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1. 2025·台州期中 母题·教材P9习题T1 现要用三根木棒搭一个三角形.已知其中两根木棒的长分别是2 cm和6 cm,那么第三根木棒的长可以是 (
A.3 cm
B.4 cm
C.7 cm
D.9 cm
C
)A.3 cm
B.4 cm
C.7 cm
D.9 cm
答案
1.C
2. 下列说法不正确的是 （
A.有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形
B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
A
）A.有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形
B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
答案
2.A
3. /新考法 情境结合法 如图是某兴趣小组在某聊天软件群内进行测试的聊天截图，其中回答错误的有 (
A.1人
B.2人
C.3人
D.4人
B
)A.1人
B.2人
C.3人
D.4人
答案
3.B
4. [2024 德阳] 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 $AB // CD$，$DE ⊥ BC$，$∠ ABC = 70°$，则 $∠ EDC$ 等于（
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
B
）A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
4.B
5. 如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB//DE,则∠AFD的度数是（
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
A
）A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
5.A
6. 母题 教材P19活动1 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形，搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（
A.12
B.10
C.9
D.6
D
）A.12
B.10
C.9
D.6
答案
6.D
7. 新趋势 跨学科 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F₁的方向与斜面垂直，摩擦力F₂的方向与斜面平行。若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F₂与重力G方向的夹角β的度数为（
A.155°
B.125°
C.115°
D.65°
C
）A.155°
B.125°
C.115°
D.65°
答案
7.C 【点拨】如图，
∵重力G的方向竖直向下，
∴重力G与水平方向夹角为90°.
∵摩擦力F₂的方向与斜面平行，α＝25°，
∴β＝∠1＝α＋90°＝115°，故选C。
8. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$EF ⊥ AD$于点$P$，交$BC$的延长线于点$M$。已知$∠ ACB=70°$，$∠ B=40°$，则$∠ M$的度数为（
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
B
）A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
答案
8.B 【点拨】
∵∠ACB＝70°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－70°－40°＝70°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝35°.
∵EF⊥AD，
∴∠APE＝90°，
∴∠AEM＝55°.
∵∠AEM是△BEM的一个外角，
∴∠M＝∠AEM－∠B＝55°－40°＝15°.
∵∠ACB＝70°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－70°－40°＝70°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝35°.
∵EF⊥AD，
∴∠APE＝90°，
∴∠AEM＝55°.
∵∠AEM是△BEM的一个外角，
∴∠M＝∠AEM－∠B＝55°－40°＝15°.
9. [2025长沙模拟] 已知a,b,c为△ABC的三边长，若a,b满足$|a-3|+(b-2)^2=0$，且c是整数，则c=
2,3或4
。答案
9. 2,3或4 【点拨】
∵|a－3|＋(b－2)²＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
∵3－2＜c＜3＋2，即1＜c＜5，且c是整数，
∴c的值为2,3或4.
∵|a－3|＋(b－2)²＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
∵3－2＜c＜3＋2，即1＜c＜5，且c是整数，
∴c的值为2,3或4.
10. [2025东莞期中] 如图，已知在$△ ABC$中，D是BC上的点，E，F分别为AD，CE的中点，且$S_{△ BEF}=1\ \mathrm{cm}^2$，则$S_{△ ABC}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$.
答案
10. 4
11.如图，在$△ ABC$中，$∠ B+∠ C=α$，按图进行翻折，使$B'D // C'G // BC$，$B'E // FG$，则$∠ C'FE$的度数是
2α−180°
（用含$α$的式子表示）。答案
11. 2α−180° 【点拨】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x.
∵B′D//C′G//BC，
∴γ＋β＝∠B＋∠C＝α.
∵EB′//FG，
∴∠CFG＝∠CEB′＝y.易知x＋2y＝180°①.
∵γ＋y＝180°－∠BDB′＋180°－∠BEB′＝360°－(∠BDB′＋∠BEB′)，∠B＋∠B′＝180°－∠BDE－∠BED＋180°－∠B′DE－∠B′ED＝360°－∠BDB′－∠BEB′，∠B＝∠B′，
∴γ＋y＝2∠B.同理β＋x＝2∠C，
∴γ＋y＋β＋x＝2(∠B＋∠C)＝2α，
∴x＋y＝α. ②结合①②可得x＝2α－180°，
∴∠C′FE＝2α－180°.
∵B′D//C′G//BC，
∴γ＋β＝∠B＋∠C＝α.
∵EB′//FG，
∴∠CFG＝∠CEB′＝y.易知x＋2y＝180°①.
∵γ＋y＝180°－∠BDB′＋180°－∠BEB′＝360°－(∠BDB′＋∠BEB′)，∠B＋∠B′＝180°－∠BDE－∠BED＋180°－∠B′DE－∠B′ED＝360°－∠BDB′－∠BEB′，∠B＝∠B′，
∴γ＋y＝2∠B.同理β＋x＝2∠C，
∴γ＋y＋β＋x＝2(∠B＋∠C)＝2α，
∴x＋y＝α. ②结合①②可得x＝2α－180°，
∴∠C′FE＝2α－180°.
