登录
专题培优1 热量、热效率计算 见答案册第6页
答案
热效率的计算
解析
【分析】要解决热效率计算问题，需先明确热效率的定义：热效率η等于物体吸收的热量$Q_{吸}$与燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}$的比值，即$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$。接着分别推导$Q_{吸}$和$Q_{放}$的计算：$Q_{吸}$是物体升温吸收的热量，公式为$Q_{吸}=cm\Delta t$，若已知物体体积，可通过密度公式$m=\rho V$先计算质量；$Q_{放}$是燃料完全燃烧释放的热量，固体、液体燃料用$Q_{放}=mq$，气体燃料用$Q_{放}=Vq$，最后将$Q_{吸}$和$Q_{放}$代入热效率公式即可求解。
【解析】根据热效率的定义式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，其中：
1. 物体吸收的热量：$Q_{吸}=cm\Delta t$，若已知物体密度$\rho$和体积$V$，可先由$m=\rho V$计算物体质量，再代入$Q_{吸}$公式；
2. 燃料完全燃烧放出的热量：若为固体或液体燃料，$Q_{放}=mq$；若为气体燃料，$Q_{放}=Vq$；
将对应热量代入$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，即可完成热效率的计算。
【答案】
【知识点】热效率计算、热量计算、密度公式
【点评】本题围绕热效率的核心公式展开，考查热量计算及密度公式的应用，是热学计算的基础题型，需熟练掌握各公式的适用条件。
【难度系数】0.5
【解析】根据热效率的定义式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，其中：
1. 物体吸收的热量：$Q_{吸}=cm\Delta t$，若已知物体密度$\rho$和体积$V$，可先由$m=\rho V$计算物体质量，再代入$Q_{吸}$公式；
2. 燃料完全燃烧放出的热量：若为固体或液体燃料，$Q_{放}=mq$；若为气体燃料，$Q_{放}=Vq$；
将对应热量代入$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，即可完成热效率的计算。
【答案】
【知识点】热效率计算、热量计算、密度公式
【点评】本题围绕热效率的核心公式展开，考查热量计算及密度公式的应用，是热学计算的基础题型，需熟练掌握各公式的适用条件。
【难度系数】0.5
1. [2025·苏州]用煤气炉将4 kg的水从20 ℃加热到70 ℃，消耗煤气0.05 kg。已知煤气的热值为$4.2× 10^7$ J/kg，水的比热容为$4.2× 10^3$ J/(kg·℃)。求：
(1)水吸收的热量。
(2)煤气完全燃烧放出的热量。
(3)煤气炉加热的效率。
(1)水吸收的热量。
(2)煤气完全燃烧放出的热量。
(3)煤气炉加热的效率。
答案
(1) 水吸收的热量 $Q_{吸}=c_{水} m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 煤气完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=mq_{煤气}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 煤气炉加热的效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}=40\%$。
(2) 煤气完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=mq_{煤气}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 煤气炉加热的效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}=40\%$。
解析
【分析】
本题考查热学中热量计算与热效率的应用，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减去初温）；
2. 求煤气完全燃烧放出的热量，使用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{煤气}q_{煤气}$；
3. 煤气炉的加热效率是水吸收的热量与煤气完全燃烧放出热量的比值，公式为$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 煤气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{煤气}q_{煤气}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 煤气炉加热的效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}=40\%$。
【答案】
(1) $8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $2.1×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
热量的计算、燃料的热值、热效率计算
【点评】
本题为热学基础计算题，考查核心公式的直接应用，题型常规，只要掌握吸热公式、燃料放热公式及效率公式即可顺利解答，适合巩固热学基础。
【难度系数】
0.7
本题考查热学中热量计算与热效率的应用，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减去初温）；
2. 求煤气完全燃烧放出的热量，使用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{煤气}q_{煤气}$；
3. 煤气炉的加热效率是水吸收的热量与煤气完全燃烧放出热量的比值，公式为$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×4\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=8.4×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 煤气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{煤气}q_{煤气}=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 煤气炉加热的效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^6\ \mathrm{J}}=40\%$。
【答案】
(1) $8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $2.1×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
