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四、以虚线为对称轴，分别画出下面两个轴对称图形的另一半。
答案
1. 找出左侧图形的所有顶点，数出每个顶点到竖直虚线对称轴的水平格数，在虚线右侧对应格数位置描出各顶点的对称点；
2. 按原图形的边线连接顺序依次连接右侧的对称点，填充阴影，得到第一个轴对称图形的另一半；
3. 找出右侧图形的所有顶点，分别过每个顶点作斜向虚线的垂线，在斜虚线另一侧的垂线上，取与顶点到斜虚线距离相等的点，得到各顶点的对称点；
4. 按原图形的边线连接顺序依次连接斜虚线另一侧的对称点，填充阴影，得到第二个轴对称图形的另一半。
答：已按要求画出两个轴对称图形的另一半。
2. 按原图形的边线连接顺序依次连接右侧的对称点，填充阴影，得到第一个轴对称图形的另一半；
3. 找出右侧图形的所有顶点，分别过每个顶点作斜向虚线的垂线，在斜虚线另一侧的垂线上，取与顶点到斜虚线距离相等的点，得到各顶点的对称点；
4. 按原图形的边线连接顺序依次连接斜虚线另一侧的对称点，填充阴影，得到第二个轴对称图形的另一半。
答：已按要求画出两个轴对称图形的另一半。
解析
【分析】
补全轴对称图形的核心依据是轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。我们分两个图形逐步处理：第一个图形对称轴为竖直虚线，先找已知左半部分的所有顶点，数清每个顶点到对称轴的水平格数，在对称轴右侧相同格数位置确定对称点，再按原图形的边线连接顺序连点、涂色即可；第二个图形对称轴为斜向虚线，先找已知部分的所有顶点，过每个顶点向对称轴作垂线，在对称轴另一侧的垂线上找到与顶点到对称轴距离相等的点作为对称点，再按顺序连点、涂色，就能完成补画。
【解析】
1. 补画左侧轴对称图形的另一半：
① 先找出左侧已知图形的所有顶点，数出每个顶点到竖直虚线对称轴的水平格数，在虚线右侧对应格数的位置描出各顶点的对称点；
② 按照原图形的边线连接顺序依次连接描出的对称点，填充和左侧一致的阴影，得到第一个完整的轴对称图形。
2. 补画右侧轴对称图形的另一半：
① 找出右侧已知图形的所有顶点，分别过每个顶点向斜向虚线对称轴作垂线，在斜虚线另一侧的垂线上，取与顶点到斜虚线距离相等的点，得到各顶点的对称点；
② 按照原图形的边线连接顺序依次连接描出的对称点，填充和已知部分一致的阴影，得到第二个完整的轴对称图形。
【答案】
已按要求画出两个轴对称图形的另一半。
【知识点】
轴对称图形特征、补全轴对称图形
【点评】
本题重点考查轴对称图形性质的实际应用，准确找到每个顶点的对称点是解题的核心，熟练掌握方法后可以快速完成这类补画题目。
【难度系数】
0.7
补全轴对称图形的核心依据是轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。我们分两个图形逐步处理：第一个图形对称轴为竖直虚线，先找已知左半部分的所有顶点，数清每个顶点到对称轴的水平格数，在对称轴右侧相同格数位置确定对称点，再按原图形的边线连接顺序连点、涂色即可；第二个图形对称轴为斜向虚线，先找已知部分的所有顶点，过每个顶点向对称轴作垂线，在对称轴另一侧的垂线上找到与顶点到对称轴距离相等的点作为对称点，再按顺序连点、涂色，就能完成补画。
【解析】
1. 补画左侧轴对称图形的另一半：
① 先找出左侧已知图形的所有顶点，数出每个顶点到竖直虚线对称轴的水平格数，在虚线右侧对应格数的位置描出各顶点的对称点；
② 按照原图形的边线连接顺序依次连接描出的对称点，填充和左侧一致的阴影，得到第一个完整的轴对称图形。
2. 补画右侧轴对称图形的另一半：
① 找出右侧已知图形的所有顶点，分别过每个顶点向斜向虚线对称轴作垂线，在斜虚线另一侧的垂线上，取与顶点到斜虚线距离相等的点，得到各顶点的对称点；
② 按照原图形的边线连接顺序依次连接描出的对称点，填充和已知部分一致的阴影，得到第二个完整的轴对称图形。
【答案】
已按要求画出两个轴对称图形的另一半。
【知识点】
轴对称图形特征、补全轴对称图形
【点评】
本题重点考查轴对称图形性质的实际应用，准确找到每个顶点的对称点是解题的核心，熟练掌握方法后可以快速完成这类补画题目。
【难度系数】
0.7
五、下面图形的面积是多少？
答案
10 15 12
解析
【分析】
