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6[2026山东济宁期末,中]用同种金属制成的体积相等的甲、乙两个金属球中一个是实心的,另一个是空心的。在调节好的天平的左盘放3个甲球,右盘放5个乙球,天平恰好水平平衡,则下列说法不正确的是 (
A.甲、乙两金属球实心部分的密度之比为$1:1$
B.乙金属球是空心的
C.甲、乙两个金属球的质量之比为$5:3$
D.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为$2:3$
D
)A.甲、乙两金属球实心部分的密度之比为$1:1$
B.乙金属球是空心的
C.甲、乙两个金属球的质量之比为$5:3$
D.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为$2:3$
答案
6. D 【解析】甲、乙两金属球是由同种金属制成的,所以甲、乙两金属球实心部分的密度相同,即实心部分的密度之比为 1 : 1,故 A 正确。根据“在调节好的天平的左盘放 3 个甲球,右盘放 5 个乙球,天平恰好水平平衡”可知 $3m_\mathrm{甲}=5m_\mathrm{乙}$,即 $\frac{m_\mathrm{甲}}{m_\mathrm{乙}}=\frac{5}{3}$,故 C 正确;甲金属球质量大,且甲球与乙球体积相等,所以甲球是实心的,乙球是空心的,故 B 正确;制成甲、乙两球的金属的密度为 $\rho=\frac{m_\mathrm{甲}}{V_\mathrm{甲}}$,乙球中金属的体积 $V_\mathrm{金}=\frac{m_\mathrm{乙}}{\rho}=\frac{m_\mathrm{乙}}{\frac{m_\mathrm{甲}}{V_\mathrm{甲}}}=\frac{m_\mathrm{乙}}{m_\mathrm{甲}}· V_\mathrm{甲}=\frac{3}{5}V_\mathrm{甲}=\frac{3}{5}V_\mathrm{乙}$,乙球中空心部分的体积 $V_\mathrm{空}=V_\mathrm{乙}-\frac{3}{5}V_\mathrm{乙}=\frac{2}{5}V_\mathrm{乙}$,则空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为 $V_\mathrm{空}:V_\mathrm{乙}=\frac{2}{5}V_\mathrm{乙}:V_\mathrm{乙}=2:5$,故 D 错误。故选 D。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度、天平平衡条件及实心空心的特点逐步分析：首先，同种金属的实心部分密度相同，可判断A选项；根据天平平衡时左右盘质量相等，推导甲、乙两球的质量比，判断C选项；再结合两球体积相等，质量大的为实心球，判断B选项；最后通过密度公式计算空心球的空心体积与总体积的比例，判断D选项，最终选出不正确的选项。
【解析】
1. 同种金属制成的两球，实心部分的密度相同，因此甲、乙两金属球实心部分的密度之比为$1:1$，故A正确；
2. 天平平衡时，左盘3个甲球的质量等于右盘5个乙球的质量，即$3m_{甲}=5m_{乙}$，可得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{5}{3}$，故C正确；
3. 已知甲、乙两球体积相等，且$m_{甲}＞m_{乙}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量大的球为实心，因此甲球是实心的，乙球是空心的，故B正确；
4. 设金属的密度为$\rho$，甲球体积$V_{甲}=V_{乙}=V$，甲球实心，则$\rho=\frac{m_{甲}}{V}$；乙球中金属的体积$V_{金}=\frac{m_{乙}}{\rho}=\frac{m_{乙}}{\frac{m_{甲}}{V}}=\frac{m_{乙}}{m_{甲}}V=\frac{3}{5}V$；乙球空心部分体积$V_{空}=V - V_{金}=V - \frac{3}{5}V=\frac{2}{5}V$；因此空心部分体积与整个球体积之比为$\frac{2}{5}V:V=2:5$，并非$2:3$，故D错误。本题选不正确的，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
密度、实心与空心问题、天平的应用
【点评】
本题综合考查密度公式的应用，关键是利用天平平衡得出质量关系，结合同种金属密度相同区分实心与空心球，推导空心体积比例时需注意两球体积相等的条件，难度中等，需细心分析比例关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合密度、天平平衡条件及实心空心的特点逐步分析：首先，同种金属的实心部分密度相同，可判断A选项；根据天平平衡时左右盘质量相等，推导甲、乙两球的质量比，判断C选项；再结合两球体积相等，质量大的为实心球，判断B选项；最后通过密度公式计算空心球的空心体积与总体积的比例，判断D选项，最终选出不正确的选项。
【解析】
1. 同种金属制成的两球，实心部分的密度相同，因此甲、乙两金属球实心部分的密度之比为$1:1$，故A正确；
2. 天平平衡时，左盘3个甲球的质量等于右盘5个乙球的质量，即$3m_{甲}=5m_{乙}$，可得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{5}{3}$，故C正确；
3. 已知甲、乙两球体积相等，且$m_{甲}＞m_{乙}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量大的球为实心，因此甲球是实心的，乙球是空心的，故B正确；
