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四、计算题(15分)
14.「2024四川巴中中考，★★★」如图所示电路，电源电压12 V保持不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，滑动变阻器最大阻值为18 Ω。当S闭合，S₁、S₂都断开，移动滑片P使灯泡恰好正常发光。保持滑片P的位置不变，再闭合S₁、S₂，电流表示数变化了1.5 A。(不考虑灯泡电阻的变化)求：
(1)灯泡正常工作时的电流；
(2)灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值；
(3)在保证电路安全的前提下，当S闭合，S₁、S₂都断开时，调节滑动变阻器使电路的最大功率为P₁；当S、S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器使电路最小功率为P₂。计算P₁与P₂的比值。
14.「2024四川巴中中考，★★★」如图所示电路，电源电压12 V保持不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，滑动变阻器最大阻值为18 Ω。当S闭合，S₁、S₂都断开，移动滑片P使灯泡恰好正常发光。保持滑片P的位置不变，再闭合S₁、S₂，电流表示数变化了1.5 A。(不考虑灯泡电阻的变化)求：
(1)灯泡正常工作时的电流；
(2)灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值；
(3)在保证电路安全的前提下，当S闭合，S₁、S₂都断开时，调节滑动变阻器使电路的最大功率为P₁；当S、S₁、S₂都闭合时，调节滑动变阻器使电路最小功率为P₂。计算P₁与P₂的比值。
答案
14.解析 （1）灯泡正常工作时的电压 $U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,功率 $P_\mathrm{L}=3\ \mathrm{W}$,由 $P=UI$ 可得,灯泡正常工作时的电流 $I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$;(2)当S闭合,$S_1$、$S_2$ 都断开时,灯泡 L 与滑动变阻器串联,已知电源电压 $U=12\ \mathrm{V}$,灯泡正常发光时的电压为$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,所以滑动变阻器两端的电压 $U_P=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$;灯泡正常发光时的电流 $I_\mathrm{L}=0.5\ \mathrm{A}$,所以通过滑动变阻器的电流 $I_P=0.5\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可知,灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值 $R_P=\frac{U_P}{I_P}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$;(3)当S闭合,$S_1$、$S_2$ 都断开,灯泡正常发光时,电路中的电流最大,则最大功率 $P_1=UI_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=6\ \mathrm{W}$;保持滑片 P 的位置不变,当S、$S_1$、$S_2$ 都闭合时,滑动变阻器与定值电阻并联,电流表示数变化了 1.5 A,则此时电流表的示数:$I=I_\mathrm{L}+\Delta I=0.5\ \mathrm{A}+1.5\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A}$;由于滑动变阻器接入电路的阻值不变,则通过滑动变阻器的电流 $I_P'=\frac{U}{R_P}=\frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$;根据并联电路的电流规律可知,通过定值电阻 $R_0$ 的电流 $I_R=I-I_P'=2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$;由欧姆定律可得,$R_0=\frac{U}{I_R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$;当滑动变阻器的滑片滑到最右端时,滑动变阻器连入电路的阻值最大,则通过滑动变阻器的电流最小,即 $I_{P\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{P\mathrm{大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{18\ \Omega}=\frac{2}{3}\ \mathrm{A}$;所以该电路的最小总电流$I_\mathrm{小}=I_R+I_{P\mathrm{小}}=1\ \mathrm{A}+\frac{2}{3}\ \mathrm{A}=\frac{5}{3}\ \mathrm{A}$;则电路最小功率 $P_2=UI_\mathrm{小}=12\ \mathrm{V}×\frac{5}{3}\ \mathrm{A}=20\ \mathrm{W}$;所以 $P_1$ 与 $P_2$ 的比值为 $\frac{P_1}{P_2}=\frac{6\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{W}}=\frac{3}{10}$。
解析
【分析】
本题分三步逐步求解：
1. 求灯泡正常工作电流：利用灯泡的额定电压和额定功率，结合电功率公式变形计算。
2. 求滑动变阻器接入阻值：先判断开关状态对应的电路连接方式，再根据串联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律计算滑动变阻器的阻值。
3. 求功率比值：分别分析两种开关状态下的电路，找到对应最大功率和最小功率的条件，结合串并联电路规律和电功率公式计算，最终求出比值。
【解析】
（1）灯泡正常工作时，额定电压$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_\mathrm{L}=3\ \mathrm{W}$，由$P=UI$得，灯泡正常工作电流：
$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
（2）当$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，灯泡$\mathrm{L}$与滑动变阻器$R$串联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光，故电路电流$I=I_\mathrm{L}=0.5\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压：
$U_R=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，
由欧姆定律得，滑动变阻器接入阻值：
$R_P=\frac{U_R}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
（3）①当$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，串联电路中电流最大为灯泡正常发光的电流，此时电路最大功率：
$P_1=UI_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=6\ \mathrm{W}$；
