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5. 甲和乙分别从家去学校,甲比乙多走$\frac{1}{5}$的路程,而乙比甲用的时间少$\frac{1}{11}$,甲和乙的速度比是多少?
答案
甲与乙所行路程比为$(1+\frac{1}{5}):1=6:5$
甲与乙所行时间比为$1:(1-\frac{1}{11})=11:10$
甲与乙速度比为$(6÷11):(5÷10)=12:11$
甲与乙所行时间比为$1:(1-\frac{1}{11})=11:10$
甲与乙速度比为$(6÷11):(5÷10)=12:11$
6. 如图,用5个相同的小长方形正好拼成一个大长方形,每个小长方形的长和宽的比是多少?大长方形的长和宽的比是多少?
答案
小长方形长和宽的比=$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=3:2$
大长方形长和宽的比=$1:(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=6:5$
大长方形长和宽的比=$1:(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=6:5$
7. 如图,有三个同心圆,它们的半径分别是2,4,6,将它们分割成11块,如果每块上的字母代表这一块的面积,并且相同的字母代表相同的面积,那么A,B,C面积的最简整数比是多少？
答案
$A:π×2^2=4π$
$B:(π×4^2-π×2^2)÷4=3π$
$C:(π×6^2-π×4^2)÷6=\frac{10}{3}π$
$A:B:C=4π:3π:\frac{10}{3}π=12:9:10$
$B:(π×4^2-π×2^2)÷4=3π$
$C:(π×6^2-π×4^2)÷6=\frac{10}{3}π$
$A:B:C=4π:3π:\frac{10}{3}π=12:9:10$
8. 在科技馆,莉莉参与了“制作航天材料”体验项目,她了解到航天器上的一种合金材料是由A,B,C三种金属材料制成的,其中A金属与B金属的质量比是2:3,B金属与C金属的质量比是4:7。这种合金材料中A金属和C金属的质量比是多少？
答案
因为$A:B=2:3=8:12$,$B:C=4:7=12:21$,
所以$A:C=8:21$。
提示:两个比都与B金属有联系,所以可以用扩倍的方法把两个比中表示B金属的项转化成相同的份数,从而求出A金属和C金属的质量比。
所以$A:C=8:21$。
提示:两个比都与B金属有联系,所以可以用扩倍的方法把两个比中表示B金属的项转化成相同的份数,从而求出A金属和C金属的质量比。
9. 甲、乙、丙三人赛跑，甲的速度比乙快$\frac{2}{5}$，乙的速度比丙慢$\frac{2}{9}$，甲、乙、丙三人的速度比是多少？
答案
甲$:$乙$=(1+\frac{2}{5}):1=7:5=49:35$,乙$:$丙$=(1-\frac{2}{9}):1=7:9=35:45$,甲$:$乙$:$丙$=49:35:45$。
提示:根据甲的速度比乙快$\frac{2}{5}$,可知甲$:$乙$=(1+\frac{2}{5}):1=7:5=49:35$。根据乙的速度比丙慢$\frac{2}{9}$,可知乙$:$丙$=(1-\frac{2}{9}):1=7:9=35:45$。那么甲$:$乙$:$丙$=49:35:45$。
提示:根据甲的速度比乙快$\frac{2}{5}$,可知甲$:$乙$=(1+\frac{2}{5}):1=7:5=49:35$。根据乙的速度比丙慢$\frac{2}{9}$,可知乙$:$丙$=(1-\frac{2}{9}):1=7:9=35:45$。那么甲$:$乙$:$丙$=49:35:45$。
10. 三个容积相同的瓶子里分别装满了三种酒精含量不同的酒精溶液,酒精和水的体积比分别是$1:2,2:3$和$3:7$。若把这三瓶酒精溶液混合,则混合后酒精与水的体积比是多少?
答案
$1+2=3\quad2+3=5\quad3+7=10$
3,5,10的最小公倍数是30
$30÷3=10\quad30÷5=6\quad30÷10=3$
$1:2=10:20\quad2:3=12:18\quad3:7=9:21$
$(10+12+9):(20+18+21)=31:59$
答:混合后酒精与水的体积比是$31:59$。
提示:三个瓶子的容积相同,所以可以将每个比放大到前项和后项的和相等,即放大到3,5,10的最小公倍数30,此时三个比变为10:20,12:18,9:21,表示若每个瓶子的容积为30份,则每个瓶子里酒精的份数为比的前项,水的份数为比的后项,所以三个比的前项之和,比上三个比的后项之和,就是混合后酒精与水的体积比。
3,5,10的最小公倍数是30
$30÷3=10\quad30÷5=6\quad30÷10=3$
$1:2=10:20\quad2:3=12:18\quad3:7=9:21$
$(10+12+9):(20+18+21)=31:59$
答:混合后酒精与水的体积比是$31:59$。
提示:三个瓶子的容积相同,所以可以将每个比放大到前项和后项的和相等,即放大到3,5,10的最小公倍数30,此时三个比变为10:20,12:18,9:21,表示若每个瓶子的容积为30份,则每个瓶子里酒精的份数为比的前项,水的份数为比的后项,所以三个比的前项之和,比上三个比的后项之和,就是混合后酒精与水的体积比。
