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8. [2025安庆期末]在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ C = 50°$，将$△ ABC$沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（
D
）答案
D 观察题图,可知选项A,B中的条件满足"SAS",$\therefore$ 剪下的两个三角形全等,不符合题意;对于选项C,
,$\because ∠ DEC = 50° + ∠ CEF = ∠ B + ∠ BDE$,$∠ B = ∠ C = 50°$,$\therefore ∠ BDE = ∠ CEF$. 又$\because BD = CE = 2$,$\therefore △ BDE≌△ CEF(\mathrm{ASA})$,不符合题意;对于选项D,
,同理可得$∠ BDE = ∠ CEF$,但$FC$不是$∠ CEF$和$∠ C$的夹边,$\therefore$ 剪下的两个三角形不一定全等,符合题意.解析
【分析】
解题时先回忆三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），结合题目给出的$△ ABC$中$∠ B=∠ C=50°$的条件，逐个分析每个选项中剪下的两个三角形的对应边、对应角是否满足全等判定条件，最终找出不一定全等的选项。分析过程中要注意利用三角形外角的性质推导角的等量关系，同时确认对应边是否为判定定理中要求的对应边。
【解析】
1. 分析选项A、B：两个选项中剪下的两个三角形均满足两边及其夹角对应相等，符合全等判定的“SAS”定理，因此剪下的两个三角形全等，不符合题意。
2. 分析选项C：，根据三角形外角的性质，$∠ DEC = ∠ B + ∠ BDE$，同时$∠ DEC = ∠ DEF + ∠ CEF = 50° + ∠ CEF$，已知$∠ B=∠ C=50°$，因此可推出$∠ BDE = ∠ CEF$；又已知$BD=CE=2$，$∠ B=∠ C$，满足全等判定的“ASA”定理，因此$△ BDE≌△ CEF$，不符合题意。
3. 分析选项D：，同理可推出$∠ BDE = ∠ CEF$，且$∠ B=∠ C$，但此时$FC$不是$∠ CEF$和$∠ C$的夹边，也没有其他对应边相等的条件，因此剪下的两个三角形不一定全等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，需要结合角的推导确认对应角的等量关系，解题的关键是明确全等判定中边和角的对应要求，尤其要区分ASA中“夹边”和AAS中“对边”的差异，避免因边的对应关系判断错误失分。
【难度系数】
0.6
解题时先回忆三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），结合题目给出的$△ ABC$中$∠ B=∠ C=50°$的条件，逐个分析每个选项中剪下的两个三角形的对应边、对应角是否满足全等判定条件，最终找出不一定全等的选项。分析过程中要注意利用三角形外角的性质推导角的等量关系，同时确认对应边是否为判定定理中要求的对应边。
【解析】
1. 分析选项A、B：两个选项中剪下的两个三角形均满足两边及其夹角对应相等，符合全等判定的“SAS”定理，因此剪下的两个三角形全等，不符合题意。
2. 分析选项C：
，根据三角形外角的性质，$∠ DEC = ∠ B + ∠ BDE$，同时$∠ DEC = ∠ DEF + ∠ CEF = 50° + ∠ CEF$，已知$∠ B=∠ C=50°$，因此可推出$∠ BDE = ∠ CEF$；又已知$BD=CE=2$，$∠ B=∠ C$，满足全等判定的“ASA”定理，因此$△ BDE≌△ CEF$，不符合题意。3. 分析选项D：
，同理可推出$∠ BDE = ∠ CEF$，且$∠ B=∠ C$，但此时$FC$不是$∠ CEF$和$∠ C$的夹边，也没有其他对应边相等的条件，因此剪下的两个三角形不一定全等，符合题意。【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，需要结合角的推导确认对应角的等量关系，解题的关键是明确全等判定中边和角的对应要求，尤其要区分ASA中“夹边”和AAS中“对边”的差异，避免因边的对应关系判断错误失分。
【难度系数】
0.6
9. [2025亳州期末]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AB＞BC$,点$D$在边$BC$上,且$CD=2BD$,点$E$,$F$在线段$AD$上,且满足$∠ BED = ∠ CFD = ∠ BAC$,若$S_{△ ABC}=24$,则$S_{△ ABE} + S_{△ CDF} =$
16
.答案
16 解题思路:由$∠ BED = ∠ CFD = ∠ BAC$,知此图为异侧一线三等角模型,则$△ ABE≌△ CAF$,得$S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$,再由同高的三角形面积比等于底边的比即可得出答案.