热量的计算、燃料的热值、热效率计算
【点评】
本题为热学基础计算题，考查核心公式的直接应用，题型常规，只要掌握吸热公式、燃料放热公式及效率公式即可顺利解答，适合巩固热学基础。
【难度系数】
0.7
2. :: 李华家新装的燃气热水器如图所示，铭牌标注能效等级为2级。国家规定能效等级为2级的燃气热水器，其热效率值不低于88%。李华想通过洗澡来估测一下这款燃气热水器的能效等级是否达标，于是他将燃气热水器的温度设定在40 ℃（即水从热水器流出的温度），某次洗澡用水90 kg，洗澡一次使用燃气0.2 m³。已知进入热水器的冷水温度为5 ℃。[水的比热容 $ c = 4.2 × 10^3 \, \mathrm{J/(kg·℃)} $，燃气的热值 $ q = 7.0 × 10^7 \, \mathrm{J/m}^3 $]
(1)求消耗的燃气完全燃烧放出的热量。
(2)求水吸收的热量。
(3)通过计算判定该款燃气热水器能效等级是否达标。
(1)求消耗的燃气完全燃烧放出的热量。
(2)求水吸收的热量。
(3)通过计算判定该款燃气热水器能效等级是否达标。
答案
(1) 消耗的燃气完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=qV=7.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 水吸收的热量 $Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×90\ \mathrm{kg}×(40\ ℃-5\ ℃)=1.323×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 该燃气热水器的热效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{1.323×10^7\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}=0.945=94.5\%＞88\%$，因此该款燃气热水器能效等级达标。
(2) 水吸收的热量 $Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×90\ \mathrm{kg}×(40\ ℃-5\ ℃)=1.323×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 该燃气热水器的热效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{1.323×10^7\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}=0.945=94.5\%＞88\%$，因此该款燃气热水器能效等级达标。
解析
【分析】
本题是热学综合计算问题，解题思路如下：
1. 第(1)问求燃气完全燃烧放出的热量，需利用热值公式$Q_{放}=qV$，代入燃气的热值和体积计算；
2. 第(2)问求水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$为水流出温度与进入温度的差值，代入对应物理量计算；
3. 第(3)问求热水器的热效率，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，计算效率后与88%比较，判断是否达标。
【解析】
(1) 已知燃气的热值$q=7.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}$，消耗燃气的体积$V=0.2\ \mathrm{m^3}$，根据热值公式，燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qV=7.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 已知水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，水的质量$m=90\ \mathrm{kg}$，冷水温度$t_0=5℃$，流出温度$t=40℃$，温度差$\Delta t=t-t_0=40℃-5℃=35℃$，根据吸热公式，水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×90\ \mathrm{kg}×35℃=1.323×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 热水器的热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{1.323×10^7\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}=0.945=94.5\%$，因为$94.5\%＞88\%$，所以该款燃气热水器能效等级达标。
【答案】
(1) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $1.323×10^7\ \mathrm{J}$；(3) 该款燃气热水器能效等级达标。
【知识点】
热值计算、比热容应用、热效率计算
【点评】
本题结合生活中的燃气热水器场景，考察热学基础公式的应用，步骤清晰，注重物理知识与实际生活的结合，只要掌握相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是热学综合计算问题，解题思路如下：
1. 第(1)问求燃气完全燃烧放出的热量，需利用热值公式$Q_{放}=qV$，代入燃气的热值和体积计算；
2. 第(2)问求水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$为水流出温度与进入温度的差值，代入对应物理量计算；
3. 第(3)问求热水器的热效率，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，计算效率后与88%比较，判断是否达标。
【解析】
(1) 已知燃气的热值$q=7.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}$，消耗燃气的体积$V=0.2\ \mathrm{m^3}$，根据热值公式，燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qV=7.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}×0.2\ \mathrm{m^3}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 已知水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，水的质量$m=90\ \mathrm{kg}$，冷水温度$t_0=5℃$，流出温度$t=40℃$，温度差$\Delta t=t-t_0=40℃-5℃=35℃$，根据吸热公式，水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×90\ \mathrm{kg}×35℃=1.323×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 热水器的热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{1.323×10^7\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}=0.945=94.5\%$，因为$94.5\%＞88\%$，所以该款燃气热水器能效等级达标。
