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3. 分别计算图中阴影部分的面积.
答案
图①中阴影部分的面积为$5a^2+4ab$;图②中阴影部分的面积为$4a^2+2ab+3b^2$.
4. 在日历中,我们发现其中某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,用方框任意框取4个数,将4个数先交叉相乘,再相减,得$7×13 - 6×14 = 7$,再用方框框取4个数,按规则计算,得$17×23 - 16×24 = 7$,结果都是7.
(1)请你用方框任意框取4个数,看看是否符合这个规律.
(2)请你利用整式运算的知识对以上规律加以证明.
(1)请你用方框任意框取4个数,看看是否符合这个规律.
(2)请你利用整式运算的知识对以上规律加以证明.
答案
4.(1)略
(2)设框取的4个数中最小的数为x,则其余三个数分别为$x+1,x+7,x+8$.
∵ $(x+1)(x+7)-x(x+8)$
$=x^2+8x+7-x^2-8x$
$=7$,
∴ 用方框任意框取4个数,先交叉相乘,再相减,结果都是7.
(2)设框取的4个数中最小的数为x,则其余三个数分别为$x+1,x+7,x+8$.
∵ $(x+1)(x+7)-x(x+8)$
$=x^2+8x+7-x^2-8x$
$=7$,
∴ 用方框任意框取4个数,先交叉相乘,再相减,结果都是7.