$\because ∠ BED = ∠ CFD = ∠ BAC$,$∠ BED = ∠ BAE + ∠ ABE$,$∠ BAC = ∠ BAE + ∠ CAF$,$∠ CFD = ∠ FCA + ∠ CAF$,$\therefore ∠ ABE = ∠ CAF$,$∠ BAE = ∠ FCA$. 在$△ ABE$和$△ CAF$中,$\begin{cases} ∠ ABE = ∠ CAF, \\ AB = CA, \\ ∠ BAE = ∠ ACF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAF(\mathrm{ASA})$,$\therefore S_{△ ABE} = S_{△ CAF}$,$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ CDF} = S_{△ ACD}$. $\because S_{△ ABC} = 24$,$CD = 2BD$,$\therefore S_{△ ACD} = \frac{2}{3}S_{△ ABC} = 16$,$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ CDF} = 16$.
$\because ∠ BED = ∠ CFD = ∠ BAC$,$∠ BED = ∠ BAE + ∠ ABE$,$∠ BAC = ∠ BAE + ∠ CAF$,$∠ CFD = ∠ FCA + ∠ CAF$,$\therefore ∠ ABE = ∠ CAF$,$∠ BAE = ∠ FCA$. 在$△ ABE$和$△ CAF$中,$\begin{cases} ∠ ABE = ∠ CAF, \\ AB = CA, \\ ∠ BAE = ∠ ACF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAF(\mathrm{ASA})$,$\therefore S_{△ ABE} = S_{△ CAF}$,$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ CDF} = S_{△ ACD}$. $\because S_{△ ABC} = 24$,$CD = 2BD$,$\therefore S_{△ ACD} = \frac{2}{3}S_{△ ABC} = 16$,$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ CDF} = 16$.
解析
【分析】
解题时先利用题目给出的三个等角条件，结合三角形外角的性质推导△ABE和△CAF的对应角相等，结合已知AB=AC证明两个三角形全等；再利用全等三角形面积相等的性质，将$S_{△ABE}$转化为$S_{△CAF}$，则所求的$S_{△ABE}+S_{△CDF}$可转化为$S_{△ACD}$；最后根据CD和BD的长度关系，利用同高三角形面积比等于底边长的比，计算△ACD的面积即可得到结果。
【解析】
$\because ∠ BED = ∠ CFD = ∠ BAC$，根据三角形外角的性质，$∠ BED = ∠ BAE + ∠ ABE$，$∠ BAC = ∠ BAE + ∠ CAF$，$∠ CFD = ∠ FCA + ∠ CAF$，
$\therefore$ 等量代换可得$∠ ABE = ∠ CAF$，$∠ BAE = ∠ FCA$。
在$△ ABE$和$△ CAF$中：
$\begin{cases} ∠ ABE = ∠ CAF, \\ AB = CA, \\ ∠ BAE = ∠ ACF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAF(\mathrm{ASA})$，根据全等三角形面积相等，得$S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$，
$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ CDF} = S_{△ CAF} + S_{△ CDF} = S_{△ ACD}$。
$\because CD = 2BD$，即$CD:BC=2:3$，△ABD和△ACD同高，面积比等于底的比，
$\therefore S_{△ ACD} = \frac{2}{3}S_{△ ABC}$，
