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1. 由一些大小相同的小正方体搭成的立体图形从上面看得到的平面图形如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么从左面看该立体图形得到的平面图形是 （
B
）答案
1. B 解析:从左边看会看到三列,第一列有2个小正方形,第二列有3个小正方形,第三列有1个小正方形.故选B.
解析
【分析】
解题时首先明确题目已知条件为带数字的俯视图，要求判断左视图。首先回忆左视图的相关规则：左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，其列数等于俯视图的纵向（前后）排数，每列小正方形的个数对应该排小正方体个数的最大值。接下来先梳理俯视图的前后排，分别计算每排的最大高度，再对应选项匹配即可得到答案。
【解析】
解：左视图从几何体左侧观察得到，观察已知俯视图可知：
左视图共有3列：
1. 最左列对应俯视图最后一排，该排小正方体最大个数为2，故该列有2个小正方形；
2. 中间列对应俯视图中间一排，该排小正方体最大个数为3，故该列有3个小正方形；
3. 最右列对应俯视图最前一排，该排小正方体最大个数为1，故该列有1个小正方形。
符合上述特征的平面图形为选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 由俯视图判断左视图
【点评】
本题主要考查几何体三视图的识别，解题核心是掌握左视图的列数、每列高度的确定方法，需要具备基础的空间想象能力，是三视图类的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目已知条件为带数字的俯视图，要求判断左视图。首先回忆左视图的相关规则：左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，其列数等于俯视图的纵向（前后）排数，每列小正方形的个数对应该排小正方体个数的最大值。接下来先梳理俯视图的前后排，分别计算每排的最大高度，再对应选项匹配即可得到答案。
【解析】
解：左视图从几何体左侧观察得到，观察已知俯视图可知：
左视图共有3列：
1. 最左列对应俯视图最后一排，该排小正方体最大个数为2，故该列有2个小正方形；
2. 中间列对应俯视图中间一排，该排小正方体最大个数为3，故该列有3个小正方形；
3. 最右列对应俯视图最前一排，该排小正方体最大个数为1，故该列有1个小正方形。
符合上述特征的平面图形为选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 由俯视图判断左视图
【点评】
本题主要考查几何体三视图的识别，解题核心是掌握左视图的列数、每列高度的确定方法，需要具备基础的空间想象能力，是三视图类的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
2. (2025·沈阳月考)如图,已知线段BC是圆柱底面的直径,圆柱底面的周长为10,圆柱的高AB=12,在圆柱的侧面上,过点A,C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是 (
C
)答案
D
解析
平面内确定一个具体位置需要两个有效的定位数据。A选项仅有影厅号和排数，缺少座位号，无法确定唯一位置；B选项成都市人民南路是范围较大的道路，无法确定具体位置；C选项仅给出东经118°，缺少纬度数据，对应一条经线，无法确定具体位置；D选项以成都电视塔为参照，同时给出北偏东60°的方向和300m的距离，两个数据可以确定唯一的具体位置。
3. 改编题 如图①是从前面和左面看一个立体图形所得到的平面图形，某班同学在探究从上面看它得到的平面图形时，画出了如图②所示的几个图形，其中可能正确的有
a,b,c,e,f
（填字母）。答案
B
解析
由题中约定可知，有序数对的第一个数代表排数，第二个数代表号数，因此7排8号对应的有序数对为(7,8)。
4. (1)如图,在$4×4$的正方形网格中,图中涂阴影的6个小正方形,恰好是正方体的平面展开图,你还能在空图中画出不同的展开方式吗?
(2)如图①,正方体的下半部分表面上涂上了油漆,在如图②的正方体表面展开图上把涂油漆的部分涂阴影(图②中阴影部分是正方体的下底面).
(2)如图①,正方体的下半部分表面上涂上了油漆,在如图②的正方体表面展开图上把涂油漆的部分涂阴影(图②中阴影部分是正方体的下底面).
答案
解：南偏西70°方向，距离火车站50 km。
解析
【分析】
(1) 要画出符合要求的正方体展开图，首先回忆正方体展开图的特征：正方体展开图由6个完全相同的正方形组成，不能出现“田”字形、“凹”字形的结构，常见类型有1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。我们只需在4×4网格中选取6个小正方形，组成符合上述特征的图形即可，答案不唯一。
(2) 解决这一问首先要明确涂漆范围：正方体下半部分涂油漆，包含完整的下底面，以及四个侧面的下半区域。已知展开图中已给出的阴影是下底面，我们先根据正方体展开图的面的对应关系，找到和下底面相邻的四个侧面，再将四个侧面中属于下半部分的对应区域涂黑即可。
【解析】
(1) 正方体展开图需满足由6个正方形组成、无“田”“凹”结构的要求，我们可以构造1-4-1型等常见的展开图，示例符合要求即可。
(2) 首先确定下底面为已给阴影区域，正方体下半部分涂漆包含下底面和四个侧面的下半部分，根据展开图与立体正方体的对应关系，找到四个侧面的对应位置，将属于下半部分的区域涂黑即可。
【答案】
(1)答案不唯一,如：
(2)
【知识点】
正方体展开图、展开与折叠、空间想象
【点评】
本题围绕正方体的展开图设计问题，既考查了对正方体展开图基本特征的识记，也考查了立体图形和平面展开图之间的转换能力，第一问开放性较强，第二问需要结合空间想象确定涂漆区域的对应位置，能有效锻炼几何空间思维。
【难度系数】
0.6
(1) 要画出符合要求的正方体展开图，首先回忆正方体展开图的特征：正方体展开图由6个完全相同的正方形组成，不能出现“田”字形、“凹”字形的结构，常见类型有1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。我们只需在4×4网格中选取6个小正方形，组成符合上述特征的图形即可，答案不唯一。
(2) 解决这一问首先要明确涂漆范围：正方体下半部分涂油漆，包含完整的下底面，以及四个侧面的下半区域。已知展开图中已给出的阴影是下底面，我们先根据正方体展开图的面的对应关系，找到和下底面相邻的四个侧面，再将四个侧面中属于下半部分的对应区域涂黑即可。
【解析】
(1) 正方体展开图需满足由6个正方形组成、无“田”“凹”结构的要求，我们可以构造1-4-1型等常见的展开图，示例符合要求即可。
(2) 首先确定下底面为已给阴影区域，正方体下半部分涂漆包含下底面和四个侧面的下半部分，根据展开图与立体正方体的对应关系，找到四个侧面的对应位置，将属于下半部分的区域涂黑即可。
【答案】
(1)答案不唯一,如：
(2)
【知识点】
正方体展开图、展开与折叠、空间想象
【点评】
本题围绕正方体的展开图设计问题，既考查了对正方体展开图基本特征的识记，也考查了立体图形和平面展开图之间的转换能力，第一问开放性较强，第二问需要结合空间想象确定涂漆区域的对应位置，能有效锻炼几何空间思维。
【难度系数】
0.6
5. 一个正方体的骰子,1和6,2和5,3和4是分别相对的面上的点.