②保持滑片位置不变，闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，滑动变阻器$R$与定值电阻$R_0$并联，电流表示数变化了$1.5\ \mathrm{A}$，故此时总电流：
$I_\mathrm{总}=I_\mathrm{L}+\Delta I=0.5\ \mathrm{A}+1.5\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A}$，
通过滑动变阻器的电流：
$I_R'=\frac{U}{R_P}=\frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$，
根据并联电路电流规律，通过$R_0$的电流：
$I_{R0}=I_\mathrm{总}-I_R'=2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，
则$R_0=\frac{U}{I_{R0}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
③当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，滑动变阻器与$R_0$并联，要使电路功率最小，需滑动变阻器接入阻值最大（$18\ \Omega$），此时通过滑动变阻器的最小电流：
$I_{R\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{P\mathrm{大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{18\ \Omega}=\frac{2}{3}\ \mathrm{A}$，
并联电路各支路独立，$R_0$的电流不变（$1\ \mathrm{A}$），故总最小电流：
$I_{\mathrm{总小}}=I_{R0}+I_{R\mathrm{小}}=1\ \mathrm{A}+\frac{2}{3}\ \mathrm{A}=\frac{5}{3}\ \mathrm{A}$，
电路最小功率：
$P_2=UI_{\mathrm{总小}}=12\ \mathrm{V}×\frac{5}{3}\ \mathrm{A}=20\ \mathrm{W}$；
则$P_1$与$P_2$的比值：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{6\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{W}}=\frac{3}{10}$；
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题是中考典型的电路综合题，需准确分析不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联规律和公式逐步推导，考查电路分析与公式应用能力，综合性较强。
【难度系数】
0.6
本题分三步逐步求解：
1. 求灯泡正常工作电流：利用灯泡的额定电压和额定功率，结合电功率公式变形计算。
2. 求滑动变阻器接入阻值：先判断开关状态对应的电路连接方式，再根据串联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律计算滑动变阻器的阻值。
3. 求功率比值：分别分析两种开关状态下的电路，找到对应最大功率和最小功率的条件，结合串并联电路规律和电功率公式计算，最终求出比值。
【解析】
（1）灯泡正常工作时，额定电压$U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_\mathrm{L}=3\ \mathrm{W}$，由$P=UI$得，灯泡正常工作电流：
$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
（2）当$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，灯泡$\mathrm{L}$与滑动变阻器$R$串联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光，故电路电流$I=I_\mathrm{L}=0.5\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压：
$U_R=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，
由欧姆定律得，滑动变阻器接入阻值：
$R_P=\frac{U_R}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
（3）①当$\mathrm{S}$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，串联电路中电流最大为灯泡正常发光的电流，此时电路最大功率：
$P_1=UI_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}=6\ \mathrm{W}$；
②保持滑片位置不变，闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，滑动变阻器$R$与定值电阻$R_0$并联，电流表示数变化了$1.5\ \mathrm{A}$，故此时总电流：
$I_\mathrm{总}=I_\mathrm{L}+\Delta I=0.5\ \mathrm{A}+1.5\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A}$，
通过滑动变阻器的电流：
$I_R'=\frac{U}{R_P}=\frac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$，
根据并联电路电流规律，通过$R_0$的电流：
$I_{R0}=I_\mathrm{总}-I_R'=2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，
则$R_0=\frac{U}{I_{R0}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
③当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，滑动变阻器与$R_0$并联，要使电路功率最小，需滑动变阻器接入阻值最大（$18\ \Omega$），此时通过滑动变阻器的最小电流：
$I_{R\mathrm{小}}=\frac{U}{R_{P\mathrm{大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{18\ \Omega}=\frac{2}{3}\ \mathrm{A}$，
并联电路各支路独立，$R_0$的电流不变（$1\ \mathrm{A}$），故总最小电流：
$I_{\mathrm{总小}}=I_{R0}+I_{R\mathrm{小}}=1\ \mathrm{A}+\frac{2}{3}\ \mathrm{A}=\frac{5}{3}\ \mathrm{A}$，
电路最小功率：
$P_2=UI_{\mathrm{总小}}=12\ \mathrm{V}×\frac{5}{3}\ \mathrm{A}=20\ \mathrm{W}$；
则$P_1$与$P_2$的比值：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{6\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{W}}=\frac{3}{10}$；
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题是中考典型的电路综合题，需准确分析不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联规律和公式逐步推导，考查电路分析与公式应用能力，综合性较强。
【难度系数】
0.6