每个小方格的边长是1cm，因此单个小方格的面积为1cm²。计算方格中不规则图形的面积有两种常用思路：一是数方格法，整格按1cm²计算，每2个半格凑成1个整格计算；二是割补拼接法，把不规则的图形通过剪、移、拼的方式，转化为我们已经学过的长方形这类规则图形，再用长方形面积公式计算，这种方法计算更简便。
【解析】
1. 第一个图形：
数方格可得，整格有6个，半格有8个，8个半格可凑成4个整格，总面积=6+4=10（cm²）。
2. 第二个图形：
将右侧突出的三角形剪下来，补到左侧凹陷的位置，刚好拼成一个长5cm、宽3cm的长方形，根据长方形面积=长×宽，得面积=5×3=15（cm²）。
3. 第三个图形：
将左侧凸出的半圆形阴影剪下来，补到右侧凹陷的空白半圆处，中间部分拼成一个长4cm、宽2cm的长方形，面积=4×2=8cm²；上下还有2个长2cm、宽1cm的小长方形，总面积=2×2=4cm²，总图形面积=8+4=12（cm²）。
【答案】
10；15；12
【知识点】
不规则图形面积计算，割补法，方格计数求面积
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算能力，解题时灵活运用割补、拼接的方法将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形，能大幅简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
每个小方格的边长是1cm，因此单个小方格的面积为1cm²。计算方格中不规则图形的面积有两种常用思路：一是数方格法，整格按1cm²计算，每2个半格凑成1个整格计算；二是割补拼接法，把不规则的图形通过剪、移、拼的方式，转化为我们已经学过的长方形这类规则图形，再用长方形面积公式计算，这种方法计算更简便。
【解析】
1. 第一个图形：
数方格可得，整格有6个，半格有8个，8个半格可凑成4个整格，总面积=6+4=10（cm²）。
2. 第二个图形：
将右侧突出的三角形剪下来，补到左侧凹陷的位置，刚好拼成一个长5cm、宽3cm的长方形，根据长方形面积=长×宽，得面积=5×3=15（cm²）。
3. 第三个图形：
将左侧凸出的半圆形阴影剪下来，补到右侧凹陷的空白半圆处，中间部分拼成一个长4cm、宽2cm的长方形，面积=4×2=8cm²；上下还有2个长2cm、宽1cm的小长方形，总面积=2×2=4cm²，总图形面积=8+4=12（cm²）。
【答案】
10；15；12
【知识点】
不规则图形面积计算，割补法，方格计数求面积
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算能力，解题时灵活运用割补、拼接的方法将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形，能大幅简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
实践题。
利用轴对称和平移设计一个班徽。可以把班徽画在下面，也可以用剪纸的形式制作并贴在下面。
利用轴对称和平移设计一个班徽。可以把班徽画在下面，也可以用剪纸的形式制作并贴在下面。
答案
设计步骤：
1. 在方格纸上先沿竖直对称轴的左侧画出半棵小树苗的图案，沿这条竖直对称轴画出它的轴对称图形，得到1棵完整的小树苗图案。
2. 将得到的完整小树苗图案，依次向右平移4格、8格，得到3棵大小、形状完全相同的小树苗，水平并排摆放。
3. 绘制一条过3棵小树苗中心的水平对称轴，沿该对称轴画出上下对称的弧形外框，把所有小树苗围在内部，在外框空白处标注班级序号。
答：该班徽利用轴对称得到完整小树苗、对称弧形外框，利用平移得到3棵完全相同的小树苗，符合设计要求，寓意班级全体同学一同茁壮成长。
1. 在方格纸上先沿竖直对称轴的左侧画出半棵小树苗的图案，沿这条竖直对称轴画出它的轴对称图形，得到1棵完整的小树苗图案。
2. 将得到的完整小树苗图案，依次向右平移4格、8格，得到3棵大小、形状完全相同的小树苗，水平并排摆放。
3. 绘制一条过3棵小树苗中心的水平对称轴，沿该对称轴画出上下对称的弧形外框，把所有小树苗围在内部，在外框空白处标注班级序号。
答：该班徽利用轴对称得到完整小树苗、对称弧形外框，利用平移得到3棵完全相同的小树苗，符合设计要求，寓意班级全体同学一同茁壮成长。
解析
【分析】
