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1. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则判定图中两三角形全等的条件是（
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
D
）A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
1.D
2.[2025济宁月考]如图,作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是 (
A.①⑤②④③
B.②①③④⑤
C.②①④③⑤
D.①③②④⑤
A
)A.①⑤②④③
B.②①③④⑤
C.②①④③⑤
D.①③②④⑤
答案
2.A
3. [2025 淄博期中] 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（
A.$AB=4$，$BC=3$，$∠ A=30°$
B.$AB=4$，$BC=3$，$AC=8$
C.$∠ C=90°$，$AB=6$
D.$∠ A=60°$，$∠ B=45°$，$AB=4$
D
）A.$AB=4$，$BC=3$，$∠ A=30°$
B.$AB=4$，$BC=3$，$AC=8$
C.$∠ C=90°$，$AB=6$
D.$∠ A=60°$，$∠ B=45°$，$AB=4$
答案
3.D
4. 利用下列尺规作图,不一定能判定直线a平行于直线b的是（
C
）答案
4.C
5.[2025唐山期中]如图,已知$∠ BOP$与OP上的点C,点A,现进行如下操作:
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第②步中所画的弧于点E,连接ME.
下列结论不能由上述操作结果得出的是(
A.$S_{△ OCD}=2S_{△ AME}$
B.$△ OCD ≌ △ AME$
C.$∠ BOP=∠ OAE$
D.$OB // AE$
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第②步中所画的弧于点E,连接ME.
下列结论不能由上述操作结果得出的是(
A
)A.$S_{△ OCD}=2S_{△ AME}$
B.$△ OCD ≌ △ AME$
C.$∠ BOP=∠ OAE$
D.$OB // AE$
答案
5.A
6.[2025 菏泽期中] 如图,已知线段 a 和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=$\frac{1}{2}$∠α(使用直尺和圆规,不写画法,保留作图痕迹).
答案
6.【解】如图，△ABC为所求。
7. 如图，已知$△ ABC$.
(1)请根据“SAS”作$△ BCD$，使$△ DCB ≌ △ ABC$，其中点$D$在$BC$右侧，且$DC=AB$(要求:尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若$∠ ACB=60°$，$∠ ABC$比$∠ CAB$的2倍小$15°$，求$∠ ACD$的度数.
(1)请根据“SAS”作$△ BCD$，使$△ DCB ≌ △ ABC$，其中点$D$在$BC$右侧，且$DC=AB$(要求:尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若$∠ ACB=60°$，$∠ ABC$比$∠ CAB$的2倍小$15°$，求$∠ ACD$的度数.
答案
7.【解】(1)如图。
(2)
∵∠ABC比∠CAB的2倍小15°，
∴∠ABC=2∠CAB−15°。
∵∠ACB=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°−∠ACB=120°，
∴2∠CAB−15°+∠CAB=120°，
∴∠CAB=45°，
∴∠ABC=2×45°−15°=75°，
由(1)作图可知，∠DCB=∠ABC=75°，
∴∠ACD=60°+75°=135°。