代入$S_{△ ABC}=24$，得$S_{△ ACD}=\frac{2}{3}×24=16$，即$S_{△ ABE} + S_{△ CDF}=16$。
【答案】
16
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形外角的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是通过角的等量关系证明全等，实现未知面积的转化，再结合同高三角形的面积比例关系求解，对学生的角推导能力和面积转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先利用题目给出的三个等角条件，结合三角形外角的性质推导△ABE和△CAF的对应角相等，结合已知AB=AC证明两个三角形全等；再利用全等三角形面积相等的性质，将$S_{△ABE}$转化为$S_{△CAF}$，则所求的$S_{△ABE}+S_{△CDF}$可转化为$S_{△ACD}$；最后根据CD和BD的长度关系，利用同高三角形面积比等于底边长的比，计算△ACD的面积即可得到结果。
【解析】
$\because ∠ BED = ∠ CFD = ∠ BAC$，根据三角形外角的性质，$∠ BED = ∠ BAE + ∠ ABE$，$∠ BAC = ∠ BAE + ∠ CAF$，$∠ CFD = ∠ FCA + ∠ CAF$，
$\therefore$ 等量代换可得$∠ ABE = ∠ CAF$，$∠ BAE = ∠ FCA$。
在$△ ABE$和$△ CAF$中：
$\begin{cases} ∠ ABE = ∠ CAF, \\ AB = CA, \\ ∠ BAE = ∠ ACF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CAF(\mathrm{ASA})$，根据全等三角形面积相等，得$S_{△ ABE}=S_{△ CAF}$，
$\therefore S_{△ ABE} + S_{△ CDF} = S_{△ CAF} + S_{△ CDF} = S_{△ ACD}$。
$\because CD = 2BD$，即$CD:BC=2:3$，△ABD和△ACD同高，面积比等于底的比，
$\therefore S_{△ ACD} = \frac{2}{3}S_{△ ABC}$，
代入$S_{△ ABC}=24$，得$S_{△ ACD}=\frac{2}{3}×24=16$，即$S_{△ ABE} + S_{△ CDF}=16$。
【答案】
16
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形外角的性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题核心是通过角的等量关系证明全等，实现未知面积的转化，再结合同高三角形的面积比例关系求解，对学生的角推导能力和面积转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6
10. [2026武汉黄陂区期中]如图，$AB=BC$，$∠ ABC=90°$，$A(3,0)$，$B(0,-1)$，点$C$在第四象限，则点$C$的坐标是
(1,-4)
.答案
$(1,-4)$ 如图,过点$C$作$CD⊥ y$轴于点$D$,则$∠ BDC = 90°$. $\because ∠ ABC = 90°$,$∠ AOB = 90°$,$\therefore ∠ OAB + ∠ OBA = 90°$,$∠ OBA + ∠ DBC = 90°$,$\therefore ∠ OAB = ∠ DBC$. 在$△ OAB$和$△ DBC$中,$\begin{cases} ∠ AOB = ∠ BDC, \\ ∠ OAB = ∠ DBC, \\ AB = BC, \end{cases}$,$\therefore △ OAB≌△ DBC(\mathrm{AAS})$,$\therefore AO = BD$,$OB = DC$. $\because A(3,0)$,$B(0,-1)$,$\therefore BD = AO = 3$,$DC = OB = 1$,$\therefore OD = OB + BD = 4$,$\therefore$ 点$C$的坐标为$(1,-4)$.
得分要点：一线三垂直通常情况下利用的是两角互余以及平角是$180°$,通过角的相关等量关系和已知的一组对应边证得两个直角三角形全等.