设计班徽首先要明确轴对称和平移的特征：轴对称图形沿对称轴对折后两侧完全重合，平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。我们可以先选择有积极寓意的基础图案（比如代表成长的小树苗），先用轴对称画出完整的基础图案，再通过平移得到多个相同图案代表班级同学，最后用轴对称设计外框、标注班级信息，确保设计同时用到两种图形变换即可。
【解析】
我们可以按以下步骤完成设计：
1. 绘制完整基础图案：先画一条竖直对称轴，在对称轴左侧画出半棵小树苗的轮廓，根据轴对称的特征，画出左侧图案关于竖直对称轴的轴对称图形，就能得到1棵完整、左右对称的小树苗。
2. 平移得到重复图案：将画好的完整小树苗作为基础，依次向右平移4格、8格，利用平移不改变图形大小、形状的特点，得到3棵完全相同、水平并排的小树苗，代表班级里共同成长的全体同学。
3. 完善班徽设计：画一条过3棵小树苗中心的水平对称轴，先在对称轴上方画出半段弧形外框，再根据轴对称特征画出下方的对称弧形，形成完整外框把所有小树苗围在内部，最后在外框空白处标注班级序号就完成了。
该设计同时用到了轴对称和平移两种图形变换，符合题目要求，还有班级同学共同茁壮成长的美好寓意。
【答案】
设计步骤：
1. 在方格纸上先沿竖直对称轴的左侧画出半棵小树苗的图案，沿这条竖直对称轴画出它的轴对称图形，得到1棵完整的小树苗图案。
2. 将得到的完整小树苗图案，依次向右平移4格、8格，得到3棵大小、形状完全相同的小树苗，水平并排摆放。
3. 绘制一条过3棵小树苗中心的水平对称轴，沿该对称轴画出上下对称的弧形外框，把所有小树苗围在内部，在外框空白处标注班级序号。
答：该班徽利用轴对称得到完整小树苗、对称弧形外框，利用平移得到3棵完全相同的小树苗，符合设计要求，寓意班级全体同学一同茁壮成长。
【知识点】
轴对称图形、图形的平移、图案设计
【点评】
本题将图形运动的数学知识和创意设计结合，既考查了对轴对称和平移特征的掌握，又能发挥创作能力，体会数学在生活中的实用性，设计出的班徽还能承载班级的美好寓意，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
设计班徽首先要明确轴对称和平移的特征：轴对称图形沿对称轴对折后两侧完全重合，平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。我们可以先选择有积极寓意的基础图案（比如代表成长的小树苗），先用轴对称画出完整的基础图案，再通过平移得到多个相同图案代表班级同学，最后用轴对称设计外框、标注班级信息，确保设计同时用到两种图形变换即可。
【解析】
我们可以按以下步骤完成设计：
1. 绘制完整基础图案：先画一条竖直对称轴，在对称轴左侧画出半棵小树苗的轮廓，根据轴对称的特征，画出左侧图案关于竖直对称轴的轴对称图形，就能得到1棵完整、左右对称的小树苗。
2. 平移得到重复图案：将画好的完整小树苗作为基础，依次向右平移4格、8格，利用平移不改变图形大小、形状的特点，得到3棵完全相同、水平并排的小树苗，代表班级里共同成长的全体同学。
3. 完善班徽设计：画一条过3棵小树苗中心的水平对称轴，先在对称轴上方画出半段弧形外框，再根据轴对称特征画出下方的对称弧形，形成完整外框把所有小树苗围在内部，最后在外框空白处标注班级序号就完成了。
该设计同时用到了轴对称和平移两种图形变换，符合题目要求，还有班级同学共同茁壮成长的美好寓意。
【答案】
设计步骤：
1. 在方格纸上先沿竖直对称轴的左侧画出半棵小树苗的图案，沿这条竖直对称轴画出它的轴对称图形，得到1棵完整的小树苗图案。
2. 将得到的完整小树苗图案，依次向右平移4格、8格，得到3棵大小、形状完全相同的小树苗，水平并排摆放。
3. 绘制一条过3棵小树苗中心的水平对称轴，沿该对称轴画出上下对称的弧形外框，把所有小树苗围在内部，在外框空白处标注班级序号。
答：该班徽利用轴对称得到完整小树苗、对称弧形外框，利用平移得到3棵完全相同的小树苗，符合设计要求，寓意班级全体同学一同茁壮成长。
【知识点】
轴对称图形、图形的平移、图案设计
【点评】
本题将图形运动的数学知识和创意设计结合，既考查了对轴对称和平移特征的掌握，又能发挥创作能力，体会数学在生活中的实用性，设计出的班徽还能承载班级的美好寓意，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
