1. 若$\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{2}$，则$\frac{y}{x}$的值为（）

A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.3
D.$\frac{1}{3}$

1.D

2. 已知线段$a,b,c$,求作线段$x$,使$ab=cx$,则下列作图中$(AB// CD)$作法正确的是 $(\ )$

2.D 【点拨】选项 A 中,由 $AB// CD$,可得 $\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$,即有 $ax=bc$,故不合题意;选项 B 中,由 $AB// CD$,可得 $\frac{x}{b}=\frac{c}{a}$,即有$ax=bc$,故不合题意;选项 C 中,由 $AB// CD$,可得 $\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$,即有 $ac=bx$,故不合题意;选项 D 中,由 $AB// CD$,可得 $\frac{a}{x}=\frac{c}{b}$,即有 $ab=cx$,故选项 D 符合题意.

3. 如图，已知 $ AB // CD // EF $，那么下列结论中正确的是 （）

A.$ \frac{CD}{EF} = \frac{AD}{AF} $
B.$ \frac{AB}{CD} = \frac{BC}{EC} $
C.$ \frac{AD}{BC} = \frac{AF}{BE} $
D.$ \frac{CE}{BE} = \frac{AF}{AD} $

3.C

4. 跨学科题 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”(单位:m)，如图所示，若A,B,C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则$\frac{BC}{AB}$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.2

4.A 【点拨】根据题图可知,A,B两点所在海拔差为 500-300=200(m),B,C两点所在海拔差为 300-200=100(m),则$\frac{BC}{AB}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}$. 故选 A.

5. 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是－2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是（）


A.3
B.4
C.5
D.6

5.D

6. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=$\frac{1}{4}$AD，BE的延长线交AC于点F，则$\frac{AF}{AC}$的值为（）

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{7}$

6.D 【点拨】如图,过点 D 作 $DH // BF$ 交 AC 于点 H.
$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore BD= DC$.
$\therefore$ 易得 $FH= HC$. $\because DH // BF, AE = \frac{1}{4}AD, \therefore \frac{AF}{FH}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{3}. \therefore AF: FC=1: 6. \therefore \frac{AF}{AC}$ 的值为 $\frac{1}{7}$. 故选 D.

点方法 本题应用转化思想,通过作平行线的方法将一条直线上的两条线段的比转换为另一条直线上的两条线段的比,从而解决问题.

7. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=10$,
$BC=6$.点$F$是$AB$的中点,连接$CF$,把线段$CF$
沿射线$BC$方向平移到$DE$,点$D$在$AC$上,则线
段$CF$在平移过程中扫过的区域形成的四边形
$CFDE$的周长和面积分别是 （）

A.$16,6$
B.$18,18$
C.$16,12$
D.$12,16$

7.C 【点拨】由平移的性质可知 $DF// CE,DF=CE,\therefore$ 四边形CFDE是平行四边形. $\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$,$AB=10,BC=6$,点 $F$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8,CF=\frac{1}{2}AB=5. \because DF// CE$,点 $F$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2},∠ CDF=180°-∠ ACB=90°. \therefore$ 点 $D$ 是 $AC$ 的中点. $\therefore CD=\frac{1}{2}AC=4. \because$ 点 $D$ 是 $AC$ 的中点,点 $F$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore DF$ 是 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 的中位线. $\therefore DF=\frac{1}{2}BC=3. \therefore$ 四边形 $CFDE$ 的周长是 $2(DF+CF)=2×(3+5)=16$,面积是 $DF· CD=3×4=12$.

8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点F。若$\frac{DF}{FG}=\frac{4}{5}$，则FE的长是 （）

A.$\frac{2\sqrt{5}}{9}$
B.$\frac{2\sqrt{3}}{7}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{7}$

8.A 【点拨】如图,过点 $F$ 作 $FH // BC$,交 $CD$ 于点 $H$,则$\frac{DH}{HC}=\frac{DF}{FG}=\frac{4}{5}. \because$ 正方形 $ABCD$ 的边长为 $4,E$ 为 $CD$ 边的中点, $\therefore DE=2$,易得$\frac{HE}{ED}=\frac{1}{9}. \because$ 在正方形 $ABCD$ 中, $AD// BC,\therefore FH// AD. \therefore \frac{FE}{AE}=\frac{HE}{DE}=\frac{1}{9}$. 在 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 中, $AE=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5},\therefore FE=\frac{2\sqrt{5}}{9}$. 故选 A.

9. [2026铜陵期末] 若$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}(x,y,z均不为0)$，则$\frac{x+3y}{3y-2z}=$

9.3

10. 以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为.

10.$\sqrt{2}:2$

11. 如图，$l_1 // l_2 // l_3$，直线$a,b$与$l_1,l_2,l_3$分别相交于点$A,B,C$和点$D,E,F$. 若$\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$，则$\frac{EF}{DE}=$.

11.2