解析
【分析】
遇到直角顶点在坐标轴上、且有一组等线段的坐标几何题，可优先考虑构造“一线三垂直”模型证明三角形全等。本题已知∠ABC=90°，坐标轴自带直角，因此先过点C作CD垂直y轴于点D，得到两个直角三角形△AOB和△BDC；再利用同角的余角相等推导一组对应角相等，结合已知AB=BC，即可用AAS判定两个三角形全等；最后根据全等三角形对应边相等的性质，结合A、B两点的坐标计算相关线段长度，就能得到点C的坐标。
【解析】
如图，过点$C$作$CD⊥ y$轴于点$D$，则$∠ BDC = 90°$。
$\because ∠ ABC = 90°$，$∠ AOB = 90°$，
$\therefore ∠ OAB + ∠ OBA = 90°$，$∠ OBA + ∠ DBC = 90°$，
$\therefore ∠ OAB = ∠ DBC$。
在$△ OAB$和$△ DBC$中，
$\begin{cases} ∠ AOB = ∠ BDC \\ ∠ OAB = ∠ DBC \\ AB = BC \end{cases}$
$\therefore △ OAB≌△ DBC(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AO = BD$，$OB = DC$。
$\because A(3,0)$，$B(0,-1)$，
$\therefore BD = AO = 3$，$DC = OB = 1$，
$\therefore OD = OB + BD = 1+3=4$，
$\because$点C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(1,-4)$。
【答案】
$(1,-4)$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，一线三垂直模型，坐标与图形性质
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题型，解题核心是通过作辅助线构造一线三垂直的全等模型，将坐标转化为线段长度求解，能有效考查学生的几何辅助线构造能力和全等知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
遇到直角顶点在坐标轴上、且有一组等线段的坐标几何题，可优先考虑构造“一线三垂直”模型证明三角形全等。本题已知∠ABC=90°，坐标轴自带直角，因此先过点C作CD垂直y轴于点D，得到两个直角三角形△AOB和△BDC；再利用同角的余角相等推导一组对应角相等，结合已知AB=BC，即可用AAS判定两个三角形全等；最后根据全等三角形对应边相等的性质，结合A、B两点的坐标计算相关线段长度，就能得到点C的坐标。
【解析】
如图，过点$C$作$CD⊥ y$轴于点$D$，则$∠ BDC = 90°$。
$\because ∠ ABC = 90°$，$∠ AOB = 90°$，
$\therefore ∠ OAB + ∠ OBA = 90°$，$∠ OBA + ∠ DBC = 90°$，
$\therefore ∠ OAB = ∠ DBC$。
在$△ OAB$和$△ DBC$中，
$\begin{cases} ∠ AOB = ∠ BDC \\ ∠ OAB = ∠ DBC \\ AB = BC \end{cases}$
$\therefore △ OAB≌△ DBC(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AO = BD$，$OB = DC$。
$\because A(3,0)$，$B(0,-1)$，
$\therefore BD = AO = 3$，$DC = OB = 1$，
$\therefore OD = OB + BD = 1+3=4$，
$\because$点C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(1,-4)$。
【答案】
$(1,-4)$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，一线三垂直模型，坐标与图形性质
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题型，解题核心是通过作辅助线构造一线三垂直的全等模型，将坐标转化为线段长度求解，能有效考查学生的几何辅助线构造能力和全等知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
11. [2025亳州期末]如图1，$AB=12$，$AC⊥AB$，$BD⊥AB$，$AC=BD=8$. 点$P$在线段$AB$上以每秒2个单位长度的速度由点$A$向点$B$运动，同时，点$Q$在线段$BD$上由点$B$向点$D$运动. 它们的运动时间为$t$秒.
(1)若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等，当$t=2$时，$△ ACP$与$△ BPQ$是否全等？请说明理由，并判断此时线段$PC$和线段$PQ$的位置关系.
(2)如图2，将图1中的“$AC⊥AB$，$BD⊥AB$”改为“$∠ CAB=∠ DBA=60°$”，其他条件不变. 设点$Q$的运动速度为每秒$x$个单位长度，是否存在实数$x$，使得$△ ACP$与$△ BPQ$全等？若存在，求出相应的$x$，$t$的值；若不存在，请说明理由.
(1)若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等，当$t=2$时，$△ ACP$与$△ BPQ$是否全等？请说明理由，并判断此时线段$PC$和线段$PQ$的位置关系.
(2)如图2，将图1中的“$AC⊥AB$，$BD⊥AB$”改为“$∠ CAB=∠ DBA=60°$”，其他条件不变. 设点$Q$的运动速度为每秒$x$个单位长度，是否存在实数$x$，使得$△ ACP$与$△ BPQ$全等？若存在，求出相应的$x$，$t$的值；若不存在，请说明理由.