4. 设金属的密度为$\rho$，甲球体积$V_{甲}=V_{乙}=V$，甲球实心，则$\rho=\frac{m_{甲}}{V}$；乙球中金属的体积$V_{金}=\frac{m_{乙}}{\rho}=\frac{m_{乙}}{\frac{m_{甲}}{V}}=\frac{m_{乙}}{m_{甲}}V=\frac{3}{5}V$；乙球空心部分体积$V_{空}=V - V_{金}=V - \frac{3}{5}V=\frac{2}{5}V$；因此空心部分体积与整个球体积之比为$\frac{2}{5}V:V=2:5$，并非$2:3$，故D错误。本题选不正确的，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
密度、实心与空心问题、天平的应用
【点评】
本题综合考查密度公式的应用，关键是利用天平平衡得出质量关系，结合同种金属密度相同区分实心与空心球，推导空心体积比例时需注意两球体积相等的条件，难度中等，需细心分析比例关系。
【难度系数】
0.6
7[2026重庆期中,中]一个空心铁球质量为158 g，在该铁球的空心部分注满水后总质量为258 g，$\rho_{铁}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求这个铁球实心部分的体积。
(2)若将这个空心铁球装满密度为$0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的液体，求装入液体的质量。
(3)若在铁球的空心部分装入300 g的合金块后再注满水，总质量为498 g，求合金块的密度。
(1)求这个铁球实心部分的体积。
(2)若将这个空心铁球装满密度为$0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的液体，求装入液体的质量。
(3)若在铁球的空心部分装入300 g的合金块后再注满水，总质量为498 g，求合金块的密度。
答案
7.【解】(1)已知铁的密度 $\rho_\mathrm{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$,由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得,这个铁球实心部分的体积 $V_\mathrm{铁}=\frac{m}{\rho_\mathrm{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。(2)铁球内注入水的质量 $m_\mathrm{水}=m_\mathrm{总}-m=258\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$,由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得,空心部分的体积 $V_\mathrm{空}=V_\mathrm{水}=\frac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,装满液体后液体的体积 $V_\mathrm{液}=V_\mathrm{空}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则装入液体的质量 $m_\mathrm{液}=\rho_\mathrm{液}V_\mathrm{液}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.09\ \mathrm{kg}=90\ \mathrm{g}$。(3)设合金块的密度是 $\rho_\mathrm{合金}$,体积是 $V_\mathrm{合金}$,注入的水的体积是 $V'_\mathrm{水}$,则有 $m'_\mathrm{总}=m+m_\mathrm{合金}+m'_\mathrm{水}$,代入数据有 $498\ \mathrm{g}=158\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}+m'_\mathrm{水}$,解得 $m'_\mathrm{水}=40\ \mathrm{g}$,则水的体积 $V'_\mathrm{水}=\frac{m'_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$,已经求得空心部分的体积为 $100\ \mathrm{cm}^3$,则合金块的体积为 $V_\mathrm{合金}=V_\mathrm{空}-V'_\mathrm{水}=100\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$;合金块的密度$\rho_\mathrm{合金}=\frac{m_\mathrm{合金}}{V_\mathrm{合金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题围绕空心铁球的密度相关计算展开，核心是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式求解，需区分空心物体的实心部分与空心部分体积。
(1) 求实心部分体积：已知铁球质量和铁的密度，直接用密度公式变形计算铁的体积，即实心部分体积；
(2) 求装满液体的质量：先通过“总质量减铁球质量”算出水的质量，再用密度公式算水的体积（即空心部分体积），最后用液体密度乘空心体积得到液体质量；
(3) 求合金块密度：先根据总质量算出注入水的质量，进而得到水的体积，空心体积减去水的体积即为合金块体积，再用合金块质量除以体积得到密度。
【解析】
解：(1) 单位换算：$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，铁球实心部分体积：
$V_{铁}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 铁球空心部分注满水时，水的质量：
$m_{水}=m_{总1}-m_{铁}=258\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$，