(1)现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案,如图所示,若要经过折叠能做成一个骰子,你认为应剪掉哪6个正方形格子?(请用笔在要剪掉的正方形格子上画“×”,不必写理由)
(2)我们从不同角度可以看到骰子的一个面或几个面上的点数,最多可以有多少种不同的情况?
(1)现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案,如图所示,若要经过折叠能做成一个骰子,你认为应剪掉哪6个正方形格子?(请用笔在要剪掉的正方形格子上画“×”,不必写理由)
(2)我们从不同角度可以看到骰子的一个面或几个面上的点数,最多可以有多少种不同的情况?
答案
5. (1)如图所示：
(2)我们从不同角度可以看到的正方体骰子的一个面上的点数,可以有6种不同的情况;看到的正方体骰子的两个面上的点数,可以有12种不同的情况;看到的正方体骰子的三个面上的点数,可以有8种不同的情况,所以共有26种不同的情况.
解析
【分析】
(1) 首先回忆正方体展开图的特征：正方体展开图由6个正方形组成，且相对的面在展开图中不相邻。结合题目给出的骰子相对面点数规则（1和6相对、2和5相对、3和4相对），需要从12个格子中选出6个符合正方体展开结构、且相对面点数匹配的格子，剪掉剩余6个即可。
(2) 第二问用分类计数的思路：观察正方体时，最少看到1个面，最多看到3个面，我们分看到1个面、2个面、3个面三类分别计数，再相加得到总情况数。
【解析】
(1) 根据正方体展开图的要求以及骰子相对面的点数对应关系，剪掉6个多余的正方形格子后，剩余格子可折叠为符合要求的骰子，结果如下：
(2) 分三类计数：
① 仅看到1个面：正方体共有6个面，每个面单独可见各对应1种情况，共6种；
② 同时看到2个面：正方体共有12条棱，每条棱对应一组相邻的两个面，每组对应1种情况，共12种；
③ 同时看到3个面：正方体共有8个顶点，每个顶点对应一组相邻的三个面，每组对应1种情况，共8种。
总情况数为 $ 6+12+8=26 $ 种。
【答案】
(1)
(2) 26种
【知识点】
正方体展开图，分类计数，正方体的特征
【点评】
本题结合骰子的实际特征，既考查了对正方体展开图的空间想象能力，又考查了分类讨论的计数思想，解题时要注意分类清晰，避免重复或漏算情况。
【难度系数】
0.6
(1) 首先回忆正方体展开图的特征：正方体展开图由6个正方形组成，且相对的面在展开图中不相邻。结合题目给出的骰子相对面点数规则（1和6相对、2和5相对、3和4相对），需要从12个格子中选出6个符合正方体展开结构、且相对面点数匹配的格子，剪掉剩余6个即可。
(2) 第二问用分类计数的思路：观察正方体时，最少看到1个面，最多看到3个面，我们分看到1个面、2个面、3个面三类分别计数，再相加得到总情况数。
【解析】
(1) 根据正方体展开图的要求以及骰子相对面的点数对应关系，剪掉6个多余的正方形格子后，剩余格子可折叠为符合要求的骰子，结果如下：
(2) 分三类计数：
① 仅看到1个面：正方体共有6个面，每个面单独可见各对应1种情况，共6种；
② 同时看到2个面：正方体共有12条棱，每条棱对应一组相邻的两个面，每组对应1种情况，共12种；
③ 同时看到3个面：正方体共有8个顶点，每个顶点对应一组相邻的三个面，每组对应1种情况，共8种。
总情况数为 $ 6+12+8=26 $ 种。
【答案】
(1)
(2) 26种
【知识点】
正方体展开图，分类计数，正方体的特征
【点评】
本题结合骰子的实际特征，既考查了对正方体展开图的空间想象能力，又考查了分类讨论的计数思想，解题时要注意分类清晰，避免重复或漏算情况。
【难度系数】
0.6