答案
解:(1)$△ ACP$与$△ BPQ$全等,$PC⊥ PQ$. 理由如下:
$\because AC⊥ AB$,$BD⊥ AB$,$\therefore ∠ A = ∠ B = 90°$.
当$t=2$时,$AP = BQ = 2× 2 = 4$,
则$BP = AB - AP = 12 - 4 = 8$,$\therefore BP = AC$.
在$△ ACP$和$△ BPQ$中,$\begin{cases} AP = BQ, \\ ∠ A = ∠ B, \\ AC = BP, \end{cases}$
$\therefore △ ACP≌△ BPQ(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ ACP = ∠ BPQ$,
$\therefore ∠ APC + ∠ BPQ = ∠ APC + ∠ ACP = 90°$,$\therefore ∠ CPQ = 90°$,
$\therefore PC⊥ PQ$.
(2)存在. ①若$△ ACP≌△ BPQ$,则$AC = BP$,$AP = BQ$,
$\therefore \begin{cases} 8 = 12 - 2t, \\ 2t = tx, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2. \end{cases}$
②若$△ ACP≌△ BQP$,则$AC = BQ$,$AP = BP$,
$\therefore \begin{cases} 8 = xt, \\ 2t = 12 - 2t, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3}. \end{cases}$
综上所述,当$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2 \end{cases}$或$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3} \end{cases}$时,$△ ACP$与$△ BPQ$全等.
避坑指南：对应关系考虑不全面致错
由$∠ A$与$∠ B$是对应角可知$CP$和$PQ$是对应边,而其他两组边的对应关系不确定,因此要分$△ ACP≌△ BPQ$和$△ ACP≌△ BQP$两种情况讨论.
$\because AC⊥ AB$,$BD⊥ AB$,$\therefore ∠ A = ∠ B = 90°$.
当$t=2$时,$AP = BQ = 2× 2 = 4$,
则$BP = AB - AP = 12 - 4 = 8$,$\therefore BP = AC$.
在$△ ACP$和$△ BPQ$中,$\begin{cases} AP = BQ, \\ ∠ A = ∠ B, \\ AC = BP, \end{cases}$
$\therefore △ ACP≌△ BPQ(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ ACP = ∠ BPQ$,
$\therefore ∠ APC + ∠ BPQ = ∠ APC + ∠ ACP = 90°$,$\therefore ∠ CPQ = 90°$,
$\therefore PC⊥ PQ$.
(2)存在. ①若$△ ACP≌△ BPQ$,则$AC = BP$,$AP = BQ$,
$\therefore \begin{cases} 8 = 12 - 2t, \\ 2t = tx, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2. \end{cases}$
②若$△ ACP≌△ BQP$,则$AC = BQ$,$AP = BP$,
$\therefore \begin{cases} 8 = xt, \\ 2t = 12 - 2t, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3}. \end{cases}$
综上所述,当$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2 \end{cases}$或$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3} \end{cases}$时,$△ ACP$与$△ BPQ$全等.
避坑指南：对应关系考虑不全面致错
由$∠ A$与$∠ B$是对应角可知$CP$和$PQ$是对应边,而其他两组边的对应关系不确定,因此要分$△ ACP≌△ BPQ$和$△ ACP≌△ BQP$两种情况讨论.