空心部分体积等于水的体积：
$V_{空}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
装满液体时，液体体积$V_{液}=V_{空}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
液体质量：
$m_{液}=\rho_{液}V_{液}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.09\ \mathrm{kg}=90\ \mathrm{g}$；
(3) 装入合金块再注满水时，注入水的质量：
$m'_{水}=m_{总2}-m_{铁}-m_{合金}=498\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，
注入水的体积：
$V'_{水}=\frac{m'_{水}}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$，
合金块体积：
$V_{合金}=V_{空}-V'_{水}=100\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$，
合金块密度：
$\rho_{合金}=\frac{m_{合金}}{V_{合金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$；
【答案】
(1) $20\ \mathrm{cm}^3$；(2) $90\ \mathrm{g}$；(3) $5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心物体体积计算、密度计算
【点评】
本题是密度知识的典型综合应用题，需灵活运用密度公式及其变形，区分空心物体的不同部分，第三问对体积关系的逻辑分析有一定要求，属于期中复习的中档题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕空心铁球的密度相关计算展开，核心是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式求解，需区分空心物体的实心部分与空心部分体积。
(1) 求实心部分体积：已知铁球质量和铁的密度，直接用密度公式变形计算铁的体积，即实心部分体积；
(2) 求装满液体的质量：先通过“总质量减铁球质量”算出水的质量，再用密度公式算水的体积（即空心部分体积），最后用液体密度乘空心体积得到液体质量；
(3) 求合金块密度：先根据总质量算出注入水的质量，进而得到水的体积，空心体积减去水的体积即为合金块体积，再用合金块质量除以体积得到密度。
【解析】
解：(1) 单位换算：$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，铁球实心部分体积：
$V_{铁}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 铁球空心部分注满水时，水的质量：
$m_{水}=m_{总1}-m_{铁}=258\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}=100\ \mathrm{g}$，
空心部分体积等于水的体积：
$V_{空}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
装满液体时，液体体积$V_{液}=V_{空}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
液体质量：
$m_{液}=\rho_{液}V_{液}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.09\ \mathrm{kg}=90\ \mathrm{g}$；
(3) 装入合金块再注满水时，注入水的质量：
$m'_{水}=m_{总2}-m_{铁}-m_{合金}=498\ \mathrm{g}-158\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，
注入水的体积：
$V'_{水}=\frac{m'_{水}}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$，
合金块体积：
$V_{合金}=V_{空}-V'_{水}=100\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$，
合金块密度：
$\rho_{合金}=\frac{m_{合金}}{V_{合金}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$；
【答案】
(1) $20\ \mathrm{cm}^3$；(2) $90\ \mathrm{g}$；(3) $5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心物体体积计算、密度计算
【点评】
本题是密度知识的典型综合应用题，需灵活运用密度公式及其变形，区分空心物体的不同部分，第三问对体积关系的逻辑分析有一定要求，属于期中复习的中档题型。
【难度系数】
0.5
8[2025 安徽合肥调研,中]农业上选种需用密度为$\rho_0=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水,现配制$750\ \mathrm{cm}^3$的盐水,称得其质量为$757.5\ \mathrm{g}$,已知$\rho_{食盐}=2.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。问:
(1)请通过计算说明配制的盐水是否符合要求。
(2)若不符合要求,需加盐还是加水?
(1)请通过计算说明配制的盐水是否符合要求。
(2)若不符合要求,需加盐还是加水?
