案】
(1) $ Pt $；(2) 混合物质量为 $ \rho V $，汽油完全燃烧放出的热量为 $ \frac{a_2}{a_1+a_2} \rho V q $；(3) $ \frac{120 P (a_1+a_2)}{n a_2 \rho V q} $
【知识点】
功率计算；密度公式应用；热机效率
【点评】
本题结合汽车发动机实际场景，综合考查了功率、密度、热值及热机效率的应用，需掌握四冲程发动机的工作特点，注意转速单位转换，是一道知识点融合的典型热学与力学结合题。
【难度系数】
0.4
5. ★★★（新考法 新定义）为达成中国对世界承诺的节能减排目标，加强政策扶持新能源经济战略，国家相关部门推出太阳能屋顶计划（如图所示）。太阳能电池板的参数如下表所示，其中光电转换效率是指太阳能电池板将光能转化为电能的效率。[煤的热值$q=3×10^7\ \mathrm{J/kg}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
(1)若中午时分，太阳能电池板单位面积上单位时间接收到的光能为2500 J，则此时一块太阳能电池板输出电能的实际功率是多少？
(2)小明家的屋顶面积达到200 m²，太阳能电池板依次相连平铺在屋顶，理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为多大？
(3)用太阳能发电代替发电效率为40%的火力发电站，按照第2问中的条件，小明家一天（一天太阳能发电时间按8 h计算）理论上可节约多少吨的煤？假设这些煤完全燃烧，可使8400 kg的水温度升高多少摄氏度（水未沸腾）？（结果保留整数）
(1)若中午时分，太阳能电池板单位面积上单位时间接收到的光能为2500 J，则此时一块太阳能电池板输出电能的实际功率是多少？
(2)小明家的屋顶面积达到200 m²，太阳能电池板依次相连平铺在屋顶，理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为多大？
(3)用太阳能发电代替发电效率为40%的火力发电站，按照第2问中的条件，小明家一天（一天太阳能发电时间按8 h计算）理论上可节约多少吨的煤？假设这些煤完全燃烧，可使8400 kg的水温度升高多少摄氏度（水未沸腾）？（结果保留整数）
答案
(1) 太阳每秒钟照射到电池板每平方米上的光能约为2500 J，一块电池板面积1.6 m²，光电转换效率10%，所以一块太阳能电池板输出电能的实际功率 $P_{输出}=2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$。
(2) 理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为 $P_{输出}'=\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$。
(3) 由 $P=\frac{W}{t}$ 可知，小明家一天输出的电能 $W=P_{输出}'t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$；
由 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}$ 可知，煤完全燃烧需要放出的热量 $Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$；
由 $Q_{放}=mq$ 可知，可节约煤的质量 $m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$；
由题意知，$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，
由 $Q_{吸}=cm\Delta t$ 知，水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}=51\ ℃$。
(2) 理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为 $P_{输出}'=\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$。
(3) 由 $P=\frac{W}{t}$ 可知，小明家一天输出的电能 $W=P_{输出}'t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$；
由 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}$ 可知，煤完全燃烧需要放出的热量 $Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$；
由 $Q_{放}=mq$ 可知，可节约煤的质量 $m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$；
由题意知，$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，
由 $Q_{吸}=cm\Delta t$ 知，水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}=51\ ℃$。
解析
【分析】
本题是结合太阳能发电的能量转换计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知单位面积单位时间的光能、电池板面积和光电转换效率，根据“输出功率=单位面积单位时间光能×电池板面积×光电转换效率”，直接计算一块电池板的实际输出功率；
2. 第(2)问：先算出每平方米电池板的输出功率，再乘以屋顶总面积，得到屋顶的总输出平均功率；
3. 第(3)问：先根据功率和发电时间计算一天输出的电能，再结合火力发电效率求出煤完全燃烧需放出的热量，进而算出节约煤的质量；最后根据水吸收的热量等于煤放出的热量，利用比热容公式计算水升高的温度。
【解析】
(1) 一块太阳能电池板面积为1.6 m²，光电转换效率为10%，单位面积单位时间接收到的光能为2500 J/(s·m²)，则输出功率：
$P_{输出}=2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$；
(2) 每平方米电池板的输出功率为$\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}$，屋顶面积200 m²，总平均功率：
$P_{输出}'=\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$；
(3) 一天发电时间$t=8\ \mathrm{h}=8×3600\ \mathrm{s}$，一天输出的电能：
$W=P_{输出}'t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$；
火力发电效率$\eta=40\%$，则煤完全燃烧需放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$；
由$Q_{放}=mq$，得节约煤的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$；
水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=cmΔt$，得水升高的温度：
$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}≈51\ \mathrm{℃}$；
【答案】
(1) 400 W；
(2) $2.5×10^4\ \mathrm{W}$；
(3) 节约煤0.06 t，水温度升高51 ℃；
【知识点】
电功率计算、热值与热量计算、比热容计算；
【点评】
本题为新考法的太阳能相关计算，综合考查能量转换效率、电功率、热值、比热容的应用，需理清各物理量的关系，注意单位换算，对学生综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题是结合太阳能发电的能量转换计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知单位面积单位时间的光能、电池板面积和光电转换效率，根据“输出功率=单位面积单位时间光能×电池板面积×光电转换效率”，直接计算一块电池板的实际输出功率；
2. 第(2)问：先算出每平方米电池板的输出功率，再乘以屋顶总面积，得到屋顶的总输出平均功率；
3. 第(3)问：先根据功率和发电时间计算一天输出的电能，再结合火力发电效率求出煤完全燃烧需放出的热量，进而算出节约煤的质量；最后根据水吸收的热量等于煤放出的热量，利用比热容公式计算水升高的温度。
【解析】
(1) 一块太阳能电池板面积为1.6 m²，光电转换效率为10%，单位面积单位时间接收到的光能为2500 J/(s·m²)，则输出功率：
$P_{输出}=2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$；
(2) 每平方米电池板的输出功率为$\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}$，屋顶面积200 m²，总平均功率：
$P_{输出}'=\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$；
(3) 一天发电时间$t=8\ \mathrm{h}=8×3600\ \mathrm{s}$，一天输出的电能：
$W=P_{输出}'t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$；
火力发电效率$\eta=40\%$，则煤完全燃烧需放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$；
由$Q_{放}=mq$，得节约煤的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$；
水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=cmΔt$，得水升高的温度：
$Δt=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}≈51\ \mathrm{℃}$；
【答案】
(1) 400 W；
(2) $2.5×10^4\ \mathrm{W}$；
(3) 节约煤0.06 t，水温度升高51 ℃；
【知识点】
电功率计算、热值与热量计算、比热容计算；
【点评】
本题为新考法的太阳能相关计算，综合考查能量转换效率、电功率、热值、比热容的应用，需理清各物理量的关系，注意单位换算，对学生综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