解析
【分析】
(1) 要判断△ACP和△BPQ是否全等，先由垂直关系得到∠A=∠B=90°，再结合t=2的条件计算AP、BQ、BP的长度，验证是否满足SAS全等判定条件；全等后通过角的等量代换推导∠CPQ的度数，即可判断PC和PQ的位置关系。
(2) 改动条件后∠A=∠B=60°，△ACP与△BPQ全等时对应边有两种情况：①AC对应BP、AP对应BQ；②AC对应BQ、AP对应BP，分别根据两种对应关系列方程组，求解x和t的值即可。
【解析】
(1) △ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°。
当t=2时，$AP = BQ = 2× 2 = 4$，
则$BP = AB - AP = 12 - 4 = 8$，
∴$BP = AC$。
在$△ ACP$和$△ BPQ$中,$\begin{cases} AP = BQ, \\ ∠ A = ∠ B, \\ AC = BP, \end{cases}$
∴$△ ACP≌△ BPQ(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ ACP = ∠ BPQ$，
∴$∠ APC + ∠ BPQ = ∠ APC + ∠ ACP = 90°$，
∴$∠ CPQ = 90°$，
∴$PC⊥ PQ$。
(2)存在，分两种情况讨论：
①若$△ ACP≌△ BPQ$，则$AC = BP$，$AP = BQ$，
∴$\begin{cases} 8 = 12 - 2t, \\ 2t = tx, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2. \end{cases}$
②若$△ ACP≌△ BQP$，则$AC = BQ$，$AP = BP$，
∴$\begin{cases} 8 = xt, \\ 2t = 12 - 2t, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3}. \end{cases}$
【答案】
(1) $△ ACP$与$△ BPQ$全等，$PC⊥ PQ$；
(2) 存在，当$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2 \end{cases}$或$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3} \end{cases}$时，$△ ACP$与$△ BPQ$全等。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；动点问题；分类讨论思想
【点评】
本题是三角形全等与动点结合的典型题型，第一问侧重基础全等判定和垂直关系的推导，第二问需要注意全等三角形对应边的不确定性，需分情况讨论，避免因漏考虑对应关系导致错解，能有效考查逻辑推理能力和思维严谨性。
【难度系数】
0.65
(1) 要判断△ACP和△BPQ是否全等，先由垂直关系得到∠A=∠B=90°，再结合t=2的条件计算AP、BQ、BP的长度，验证是否满足SAS全等判定条件；全等后通过角的等量代换推导∠CPQ的度数，即可判断PC和PQ的位置关系。
(2) 改动条件后∠A=∠B=60°，△ACP与△BPQ全等时对应边有两种情况：①AC对应BP、AP对应BQ；②AC对应BQ、AP对应BP，分别根据两种对应关系列方程组，求解x和t的值即可。
【解析】
(1) △ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°。
当t=2时，$AP = BQ = 2× 2 = 4$，
则$BP = AB - AP = 12 - 4 = 8$，
∴$BP = AC$。
在$△ ACP$和$△ BPQ$中,$\begin{cases} AP = BQ, \\ ∠ A = ∠ B, \\ AC = BP, \end{cases}$
∴$△ ACP≌△ BPQ(\mathrm{SAS})$，
∴$∠ ACP = ∠ BPQ$，
∴$∠ APC + ∠ BPQ = ∠ APC + ∠ ACP = 90°$，
∴$∠ CPQ = 90°$，
∴$PC⊥ PQ$。
(2)存在，分两种情况讨论：
①若$△ ACP≌△ BPQ$，则$AC = BP$，$AP = BQ$，
∴$\begin{cases} 8 = 12 - 2t, \\ 2t = tx, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2. \end{cases}$
②若$△ ACP≌△ BQP$，则$AC = BQ$，$AP = BP$，
∴$\begin{cases} 8 = xt, \\ 2t = 12 - 2t, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3}. \end{cases}$
【答案】
(1) $△ ACP$与$△ BPQ$全等，$PC⊥ PQ$；
(2) 存在，当$\begin{cases} t = 2, \\ x = 2 \end{cases}$或$\begin{cases} t = 3, \\ x = \frac{8}{3} \end{cases}$时，$△ ACP$与$△ BPQ$全等。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；动点问题；分类讨论思想
【点评】
本题是三角形全等与动点结合的典型题型，第一问侧重基础全等判定和垂直关系的推导，第二问需要注意全等三角形对应边的不确定性，需分情况讨论，避免因漏考虑对应关系导致错解，能有效考查逻辑推理能力和思维严谨性。
【难度系数】
0.65