答案
8.【解】(1)配制的盐水的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{757.5\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3}=1.01\ \mathrm{g/cm}^3=1.01×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,由 $\rho＜\rho_0=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ 可知,配制的盐水不符合要求。
(2)配制的盐水的密度偏小,需要加盐以增大密度。
(2)配制的盐水的密度偏小,需要加盐以增大密度。
解析
【分析】
本题考查密度公式在实际问题中的应用，解题思路为：先利用密度公式计算配制盐水的实际密度，再与选种要求的盐水标准密度对比，判断是否符合要求；根据实际密度与标准密度的大小关系，确定需增大还是减小盐水密度，进而选择加盐或加水。
【解析】
(1) 已知配制盐水的质量$ m = 757.5\ \mathrm{g} $，体积$ V = 750\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，计算配制盐水的密度：
$ \rho = \frac{757.5\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3} = 1.01\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
已知选种要求的盐水密度$ \rho_0 = 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，因为$ \rho ＜ \rho_0 $，所以配制的盐水不符合要求。
(2) 由于配制的盐水密度偏小，要增大盐水密度，需加入密度更大的食盐，因此应加盐。
【答案】
(1) 配制的盐水不符合要求；(2) 需加盐。
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题结合农业选种的实际场景，考查密度公式的基本运用，难度较低，关键是掌握密度的计算方法，能通过密度大小判断调整盐水的操作。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式在实际问题中的应用，解题思路为：先利用密度公式计算配制盐水的实际密度，再与选种要求的盐水标准密度对比，判断是否符合要求；根据实际密度与标准密度的大小关系，确定需增大还是减小盐水密度，进而选择加盐或加水。
【解析】
(1) 已知配制盐水的质量$ m = 757.5\ \mathrm{g} $，体积$ V = 750\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，计算配制盐水的密度：
$ \rho = \frac{757.5\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3} = 1.01\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
已知选种要求的盐水密度$ \rho_0 = 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，因为$ \rho ＜ \rho_0 $，所以配制的盐水不符合要求。
(2) 由于配制的盐水密度偏小，要增大盐水密度，需加入密度更大的食盐，因此应加盐。
【答案】
(1) 配制的盐水不符合要求；(2) 需加盐。
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题结合农业选种的实际场景，考查密度公式的基本运用，难度较低，关键是掌握密度的计算方法，能通过密度大小判断调整盐水的操作。
【难度系数】
0.7
9[2026 江苏南京期中,中]奥运会金牌设计精美,一般情况下金牌内部材质为纯银,外面电镀纯金。若一枚金牌质量为 160 g,内部银的质量占金牌总质量的 90%,已知银的密度约为 $10\ \mathrm{g/cm}^3$,金的密度约为 $20\ \mathrm{g/cm}^3$,则该金牌的平均密度约为 (
A.$8\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$11\ \mathrm{g/cm}^3$
C.$14\ \mathrm{g/cm}^3$
D.$15\ \mathrm{g/cm}^3$
B
)A.$8\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$11\ \mathrm{g/cm}^3$
C.$14\ \mathrm{g/cm}^3$
D.$15\ \mathrm{g/cm}^3$
答案
9. B 【解析】银的质量为 $m_\mathrm{银}=160\ \mathrm{g}×90\%=144\ \mathrm{g}$,银的体积约为 $V_\mathrm{银}=\frac{m_\mathrm{银}}{\rho_\mathrm{银}}=\frac{144\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{g/cm}^3}=14.4\ \mathrm{cm}^3$,则金的质量为 $m_\mathrm{金}=160\ \mathrm{g}-144\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$,金的体积约为 $V_\mathrm{金}=\frac{m_\mathrm{金}}{\rho_\mathrm{金}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{g/cm}^3}=0.8\ \mathrm{cm}^3$,则金牌的总体积约为 $V_\mathrm{总}=14.4\ \mathrm{cm}^3+0.8\ \mathrm{cm}^3=15.2\ \mathrm{cm}^3$,则该金牌的平均密度约为 $\rho=\frac{m}{V_\mathrm{总}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{15.2\ \mathrm{cm}^3}\approx11\ \mathrm{g/cm}^3$;故选 B。