【答案】
(1) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $1.323×10^7\ \mathrm{J}$；(3) 该款燃气热水器能效等级达标。
【知识点】
热值计算、比热容应用、热效率计算
【点评】
本题结合生活中的燃气热水器场景，考察热学基础公式的应用，步骤清晰，注重物理知识与实际生活的结合，只要掌握相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示的是我国自主研发的大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600，这款飞机设计用于执行应急救援、森林灭火和水上救援等多样化的特种任务。某次执行任务时，该飞机发动机以恒定的牵引力飞行 600 m，消耗了 50 kg 的航空燃油，工作效率为 40%，燃油的热值$q_{燃油}=4.2×10^7 J/kg$。请你计算：
(1)50 kg 航空燃油完全燃烧放出的热量。
(2)飞机发动机的牵引力。
(1)50 kg 航空燃油完全燃烧放出的热量。
(2)飞机发动机的牵引力。
答案
(1) 燃油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=mq_{燃油}=50\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^9\ \mathrm{J}$。
(2) 由 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}$ 得，牵引力做功为 $W=\eta Q_{放}=40\%×2.1×10^9\ \mathrm{J}=8.4×10^8\ \mathrm{J}$，
由 $W=Fs$ 得，牵引力 $F=\frac{W}{s}=\frac{8.4×10^8\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{m}}=1.4×10^6\ \mathrm{N}$。
(2) 由 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}$ 得，牵引力做功为 $W=\eta Q_{放}=40\%×2.1×10^9\ \mathrm{J}=8.4×10^8\ \mathrm{J}$，
由 $W=Fs$ 得，牵引力 $F=\frac{W}{s}=\frac{8.4×10^8\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{m}}=1.4×10^6\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】本题分为两个小问，第一问需利用燃料完全燃烧放热公式计算燃油放出的热量，直接代入质量和热值即可；第二问需先根据热机效率公式求出牵引力做的功，再利用功的公式变形计算牵引力，解题时要牢记相关公式，逐步推导。
【解析】
(1) 已知燃油的质量$m=50\ \mathrm{kg}$，热值$q_{燃油}=4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_{放}=mq_{燃油}=50\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^9\ \mathrm{J}$。
(2) 已知发动机的工作效率$\eta=40\%$，根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，可得牵引力做的功：
$W=\eta Q_{放}=40\%×2.1×10^9\ \mathrm{J}=8.4×10^8\ \mathrm{J}$。
又已知飞机飞行的距离$s=600\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，变形得牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{8.4×10^8\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{m}}=1.4×10^6\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $2.1×10^9\ \mathrm{J}$；
(2) $1.4×10^6\ \mathrm{N}$。
【知识点】
燃料的热值、热机的效率、功的计算
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，主要考查相关公式的应用，解题时需准确记忆公式，理清各物理量之间的关系，难度适中，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 已知燃油的质量$m=50\ \mathrm{kg}$，热值$q_{燃油}=4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_{放}=mq_{燃油}=50\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^9\ \mathrm{J}$。
(2) 已知发动机的工作效率$\eta=40\%$，根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，可得牵引力做的功：
$W=\eta Q_{放}=40\%×2.1×10^9\ \mathrm{J}=8.4×10^8\ \mathrm{J}$。
又已知飞机飞行的距离$s=600\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，变形得牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{8.4×10^8\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{m}}=1.4×10^6\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $2.1×10^9\ \mathrm{J}$；
(2) $1.4×10^6\ \mathrm{N}$。
【知识点】
燃料的热值、热机的效率、功的计算
【点评】
本题是热学与力学结合的基础计算题，主要考查相关公式的应用，解题时需准确记忆公式，理清各物理量之间的关系，难度适中，适合学生巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
