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2.(真题·杭州余杭)规定关于任意正整数x,y的一种新运算：
$f(x+y)=f(x) · f(y)$。
例如：若$f(3)=5$，则$f(6)=f(3+3)=f(3) · f(3)=5 × 5=25$。
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若$f(1)=2$，求$f(2),f(3)$的值。
(2)若$f(2)=9$，求$f(1)$的值。
(3)若$f(m)=a$，化简：$f(m) · f(2m) · f(3m)$。(用含a的代数式表示)
$f(x+y)=f(x) · f(y)$。
例如：若$f(3)=5$，则$f(6)=f(3+3)=f(3) · f(3)=5 × 5=25$。
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若$f(1)=2$，求$f(2),f(3)$的值。
(2)若$f(2)=9$，求$f(1)$的值。
(3)若$f(m)=a$，化简：$f(m) · f(2m) · f(3m)$。(用含a的代数式表示)
答案
(1)$f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2×2=4,f(3)=f(1+2)=f(1)·f(2)=2×4=8$。
(2)因为$f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=[f(1)]^2$,所以$[f(1)]^2=9$,所以$f(1)=\pm3$。
(3)$f(m) · f(2m) · f(3m) = f(m) · f(m+m) · f(m+2m) = f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(2m) = f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(m+m) = f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(m) = a^6$。
(2)因为$f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=[f(1)]^2$,所以$[f(1)]^2=9$,所以$f(1)=\pm3$。
(3)$f(m) · f(2m) · f(3m) = f(m) · f(m+m) · f(m+2m) = f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(2m) = f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(m+m) = f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(m) · f(m) = a^6$。