解析
【分析】要计算金牌的平均密度，需明确平均密度的计算公式为总质量除以总体积。因此，先根据金牌总质量和银的质量占比算出银的质量，再利用密度公式算出银的体积；接着算出金的质量，同样用密度公式算出金的体积；最后将银和金的体积相加得到总体积，用总质量除以总体积即可得到平均密度。
【解析】首先计算银的质量：$ m_{\mathrm{银}} = 160\ \mathrm{g} × 90\% = 144\ \mathrm{g} $；
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得银的体积：$ V_{\mathrm{银}} = \frac{m_{\mathrm{银}}}{\rho_{\mathrm{银}}} = \frac{144\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{g/cm}^3} = 14.4\ \mathrm{cm}^3 $；
金的质量为：$ m_{\mathrm{金}} = 160\ \mathrm{g} - 144\ \mathrm{g} = 16\ \mathrm{g} $；
金的体积：$ V_{\mathrm{金}} = \frac{m_{\mathrm{金}}}{\rho_{\mathrm{金}}} = \frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{g/cm}^3} = 0.8\ \mathrm{cm}^3 $；
金牌的总体积：$ V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{银}} + V_{\mathrm{金}} = 14.4\ \mathrm{cm}^3 + 0.8\ \mathrm{cm}^3 = 15.2\ \mathrm{cm}^3 $；
则金牌的平均密度：$ \rho = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}} = \frac{160\ \mathrm{g}}{15.2\ \mathrm{cm}^3} \approx 11\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】B
【知识点】平均密度计算、密度公式应用
【点评】本题考查平均密度的计算，关键是明确平均密度为总质量与总体积的比值，需熟练运用密度公式进行相关计算，属于基础中等题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先计算银的质量：$ m_{\mathrm{银}} = 160\ \mathrm{g} × 90\% = 144\ \mathrm{g} $；
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得银的体积：$ V_{\mathrm{银}} = \frac{m_{\mathrm{银}}}{\rho_{\mathrm{银}}} = \frac{144\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{g/cm}^3} = 14.4\ \mathrm{cm}^3 $；
金的质量为：$ m_{\mathrm{金}} = 160\ \mathrm{g} - 144\ \mathrm{g} = 16\ \mathrm{g} $；
金的体积：$ V_{\mathrm{金}} = \frac{m_{\mathrm{金}}}{\rho_{\mathrm{金}}} = \frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{g/cm}^3} = 0.8\ \mathrm{cm}^3 $；
金牌的总体积：$ V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{银}} + V_{\mathrm{金}} = 14.4\ \mathrm{cm}^3 + 0.8\ \mathrm{cm}^3 = 15.2\ \mathrm{cm}^3 $；
则金牌的平均密度：$ \rho = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}} = \frac{160\ \mathrm{g}}{15.2\ \mathrm{cm}^3} \approx 11\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】B
【知识点】平均密度计算、密度公式应用
【点评】本题考查平均密度的计算，关键是明确平均密度为总质量与总体积的比值，需熟练运用密度公式进行相关计算，属于基础中等题型，难度适中。
【难度系数】0.6
10[2026福建福州期末,偏难]小红同学利用所学知识,测量一件用合金制成的实心构件中铝和钢的数据,她首先用天平测出构件质量为374 g,用量筒测出构件的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$,已知合金由铝与钢两种材料合成,构件的体积等于原来两种金属体积之和,已知铝的密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,则下列说法正确的是 (
A.这种合金中铝的体积是$20\ \mathrm{cm}^3$
B.这种合金中铝的质量是158 g
C.这种合金中钢的体积占总体积的20%
D.这种合金中钢的质量占总质量的57.8%
C
)A.这种合金中铝的体积是$20\ \mathrm{cm}^3$
B.这种合金中铝的质量是158 g
C.这种合金中钢的体积占总体积的20%
D.这种合金中钢的质量占总质量的57.8%
答案
10. C 【解析】设合金实心构件中钢的体积为$V_\mathrm{钢}$,铝的体积为 $V_\mathrm{铝}$,因构件的体积等于原来两种金属体积之和,所以构件的体积为 $V_\mathrm{钢}+V_\mathrm{铝}=100\ \mathrm{cm}^3$①;构件的质量为 $\rho_\mathrm{铝}V_\mathrm{铝}+\rho_\mathrm{钢}V_\mathrm{钢}=374\ \mathrm{g}$,即 $2.7\ \mathrm{g/cm}^3× V_\mathrm{铝}+7.9\ \mathrm{g/cm}^3× V_\mathrm{钢}=374\ \mathrm{g}$②; 联立①②解得 $V_\mathrm{铝}=80\ \mathrm{cm}^3$, $V_\mathrm{钢}=20\ \mathrm{cm}^3$,则这种合金中铝的质量是 $m_\mathrm{铝}=\rho_\mathrm{铝}× V_\mathrm{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=216\ \mathrm{g}$; 故 A、B 错误。这种合金中钢的体积占总体积的百分比为 $\frac{V_\mathrm{钢}}{V_\mathrm{总}}×100\%=\frac{20\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^3}×100\%=20\%$,故 C 正确。合金中钢的质量 $m_\mathrm{钢}=m-m_\mathrm{铝}=374\ \mathrm{g}-216\ \mathrm{g}=158\ \mathrm{g}$,这种合金中钢的质量占总质量的百分比为 $\frac{m_\mathrm{钢}}{m}×100\%=\frac{158\ \mathrm{g}}{374\ \mathrm{g}}×100\%\approx42.2\%$,故 D 错误。故选 C。
解析
【分析】
本题为合金密度计算问题，解题思路是：根据合金的总体积等于两种金属体积之和、总质量等于两种金属质量之和，设钢和铝的体积为未知数，联立二元一次方程求解出两种金属的体积；再根据密度公式计算各金属的质量，最后逐一分析选项，判断正确答案。
【解析】
首先统一密度单位：$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
设合金中钢的体积为$V_{钢}$，铝的体积为$V_{铝}$，根据题意可得：
① 总体积关系：$V_{钢}+V_{铝}=100\ \mathrm{cm}^3$；
② 总质量关系：$\rho_{铝}V_{铝}+\rho_{钢}V_{钢}=374\ \mathrm{g}$，即$2.7\ \mathrm{g/cm}^3×V_{铝}+7.9\ \mathrm{g/cm}^3×V_{钢}=374\ \mathrm{g}$。
联立①②解得：$V_{铝}=80\ \mathrm{cm}^3$，$V_{钢}=20\ \mathrm{cm}^3$。
接下来分析各选项：
选项A：铝的体积为$80\ \mathrm{cm}^3≠20\ \mathrm{cm}^3$，错误；
选项B：铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=216\ \mathrm{g}≠158\ \mathrm{g}$，错误；
选项C：钢的体积占总体积的百分比为$\frac{V_{钢}}{V_{总}}×100\%=\frac{20\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^3}×100\%=20\%$，正确；
选项D：钢的质量$m_{钢}=m_{总}-m_{铝}=374\ \mathrm{g}-216\ \mathrm{g}=158\ \mathrm{g}$，其占总质量的百分比为$\frac{158\ \mathrm{g}}{374\ \mathrm{g}}×100\%≈42.2\%≠57.8\%$，错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、合金的密度计算
【点评】
本题考查合金密度的综合计算，核心是利用“总质量等于各金属质量之和、总体积等于各金属体积之和”的等量关系联立方程求解，计算时需注意单位统一，步骤清晰即可顺利解答，属于中等偏难的密度应用题。
【难度系数】
0.4
本题为合金密度计算问题，解题思路是：根据合金的总体积等于两种金属体积之和、总质量等于两种金属质量之和，设钢和铝的体积为未知数，联立二元一次方程求解出两种金属的体积；再根据密度公式计算各金属的质量，最后逐一分析选项，判断正确答案。
【解析】
首先统一密度单位：$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$。
设合金中钢的体积为$V_{钢}$，铝的体积为$V_{铝}$，根据题意可得：
① 总体积关系：$V_{钢}+V_{铝}=100\ \mathrm{cm}^3$；
② 总质量关系：$\rho_{铝}V_{铝}+\rho_{钢}V_{钢}=374\ \mathrm{g}$，即$2.7\ \mathrm{g/cm}^3×V_{铝}+7.9\ \mathrm{g/cm}^3×V_{钢}=374\ \mathrm{g}$。
联立①②解得：$V_{铝}=80\ \mathrm{cm}^3$，$V_{钢}=20\ \mathrm{cm}^3$。
接下来分析各选项：
选项A：铝的体积为$80\ \mathrm{cm}^3≠20\ \mathrm{cm}^3$，错误；
选项B：铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=216\ \mathrm{g}≠158\ \mathrm{g}$，错误；
选项C：钢的体积占总体积的百分比为$\frac{V_{钢}}{V_{总}}×100\%=\frac{20\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^3}×100\%=20\%$，正确；
选项D：钢的质量$m_{钢}=m_{总}-m_{铝}=374\ \mathrm{g}-216\ \mathrm{g}=158\ \mathrm{g}$，其占总质量的百分比为$\frac{158\ \mathrm{g}}{374\ \mathrm{g}}×100\%≈42.2\%≠57.8\%$，错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、合金的密度计算
【点评】
本题考查合金密度的综合计算，核心是利用“总质量等于各金属质量之和、总体积等于各金属体积之和”的等量关系联立方程求解，计算时需注意单位统一，步骤清晰即可顺利解答，属于中等偏难的密度应用题。
【难度系数】
0.4
